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SUMMARY:AG : Journée du séminaire différentiel
DESCRIPTION:Il n’y aura pas d’exposé au séminaire AG.  Voir ici pour les informations sur le séminaire différentiel. \n\n10:30-11:30: Florian Fürnsinn\, Fuchs’ Theorem\, an Exponential Function\, and Abel’s Problem in Positive Characteristic\nAbstract: In the 19th century Fuchs and Frobenius developed a local solution theory for regular singular ordinary linear differential equations with complex polynomial coefficients. The Grothendieck -curvature conjecture motivates the search for a similar theory for equations whose coefficients are polynomials over fields of positive characteristic. In this talk I will define a differential extension of the power series over a field of positive characteristic \, making use of new variables behaving under differentiation like iterated logarithms in characteristic zero. Every regular singular ordinary linear differential equation with polynomial or power series coefficients over admits a full basis of solutions in this extension. In particular\, the exponential differential equation has a solution . Such solutions have remarkable properties\, which we will explore. For example\, I will discuss an analogue of Abel’s problem about the algebraicity of logarithmic integrals over. This talk is based on joint work with H. Hauser and H. Kawanoue.\n\n  \n\n12:00-14:00: repas.\n\n  \n\n14:15-15:15: Claudia Fevola\, Euler discriminant of hyperplane arrangements\nAbstract: The Euler discriminant describes the locus of coefficients that cause a drop in the Euler characteristic of a very affine variety. In this talk\, we focus on the case where the variety is the complement of hyperplanes. I will present formulas for two specific scenarios: when the coefficients are sparse and when they are restricted to a subspace of the parameter space. These formulas enable the computation of singularities in Euler integrals of linear forms\, with applications in cosmology. This is joint work with Saiei Matsubara-Heo. \n\n\n  \n\n15:30-16:30: Antoine Chambert-Loir\, Rationality and potential\nAbstract: A 1894 theorem by Émile Borel asserts that a power series with integral coefficients that defines a meromorphic function on a disk of radius > 1 is the Taylor expansion of a rational function. It has been extended in various directions (Pólya\, Dwork\, Bertrandias and Robinson) to encompass more complicated shapes than open disks\, number fields\, and several absolute values. We extend to algebraic curves of arbitrary genus the theorem of Cantor that considers Taylor expansions “at several points”. Our proof runs in two steps. The first step is an algebraicity criterion\, which is proved using a method of diophantine approximation. The second step relies on the Hodge index theorem in Arakelov geometry\, following an earlier work by Bost and myself. (Joint work with Camille Noûs) “Potentiel et rationalité”\, arXiv:2305.17210
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SUMMARY:AG : Sabyasachi Dhar (Indian Institute of Technology) : Tate cohomology and local base change of generic representations of \( \mathrm{GL}_n \)
DESCRIPTION:Cet exposé est en distanciel.\n  \nAbstract: Let \( K \) be a number field and let \( G \) be a connected reductive algebraic group defined over \( K \). Let \( \sigma \) be an automorphism of \( G \) of prime order \( l \). In the foundational work [TV16]\, Treumann and Venkatesh established a functoriality lifting of mod-\( l \) Hecke eigenvalues of \( G^{\sigma} \) to mod-\( l \) Hecke eigenvalues of \( G \)\, where \( G^{\sigma} \) is the connected component of the fixed points of \( \sigma \). They also made some conjectures for representation theory of \( p \)-adic groups and these conjectures predict that the (local) functoriality lifting is compatible with Tate cohomology for the action of \( \langle \sigma \rangle \).\n\nIn this talk\, we discuss this conjecture in the setting of cyclic base change for the general linear group \( G = \mathrm{GL}_n \). Say \( F \) is a finite extension of \( \mathbb{Q}_p \) and let \( E \) be a finite Galois extension of \( F \) with degree of extension \( l \)\, where \( l \) and \( p \) are distinct primes. Let \( \pi \) be an irreducible integral \( l \)-adic representation of \( \mathrm{GL}_n(F) \)\, and \( \Pi \) be an irreducible integral \( l \)-adic representation of \( \mathrm{GL}_n(E) \) obtained as base change lift of \( \pi \). Then there are two representations of \( \mathrm{GL}_n(F) \)\, defined over \( \overline{\mathbb{F}}_l \)\, namely the mod-\( l \) reduction \( r_l(\pi) \) and the Tate cohomology group \( \widehat{H}^i(\sigma\, \Pi) \)\, \( i \in \{0\, 1\} \)\, for the action of \( \langle \sigma \rangle \) on \( \Pi \). Treumann–Venkatesh’s conjecture relates these two representations. We discuss this in the case where \( \pi \) and \( \Pi \) are both generic\, and \( l \) does not divide the order of \( \mathrm{GL}_{n-1}(\mathbb{F}_q) \) for \( n \geq 3 \)\, where \( q \) is the cardinality of the residue field of \( F \).\n  \n[TV16] David Treumann and Akshay Venkatesh\, Functoriality\, Smith theory\, and the Brauer homomorphism\, Ann. of Math. (2) 183 (2016)\, no. 1\, 177–228. MR 3432583
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SUMMARY:AG : Clément de Seguins Pazzis (UVSQ\, Lycée Hoche) : L'algèbre de Hamilton libre
DESCRIPTION:Soit \(\mathbb{K}\) un corps et \(P\) et \(Q\) deux polynômes de degré \(2\) à coefficients dans \(\mathbb{K}\). L’algèbre de Hamilton libre associée au couple \((P\,Q)\) est la \(\mathbb{K}\)-algèbre associative en deux générateurs \(a\) et \(b\) soumis aux seules relations \(P(a)=Q(b)=0\). Il s’agit d’un modèle pour le produit libre (ou coproduit) de deux \(\mathbb{K}\)-algèbres de dimension \(2\)\, cas régulièrement repéré comme particulièrement singulier dans la théorie des produits libres d’algèbres mais qui n’avait jamais fait l’objet d’une étude systématique profonde auparavant. \nGrâce à un nouveau point de vue\, nous allons exposer des avancées définitives sur la compréhension de la structure interne de l’algèbre de Hamilton libre\, notamment la structure du groupe de ses éléments inversibles et de son groupe d’automorphismes.
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SUMMARY:AG : Omid Amini (CMLS / CNRS) : Limits of canonical series and polymatroids
DESCRIPTION:Consider a stable curve X of genus g lying on the boundary of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves. I will talk about joint work with Esteves\, and with Esteves—Garcez\, in which we study the following problems: \n– Given a family of smooth projective curves of genus g degenerating to X\, what is the limit of the corresponding g-dimensional spaces of Abelian differentials a.k.a canonical series? \n– How to construct a parameter space for all the limits\, along any possible degenerating family? \nWe answer the first by associating a polyhedral tiling of a simplex to the family\, with tiles decorated by g dimensional spaces of meromorphic differentials on X\, that encode the limit.\nWe answer the second by constructing a projective variety of limit canonical series associated to X\, under the assumption that the nodes of X are in general position on each component of X. This extends to any topology the previous work on the problem done by Eisenbud—Harris 87 (curves of compact type) and by Esteves-Medeiros 2002 (curves with two components). The result is effective and provides an explicit description of the limits\, as well as a stratification of the variety of limit canonical series by a rational fan defined on the space of edge lengths of the dual graph of X. \nA key role in our approach is played by combinatorial strucures called polymatroids and a discrete notion of convexity for functions defined on power sets called submodularity.
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SUMMARY:AG : Emanuele Tron (Sorbonne Université) : Problèmes de type André-Oort\, modules singuliers et effectivité
DESCRIPTION:La conjecture d’André-Oort\, sur les points CM des variétés de Shimura\, est un des énoncés les plus fameux de la théorie des « intersections improbables ». La plupart des résultats connus de ce type ne produit pas de bornes effectives et ne permet donc pas de déterminer tous les points CM en question. Les méthodes dont on va parler sont une combinaison de techniques galoisiennes at archimédiennes qui répond de façon effective à des questions telles que : quels sont les triplets de modules singuliers (invariants de courbes elliptiques CM) multiplicativement dépendants ? Est-ce que les différences de modules singuliers peuvent coïncider ?
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SUMMARY:AG : Luc Pirio (LMV / CNRS) : Généralisations de l’équation du logarithme via les surfaces de del Pezzo et autres joyeusetés géométrico-analytiques
DESCRIPTION:Je commencerai par présenter un travail en collaboration avec Ana-Maria Castravet dans lequel nous construisons une famille d’identités fonctionnelles hyperlogarithmiques qui généralisent l’équation fonctionnelle du logarithme Log(x)+Log(y)=Log(xy) et du dilogarithme (relation d’Abel à 5 termes). L’approche est géométrique et repose sur des faits classiques relatifs à la géométrie des surfaces de del Pezzo et en particulier à l’action du groupe de Weyl d’une surface de del Pezzo dP_d de degré d sur l’ensemble des droites qu’elle contient. \nEnsuite\, nous discuterons des très nombreuses similitudes entre les cas associés à dP_5 et dP_4 puis\, si le temps le permet\, nous esquisserons les grandes lignes d’une approche géométrique à la Gelfand-MacPherson des ces identités fonctionnelles\, qui passe par la considération de certains espaces homogènes dans lesquels se plongent naturellement les “variétés de Cox” des surfaces de del Pezzo considérées.
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SUMMARY:AG : Pierre Bodin (LMV) : Contractions de courbes fermées simples et recollements d'algèbres aimables
DESCRIPTION:Opper\, Plamondon et Schroll ont établi une bijection entre algèbres aimables et surfaces marquées munies d’une dissection admissible. Chang\, Jin et Schroll ont précisé ce lien en montrant que la réduction bousculante de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable revient à découper la surface associée le long des arcs correspondants à l’objet pré-bousculant. \nAprès avoir revu cette construction\, nous présenterons un résultat analogue faisant correspondre à la contraction d’une courbe fermée simple un quotient de Verdier par un objet de bande sphérique. Cela nous conduira à introduire la classe des algèbres aimables contractées et les surfaces marquées avec singularités coniques.
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SUMMARY:AG : Danil Gubarevich (LMV) : Genus 0 Gromov-Witten theory of even dimensional complete intersection of two quadrics
DESCRIPTION:Even dimensional complete intersections \(X\) of two quadrics in projective space are exceptional from the point of view of the Gromov-Witten theory: they are (together with surfaces of degrees 2 and 3) the only complete intersections whose Gromov-Witten theory is not invariant under the full orthogonal or symplectic group acting on the primitive cohomology. The genus~0 Gromov-Witten theory of \(X\) was studied by Xiaowen Hu. He used geometric arguments and the WDVV equation to compute all genus~0 correlators except one\, which cannot be determined by his methods. In the paper we compute the remaining Gromov-Witten invariant of \(X\) using Jun Li’s degeneration formula.
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SUMMARY:AG : María Abad Aldonza (LMV) : Le modèle de Laughlin à plusieurs couches
DESCRIPTION:L’effet Hall quantique est un phénomène observé quand des électrons sont contraints à se déplacer dans un espace bidimensionnel soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans ce contexte\, un courant électrique longitudinal \(I_x\) induit une différence de potenciel orthogonale \(V_y\). La résistance de Hall \(R_H=\frac{V_y}{I_x}\)\, normalement proportionnelle au flux magnétique\, devient quantifiée à des températures très basses. Une façon d’étudier l’effet Hall quantique consiste à associer à chacune des valeurs de \(R_H\) un fibré vectoriel dont les sections sont les états fondamentaux du système. On s’intéresse alors à calculer son rang et sa pente\, qui coïncide avec \(\frac{1}{R_H}\). Dans cet exposé je vais introduire le modèle de Laughlin à plusieurs couches et les outils pour calculer son caractère de Chern.
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SUMMARY:AG : Lucia Di Vizio (LMV) : Transcendence (différentielle) et combinatoire
DESCRIPTION:Résumé : Je vais donner quelques exemples d’application de la théorie de Galois des équations fonctionnelles à la combinatoire énumérative. Je parlerai de deux travaux\, l’un en collaboration avec Alin Bostan et Kilian Raschel\, et l’autre avec Gwladys Fernandes et Marni Mishna.
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SUMMARY:AG : Ramla Abdellatif (Université de Picardie Jules Verne) : Algèbres d'Iwahori-Hecke \(p\)-modulaires et leurs modules simples pour le groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)
DESCRIPTION:Résumé : Soit \(p\) un entier premier\, \(F\) un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle \(p\)\, comme le corps des nombres \(p\)-adiques\, et \(C\) un corps algébriquement clos. Dans la seconde moitié du XXè siècle\, l’étude des algèbres de Hecke de groupes métaplectiques et de leurs représentations ont été étudiées dans le cadre de la correspondance de Shimura et des correspondances Theta. Lorsque \(C\) est le corps des nombres complexes\, de nombreux résultats sont désormais connus pour \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, mais les choses sont bien plus mystérieuses lorsque \(C\) est de caractéristique positive \(\ell >0\). Lorsque \(\ell \not= p\) (cas  \(\ell\)-modulaire)\, il est possible de transférer une bonne partie des résultats complexes\, mais tout s’effondre lorsque l’on suppose \(\ell = p\). Dans ce cas (dit \(p\)-modulaire)\, bien peu de choses sont connues concernant les algèbres de Hecke associées à \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, et essentiellement rien n’a été fait au sujet des correspondances sus-mentionnées.\nDans cet exposé\, je présenterai un travail en commun avec Soma Purkait (Tokyo Institute of Technology) concernant le cas \(p\)-modulaire. Nous fournissons une description des algèbres d’Iwahori-Hecke\(p\)-modulaires associées au groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) et de leurs modules simples. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats peuvent être comparés avec ce qui existe pour \(\mathrm{GL}_{2}(F)\) et \(\mathrm{SL}_{2}(F)\)\, ainsi qu’avec la théorie des représentations \(p\)-modulaires de \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) (au coeur d’un travail en cours avec Purkait)\, dans la perspective d’une correspondance de Langlands \(p\)-modulaire (conjecturale pour le moment) pour ce groupe.
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SUMMARY:AG : Valentine Soto (IF) : Mouvements de Kauer généralisés dans les algèbres de graphe de Brauer dégénéré
DESCRIPTION:Les algèbres de graphe de Brauer sont des algèbres de dimension finie construites à partir d’un graphe appelé graphe de Brauer. Kauer a montré qu’on pouvait obtenir des équivalences dérivées d’algèbres de graphe de Brauer à partir du mouvement d’une arête dans le graphe de Brauer correspondant. De plus\, cette équivalence dérivée est entièrement décrite grâce à un objet basculant qui peut s’interpréter en terme de mutation bousculante. Dans cet exposé\, je m’intéresserai aux algèbres de graphe de Brauer dégénéré qui généralisent la notion d’algèbre de graphe de Brauer. Ces algèbres sont construites à partir d’un graphe de Brauer où certaines arêtes sont « dégénérées ». J’expliquerai notamment comment ces résultats de Kauer peuvent se généraliser au mouvement de plusieurs arêtes et peuvent également se généraliser au cas des graphes de Brauer dégénérés.
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SUMMARY:AG : François Brunault (ENS Lyon) : Régulateurs et valeurs modulaires multiples
DESCRIPTION:Résumé : Les conjectures de Beilinson décrivent les valeurs spéciales des fonctions L en termes d’intégrales appelées régulateurs\, reliées à la K-théorie algébrique. Je m’intéresserai dans cet exposé à des éléments nouvellement construits dans le groupe K_4 des courbes modulaires. J’expliquerai comment calculer leurs régulateurs en termes de fonctions L de formes modulaires\, en utilisant la théorie des valeurs modulaires multiples de Manin et Brown. Il s’agit d’un travail en commun avec Wadim Zudilin.
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SUMMARY:AG : Emelie Arvidsson (University of Utah): Properties of log canonical singularities in positive characteristic
DESCRIPTION:We will investigate if some well known properties of log canonical singularities over the complex numbers still hold true over perfect fields of positive characteristic and over excellent rings with perfect residue fields. We will discuss both pathological behavior in characteristic p as well as some positive results for threefolds. We will see that the pathological behavior of these singularities in positive characteristic is closely linked to the failure of certain vanishing theorems in positive characteristic. Additionally\, we will explore how these questions are related to the moduli theory of varieties of general type.\n\nThis is based on joint work with F. Bernasconi and Zs. Patakfalvi\, as well as joint work with Q. Posva.
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SUMMARY:AG : Gautier Ponsinet (IHÉS) : Groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes et théorie de Galois des périodes p-adiques
DESCRIPTION:L’étude en théorie d’Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique. Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes. \nDans cet exposé\, nous présenterons un résultat reliant la structure des groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois de l’anneau des périodes \(p\)-adiques \(\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+\). Ce résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de nouveaux cas. Pour établir ce lien\, nous utilisons la courbe de Fargues-Fontaine et la théorie des presque \(\mathbf{C}_p\)-représentations introduite par Fontaine. Nous présenterons également des applications de ces résultats locaux concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie d’Iwasawa.
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SUMMARY:AG : Nathan Chapelier-Laget (Bochum) : Éléments étales en type A
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nDans cet exposé j’introduirai des représentations d’algèbres de Hecke affines définies à partir de la combinatoire des chemins d’alcôves. Je mettrai l’emphase sur le type A où une conjecture consiste à borner les représentations par la a-fonction de Lusztig. J’introduirai par la suite les éléments étales et montrerai comment ils jouent un rôle en vue de résoudre cette conjecture.
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SUMMARY:AG : Christophe Levrat (Télécom Paris) : Aspects effectifs et applications de la cohomologie étale
DESCRIPTION:La question du calcul de la fonction zêta des variétés algébriques sur les corps finis a fasciné des générations de mathématiciens\, aux centres d’intérêts des plus fondamentaux jusqu’aux plus appliqués. Cette fonction peut s’exprimer en termes de polynômes caractéristiques de l’action du Frobenius sur les groupes de cohomologie étale de la variété. Dans la pratique\, le calcul de ces groupes de cohomologie est un problème difficile. Dans cet exposé\, je présenterai divers résultats concernant le calcul effectif de la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur les courbes\, et expliquerai leur utilisation en vue du comptage de points sur les surfaces.
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SUMMARY:AG : Eirini Chavli (Stuttgart) : Sur les algèbres de Nakayama -- 15h
DESCRIPTION:(Exposé en ligne à 15h) \nUne algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps \(F\)\, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama  est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui évitent le motif \(321\) via la bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation\n\(\pi\)\, évitent le motif \(321\)\, on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\).  Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de \(\pi\) en utilisant l’algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\) . Nous montrons aussi que l’espace \(Ext_1\) pour le radical de Jacobson de \(A_{\pi}\) est isomorphe à \(F^{s(\pi)}\)\, où \(s(\pi)\) est défini comme le cardinal \(k\) tel que \(\pi\) soit le produit minimal des transpositions de forme \(s_i= (i\,i + 1)\) et \(k\) est le nombre de \(s_i\) distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).
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SUMMARY:AG : Matthew Pressland (Glasgow) : Des variétés de positroïde via les catégories triangulées
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nLa grassmannienne totalement non négative est un objet important dans plusieurs sujets\, y compris la théorie de la positivité totale de Lusztig\, et le calcul d’amplitudes de diffusion via l’amplituèdre. Elle a une décomposition en cellules\, décrite par Postnikov\, dans laquelle chaque cellule est l’intersection de la grassmannienne totalement non négative avec une sous-variété de la pleine grassmannienne\, qui s’appelle une variété de positroïde ouverte. \nUn outil puissant en étudiant des espaces positifs est la théorie des algèbres amassées par Fomin et Zelevinsky. Un résultat récent de Galashin et Lam\, qui confirme une attente de longue date\, est que l’anneau des coordonnées homogènes d’une variété de positroïde ouverte a la structure d’une telle algèbre\, en deux façons différentes\, mais relatées. Muller et Speyer ont conjecturé une relation précise (la quasi-coïncidence) entre ces deux structures amassées\, qui les rend équivalentes du point de vue de la positivité totale. Dans cet exposé\, je vais expliquer comment prouver leur conjecture. Peut-être surprenant\, la preuve dépend critiquement de la catégorification additive : en d’autres termes\, de l’algèbre homologique dans des catégories exactes ou triangulées.
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SUMMARY:AG : Daniel Vargas-Montoya (Univ. Toulouse) : Congruences modulo p\, indépendance algébrique et monodromie
DESCRIPTION:Résumé : Récemment Adamczewski\, Bell et Delaygue ont donné un critère d’indépendance algébrique pour les séries à coefficients dans Z qui vérifient certaines congruences modulo p pour une infinité de nombres premiers p\, à savoir les congruences de type «p-Lucas». Il s’avère que la plupart des séries qui vérifient telles congruences sont des G-functions. Dans un premier temps\, nous allons donc voir comment obtenir ce type de congruences lorsque la série est une solution d’un opérateur différentiel. Les outils principaux sont d’une part l’étude p-adique de l’opérateur différentiel\, structure de Frobenius forte\, et d’autre part la notion classique de monodromie unipotente maximale en zéro. Dans un deuxième temps\, je vais introduire un nouvel ensemble de G-functions noté MF et je montre donc que les éléments de MF vérifient des congruences assez convenables. Finalement\, on verra que dans certains cas ces congruences sont aussi pertinentes pour établir l’indépendance algébrique de G fonctions qui sont dans MF.
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SUMMARY:AG : Kieu Hieu Nguyen (Aix-Marseille) : Sur la géométrisation de la correspondance de Langlands locale pour GLn
DESCRIPTION:Attention\, l’exposé aura lieu en salle 2205. \nRécemment\, Fargues-Scholze et bien d’autres personnes ont réalisé qu’il devrait y avoir une version catégorique qui encode de nombreuses informations sur la correspondance de Langlands locale. Dans cet exposé\, j’expliquerai leurs conjectures et quelques relations avec les correspondances locales de Langlands pour GLn.
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SUMMARY:AG : Alex Takeda (Uppsala) : Une approche simpliciale aux opérations en topologie des cordes
DESCRIPTION:Résumé : La topologie des cordes concerne généralement des structures algébriques sur l’homologie des espaces de lacets associées à une variété lisse. Ces opérations ont été traditionnellement définies avec des constructions géométriques\, qui donnent des définitions claires mais dépendantes sur un grand nombre de choix (de cycles\, perturbations génériques)\, ce qui rend compliquée l’analyse de l’invariance de ces opérations sur des équivalences (d’homotopie ou homéomorphisme). Dans cet exposé\, qui concerne des travaux avec M. Rivera et Z. Wang\, je présente une approche plus algébrique à la construction de ces opérations\, notamment le produit et le coproduit de lacets\, à partir des modèles simpliciaux et en m’appuyant sur le formalisme des structures de pré-CY que j’ai développé avec M. Kontsevich et Y. Vlassopoulos.
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SUMMARY:AG : Benjamin Dequêne (Amiens) : Une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) via les représentations de carquois (de type A)
DESCRIPTION:La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d’entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d’un tableau d’une certaine forme\, et les partitions planes renversés de la même forme. D’un point de vue « représentation de carquois »\, la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d’un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d’un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X\, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X\, un invariant introduit par Alexander Garver\, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance\, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d’une orientation d’un carquois de type A\, correspondant à un choix d’un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé\, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet\, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail. C’est une extraction combinatoire (en cours) de mes travaux de thèse\, encadrés par Hugh Thomas.
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SUMMARY:AG : Loïs Faisant (ISTA) : Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
DESCRIPTION:Résumé : Ces dix dernières années\, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés\, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis en statistiques arithmétiques ainsi que par un principe de stabilisation homologique en topologie algébrique. \nDans cet exposé\, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple\, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels\, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques\, compactifiés d’espaces vectoriels\, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique\, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
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SUMMARY:AG : Alexander Thomas (Heidelberg) : Une q-déformation de sl2 et de l'algèbre de Witt
DESCRIPTION:Résumé : Dans cet exposé je présente de nouvelles q-déformations d’algèbres de\nLie liées au groupe modulaire et aux q-rationnels de Morier-Genoud et\nOvsienko. En particulier\, nous analysons une déformation de l’algèbre\nde Lie sl2 et de l’algèbre de Witt\, l’algèbre des champs de vecteurs\npolynomiaux sur le cercle. Ces déformations proviennent d’une réalisation par des\nopérateurs différentiels concrets et mènent à une nouvelle\ncompréhension des q-rationnels.
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SUMMARY:AG : Mattia Cavicchi (Orsay) : La conjecture standard de type Lefschetz pour certaines variétés hyperkähleriennes
DESCRIPTION:Résumé : Quand X est une variété complexe lisse et projective\, les sous-variétés du produit X x X\, appelées correspondances\, agissent naturellement sur la cohomologie singulière H(X). L’application de H(X) dans H(X) définie par le cup-produit avec une section hyperplane de X est induite par une correspondance ; elle donne un isomorphisme entre certains degrés d’après le théorème de Lefschetz difficile. La conjecture standard de type Lefschetz\, formulée par Grothendieck\, prédit que l’inverse de cet isomorphisme devrait aussi être induit par des correspondances. Le but de l’exposé est d’introduire ces idées et de donner un aperçu de la preuve de cette conjecture pour certaines variétés hyperkähleriennes (travail en commun avec G. Ancona\, R. Laterveer\, G. Saccà).
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SUMMARY:AG : Pooneh Afsharijoo (Madrid) : Identités de partitions des nombres entiers à travers l’Algèbre commutative et les hypergraphes
DESCRIPTION:Résumé : Je présenterai des correspondances entre des objets provenant de la géométrie algébrique (espaces d’arcs)\, de l’algèbre différentielle et de la combinatoire (partitions des nombres entiers\, graphes et hypergraphes). Puis je montrerai comment ces correspondances permettent de trouver des identités de partitions en lien avec les célèbres identités de Rogers-Ramanujan. Ces dernières sont des égalités entre les nombres des partitions entiers satisfaisant des propriétés de natures différentes. Rappelons ici qu’une partition d’un nombre entier positif est simplement une manière d’écrire cet entier comme somme d’entiers positifs.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-pooneh-afsharijoo-madrid-identites-de-partitions-des-nombres-entiers-a-travers-lalgebre-commutative-et-les-hypergraphes/
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SUMMARY:AG : Mirko Mauri (École Polytechnique) : Hodge-to-singular correspondence
DESCRIPTION:Abstract: We show that the cohomology of moduli spaces of Higgs bundles decomposes in elementary summands depending on the topology of the symplectic singularities on a (fixed!) master object and/or the combinatorics of certain posets and lattice polytopes. This is based on a joint work with Luca Migliorini and Roberto Pagaria.
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SUMMARY:AG : Riccardo Pengo (Hannover) : Limites de mesures de Mahler et polynômes successivement exacts
DESCRIPTION:Résumé : La mesure de Mahler est une hauteur des polynômes\, dont la valeur minimale fait l’objet d’une question célèbre\, posée par Lehmer\, dont on pourrait trouver la réponse si l’ensemble des mesures de Mahler des polynômes en plusieurs variables était fermé\, comme montré par Boyd. Dans la première partie de mon exposé\, basée sur un travail en commun avec François Brunault\, Antonin Guilloux et Mahya Mehrabdollahei\, je montrerai comment construire plusieurs suites de polynômes dont les mesures de Mahler forment une suite de Cauchy\, qui converge vers une mesure de Mahler\, comme prédit par Boyd. En outre\, je donnerai une borne explicite pour le terme d’erreur dans cette convergence de mesures de Mahler\, et aussi une expansion asymptotique complète dans certains cas. La dérivation de cette expansion est basée sur le fait que les polynômes en question sont exacts\, ce qui permet de trouver une expression explicite pour leurs mesures de Malher. Dans la deuxième partie de mon exposé\, basée sur un travail en cours avec François Brunault\, j’expliquerai comment généraliser cette notion\, en donnant une interprétation motivique des mesures de Mahler\, qui généralise un résultat dû à Deninger\, et permet de lier mesures de Mahler et valeurs spéciales des fonctions L.
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SUMMARY:AG : Rachel Ollivier (UBC) :  Complexe dualisant rigide pour les algèbres de Hecke affines
DESCRIPTION:Résumé :  La théorie de la dualité de Grothendieck pour les schémas repose sur la notion de complexe dualisant. Pour les algèbres non-commutatives\, la théorie des complexes dualisants a été développée dans les années 90\, notamment par les travaux de Yekutieli. Un tel complexe n’étant pas unique\, Van der Bergh a introduit le concept de complexe dualisant rigide. \nNous explorons ces notions dans le cadre d’une algèbre de Hecke affine H. Nous calculons le complexe dualisant rigide de H et en tirons des corollaires sur la structure de H comme algèbre sur son centre. \nTravail en commun avec Sabin Cautis.
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