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SUMMARY:AG : Vincent Sécherre (LMV) : La distinction
DESCRIPTION:Résumé : Une représentation d’un groupe G sur un espace vectoriel V est distinguée par un sous-groupe H de G s’il existe sur V une forme linéaire non nulle invariante par H. Lorsque G est un groupe réductif et H le sous-groupe des points fixes d’une involution de G\, on conjecture que la distinction est liée à des phénomènes de transfert : une représentation irréductible de G distinguée par H doit provenir\, en un sens à préciser\, d’une représentation d’un autre groupe H’ dépendant de G et H. Je commencerai par discuter du cas du groupe linéaire général sur un corps fini\, puis donnerai un exemple d’une telle situation lorsque G est une forme quaternionique p-adique du groupe linéaire général.
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SUMMARY:AG : Esha Gupta (LMV) : Objets bousculants\, paires de torsion\, et paires de cotorsion
DESCRIPTION:Résumé : Pour une algèbre de dimension finie\, grâce au travail de Adachi-Iyama-Reiten et des autres\, les objets bousculants à 2 termes sont en bijection avec certaines paires de torsion et paires de cotorsion. Ces bijections nous permettent de transférer la structure combinatoire des paires de torsion (étre un treillis\, par exemple\, les treillis Cambriens pour An\, etc.) aux objets bousculants. Dans cet exposé\, j’expliquerai les résultats classiques et puis les généraliserai aux objets bousculants à d termes.
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SUMMARY:AG : Alexandre Guillemot (Mathexp) : Braid computations using certified path tracking
DESCRIPTION:Abstract : Using validated numerical methods\, interval arithmetic and Taylor models\, we propose a certified corrector-predictor loop for tracking zeros of polynomial systems with a parameter. We provide a Rust implementation and benchmark it against HomotopyContinuation.jl\, a state-of-the-art uncertified homotopy continuation implementation. Finally\, we briefly present an effective approach for decomposing geometric braids induced by root continuations in terms of Artin’s braid\ngroup presentation\, using certified path tracking (ongoing work).
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SUMMARY:AG : Raphaël Picovschi (LMO) : Opérateurs de Hecke des surfaces et cohomologie des espaces de modules de fibrés de Higgs
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SUMMARY:AG : Danylo Radchenko (Université de Lille) : Multiple polylogarithms and the Steinberg module
DESCRIPTION:I will describe a connection between multiple polylogarithms on tori and the Steinberg module of rationals\, and show how this connection can be used to prove that all multiple polylogarithms of a given weight and depth can be expressed via a single function. If time permits\, I will also discuss how the story relates to stability questions for cohomology of GL_n(Z). The talk is based on a recent joint work with Steven Charlton and Daniil Rudenko.
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SUMMARY:AG : David Pauksztello (Lancaster) : Tilting theory and convex geometry
DESCRIPTION:Part I: What is tilting theory?\nPart II: Convex geometry for fans of tilting theory. \nIn Part I\, we will use modules over a polynomial ring in one variable to illustrate how quiver representations provide a concrete method for understanding the structure of modules over algebras and for viewing the representation theory of an algebra. This will provide us with elementary examples with which to illustrate tilting theory\, which allows us to compare the representation theory of different algebras. Using these examples\, we will illustrate a conceptual explanation of why two algebras related by tilting have similar representation theory. \nIn convex geometry\, a fan is a set of cones such that all intersections are common faces of cones in the fan. In Part II\, we will discuss how to obtain a fan\, the « heart fan »\, of an abelian category (such as representations of a quiver) from tilting theory. We will describe the relationship with the g-vector fan coming from cluster theory and a convex-geometric object associated to c-vectors\, which are related by a Galois connection. We will describe how the heart fan simultaneously completes the g-vector fan and provides a construction of a virtual g-vector fan in cases where the “projective minded” objects used to construct g-vectors need not exist.
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SUMMARY:AG : Dimitri Zvonkine (LMV) : Introduction mathématique à l'effet Hall quantique
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SUMMARY:AG : Kieu Hieu Nguyen (LMV) : Cohomologie des variétés de Shimura avec coefficient de torsion.
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je vais introduire les variétés de Shimura et expliquer leurs rôles dans le programme de Langlands. Ensuite je vais parler de quelques résultats récents sur l’évanescence de la cohomologie des variétés de Shimura avec coefficient de torsion.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-kieu-hieu-nguyen-lmv/
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SUMMARY:AG : Pas de séance (Journée du séminaire différentiel à Jussieu)
DESCRIPTION:Voir le programme ici.
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SUMMARY:AG : Barbara Bošnjak (U. of Zagreb) : Irreducibility of the parabolic induction of essentially Speh representations and a representation of Arthur type over a p-adic field
DESCRIPTION:Abstract: In the first part of the talk\, we will give a slight insight into how Langlands program connects number theory and a representation theory of reductive p-adic groups. This will motivate the problem of a classification of irreducible unitary representations of these groups\, which we will discuss in more detail. Along the way\, we will define the objects appearing in the title of the talk. It is also the title of the (unpublished) paper of Alexander Stadler and me. We will state the main theorem of the paper and dedicate the second part of the talk to the description of the results and used methods. We will talk about two significantly different cases: unitary and non-unitary one (regarding the essentially Speh representations appearing in the induction). The first one is based on the description of Arthur packets with extended multi-segments by H. Atobe\, while in the second case we rely on the calculations with the Jacquet modules and the derivatives of a representation.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-barbara-bosnjak-u-of-zagreb/
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SUMMARY:AG : Olivier Schiffmann (IMO) : Catégories de Coxeter\, algèbres de Hall et faisceaux pervers
DESCRIPTION:La théorie des représentations regorge de foncteurs d’induction et restriction d’un groupe réductif à un facteur de Lévi d’un sous-groupe parabolique (et vice-versa !). Une construction classique\, maintes fois répétée\, considère la famille de groupes GL_n\, n=1\,2\,…  –qui a le bon goût d’être stable (à produit cartésien près) par passage à un sous-groupe de Lévi– et lui associe une algèbre (parfois même une bigèbre) N-graduée dont le produit et coproduit provient de ces foncteurs. C’est notamment le cas des algèbres de Hall (de représentations de carquois\, de faisceaux cohérents sur une variété projective\,…).\n\nLes catégories de Coxeter\, introduites dans un travail effectué en collaboration avec M. Kapranov\, V. Schechtman et J. Yuan\, permettent d’organiser la structure similaire que l’on obtient si l’on considère tous les groupes réductifs à la fois.  Le but de l’exposé est de motiver sa définition par des exemples\, et d’expliquer le lien avec la structure de faisceaux pervers sur certains espaces de configuration naturels.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-olivier-schiffmann-imo/
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SUMMARY:AG : Colin Faverjon (ICJ) : Sur la complexité du développement des nombres réels : automates finis et méthode de Mahler
DESCRIPTION:L’écriture des nombres réels dans une base entière est source de nombreuses questions\, tant élémentaires dans leurs formulations que difficiles dans leurs résolutions. Est-il vrai que tous les chiffres apparaissent infiniment souvent dans l’écriture décimale de \(\pi\)\, de \(e\)\, de \(\sqrt{2}\) ? Est-ce qu’il existe des nombres réels qui s’écrivent en base 10 et en base 3 sans utiliser le chiffre 1 ? Est-il vrai que n’importe quel bloc de chiffres apparaît dans l’écriture en base 10 d’une puissance de 2 ? Ces questions sont ouvertes et sont à l’origine de diverses thématiques de recherche selon que l’on adopte un point de vue probabiliste\, dynamique ou informatique. \nDans cet exposé\, nous nous concentrerons sur l’approche informatique. Nous nous intéresserons à l’ensemble des nombres dont le développement peut être produit par un automate fini\, une classe de machines de Turing particulièrement simples. Dans la première partie de l’exposé nous montrerons que ces questions se ramènent à des problèmes de transcendance ou d’indépendance algébrique de valeurs de certaines fonctions\, appelées fonctions mahlériennes. Ces fonctions\, solutions d’une équation linéaire aux différences pour l’opérateur \(z\to z^q\)\, \(q \geq 2\)\, ont été introduites par Mahler à la fin des années 1920 et connaissent un regain d’intérêt\, depuis une dizaine d’année. Dans la seconde partie\, nous présenterons des résultats d’indépendance algébrique concernant les valeurs de fonctions mahlériennes obtenus récemment. Nous mettrons ces résultats en perspective avec d’autres résultats\, plus connus\, concernant les valeurs de E-fonctions de Siegel et généralisant le théorème de Lindemann-Weierstrass.
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SUMMARY:AG : Pierre-Guy Plamondon (LMV) : Représentations de carquois\, éventails et polytopes
DESCRIPTION:Résumé : Dans une première partie\, je ferai une introduction à quelques méthodes de calcul en théorie des représentations des carquois. Je choisirai des exemples où l’on peut tout faire à la main par une combinatoire des chemins dans un graphe. \nDans la deuxième partie\, je montrerai des exemples d’éventails et polytopes que l’on peut définir à partir de représentations de carquois. On retrouvera des polytopes connus (comme l’associaèdre et le permutoèdre). Si le temps le permet\, je parlerai d’une nouvelle construction de ces polytopes comme ensemble de solutions réelles positives d’un ensemble d’équations polynomiales. Dans certains cas particuliers\, cette construction est analogue à celle de variétés amassées (cluster varieties) au sens de Fock et Goncharov.
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SUMMARY:AG : Johannes Girsch (University of Sheffield) : Representations of GL_n over a p-adic field
DESCRIPTION:Abstract: I will give a basic introduction to the representation theory of \(GL_n(\mathbb{Q}_p) \) and describe some phenomena that do not appear in the complex representation theory of finite groups. In particular\, I will introduce the so-called Bernstein block decomposition. In the second half I will explain how one can use the theory of Bernstein-Zelevinsky derivatives and the notion of « highest derivative partition » to study Bernstein blocks. This is joint work with David Helm.
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SUMMARY:AG : Johannes Droschl (Université de Vienne) : On modular Godement Jacquet L-factors and \(\rho\)-derivatives
DESCRIPTION:Abstract: The theory of L-functions lies at the heart of the Langlands program and in this talk we will focus on their building blocks\, the local L-factors.\nTo be more precise\, we will recall in the first part of the talk the Godement-Jacquet L-factors over complex numbers and their generalization to fields of more arbitrary characteristics.\nIn the second part we will explicitly compute these L-factors of irreducible representations of the general linear group over a local\, non-archimedean field in terms of their C-parameters\, a modular version of the Langlands parameters.\nWe approach the problem by extending the theory of Minguez and Jantzen of square-irreducible cuspidal representations and their derivatives to modular representations.
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SUMMARY:AG : Thomas Lanard (LMV) - L’utilisation de l’intelligence artificielle en mathématiques et application au dual de Aubert-Zelevinsky
DESCRIPTION:Résumé : Cet exposé a pour objectif de montrer comment l’intelligence artificielle (IA) peut devenir un allié précieux dans la recherche mathématique\, en particulier pour générer des conjectures. \nDans une première partie\, nous introduirons les concepts fondamentaux de l’apprentissage supervisé et des réseaux de neurones. À l’aide d’un exemple concret – la reconnaissance manuscrite de chiffres – nous verrons comment implémenter ces techniques sur un ordinateur. Enfin\, nous explorerons comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour identifier des relations encore inconnues entre certains objets mathématiques\, conduisant ainsi à la formulation de nouvelles conjectures. \nLa deuxième partie de l’exposé sera consacrée à une application de l’intelligence artificielle dans le cadre du programme de Langlands. Nous nous concentrerons sur l’involution d’Aubert-Zelevinsky\, une involution définie sur les représentations irréductibles d’un groupe p-adique. Dans le cas de \(\mathrm{GL}_n\)\, une description explicite\, due à Mœglin et Waldspurger\, permet de calculer cette involution. Le but de cette présentation sera de montrer une formule analogue dans le cas des groupes symplectiques \(\mathrm{Sp}_{2n}\) et orthogonaux impairs \(\mathrm{SO}_{2n+1}\). Ceci est un travail en collaboration avec Alberto Mínguez.
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SUMMARY:AG : Oliver Daisey (Durham) : Cluster structures for type E_n homogeneous varieties
DESCRIPTION:This presentation is divided into two parts. \nFirst talk: Cluster structures for type E_n homogeneous varieties \nAbstract: We will present a gentle overview of cluster algebras of geometric type\, and introduce one of their generalisations due to Lam and Pylyavskyy. This will lead to an elegant geometric description of seeds and their mutations via coverings of algebraic varieties by torus charts\, which we will explore explicitly for the case of Grassmannians. Finally\, we will introduce a sequence of mathematical objects parametrised by the Dynkin diagrams E_4\, E_5\, E_6\, E_7\, and tease at a finite type cluster structure we can induce on each of them. \n  \n\n\nSecond talk: A Laurent Phenomenon for the Cayley Plane \nAbstract: We describe a Laurent phenomenon for the Cayley plane\, which is the homogeneous variety associated to the cominuscule representation of E_6. The corresponding Laurent phenomenon algebra has finite type and appears in a natural sequence of LPAs indexed by the E_n Dynkin diagrams for \(n\leq6\). We conjecture the existence of a further finite type LPA\, associated to the Freudenthal variety of type E_7.
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SUMMARY:AG : Luca Francone (Tor Vergata)
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SUMMARY:AG : Olivier Piltant (LMV / CNRS) : Approche Hironakienne du problème de Résolution des Singularités en caractéristique positive
DESCRIPTION:La Conjecture de résolution de Grothendieck prédit qu’un schéma excellent réduit est l’image d’un schéma régulier par un morphisme propre et birationnel. Elle a été établie en caractéristique résiduelle nulle (Hironaka\, Bennett\, Bierstone-Milman\, Villamayor) mais reste encore largement ouverte lorsque celle-ci est positive. \nDans un premier temps\, je présenterai l’idée générale de la stratégie de Hironaka (stratification par des invariants semicontinus\, éclatements permis et récurrence sur la dimension) ainsi que les difficultés spécifiques à la caractéristique positive. \nDans un deuxième temps\, j’expliquerai comment ces difficultés ont pu être résolues en dimension trois\, en collaboration avec V. Cossart (2019)\, et pourquoi la stratification du lieu singulier des sous-groupes additifs de l’espace affine sur un corps non parfait joue un rôle majeur en dimension supérieure (collaboration avec V. Cossart et B. Schober).
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SUMMARY:AG : Merlin Christ (IMJ-PRG) : Cluster categories and Fukaya categories of surfaces
DESCRIPTION:The talk is split into two parts (each 45 mins with a 30min break) \nPart 1: Introduction to cluster algebras and cluster categories of surfaces \nCluster algebras of surfaces are fundamental examples in the theory of cluster algebras. They can be understood very explicitly in terms of combinatorial geometry of surfaces. After an introduction to these\, we will gently explain what a categorification of a cluster algebra in terms of a triangulated category (the so-called cluster  category) is. \nPart 2: Topological Fukaya categories and the Higgs category \nWe first recall the construction of the topological Fukaya category of a surface in terms of a constructible cosheaf of dg-categories. We then present a description of the relative version of the cluster category of a marked surface (called the Higgs category) in terms of a topological Fukaya category valued in a 1-CY cosingularity category.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-merlin-christ-imj-prg/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Journée du séminaire différentiel
DESCRIPTION:Il n’y aura pas d’exposé au séminaire AG.  Voir ici pour les informations sur le séminaire différentiel. \n\n10:30-11:30: Florian Fürnsinn\, Fuchs’ Theorem\, an Exponential Function\, and Abel’s Problem in Positive Characteristic\nAbstract: In the 19th century Fuchs and Frobenius developed a local solution theory for regular singular ordinary linear differential equations with complex polynomial coefficients. The Grothendieck -curvature conjecture motivates the search for a similar theory for equations whose coefficients are polynomials over fields of positive characteristic. In this talk I will define a differential extension of the power series over a field of positive characteristic \, making use of new variables behaving under differentiation like iterated logarithms in characteristic zero. Every regular singular ordinary linear differential equation with polynomial or power series coefficients over admits a full basis of solutions in this extension. In particular\, the exponential differential equation has a solution . Such solutions have remarkable properties\, which we will explore. For example\, I will discuss an analogue of Abel’s problem about the algebraicity of logarithmic integrals over. This talk is based on joint work with H. Hauser and H. Kawanoue.\n\n  \n\n12:00-14:00: repas.\n\n  \n\n14:15-15:15: Claudia Fevola\, Euler discriminant of hyperplane arrangements\nAbstract: The Euler discriminant describes the locus of coefficients that cause a drop in the Euler characteristic of a very affine variety. In this talk\, we focus on the case where the variety is the complement of hyperplanes. I will present formulas for two specific scenarios: when the coefficients are sparse and when they are restricted to a subspace of the parameter space. These formulas enable the computation of singularities in Euler integrals of linear forms\, with applications in cosmology. This is joint work with Saiei Matsubara-Heo. \n\n\n  \n\n15:30-16:30: Antoine Chambert-Loir\, Rationality and potential\nAbstract: A 1894 theorem by Émile Borel asserts that a power series with integral coefficients that defines a meromorphic function on a disk of radius > 1 is the Taylor expansion of a rational function. It has been extended in various directions (Pólya\, Dwork\, Bertrandias and Robinson) to encompass more complicated shapes than open disks\, number fields\, and several absolute values. We extend to algebraic curves of arbitrary genus the theorem of Cantor that considers Taylor expansions “at several points”. Our proof runs in two steps. The first step is an algebraicity criterion\, which is proved using a method of diophantine approximation. The second step relies on the Hodge index theorem in Arakelov geometry\, following an earlier work by Bost and myself. (Joint work with Camille Noûs) “Potentiel et rationalité”\, arXiv:2305.17210
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-journee-du-seminaire-differentiel/
CATEGORIES:Séminaire AG,Séminaire différentiel
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SUMMARY:AG : Sabyasachi Dhar (Indian Institute of Technology) : Tate cohomology and local base change of generic representations of \( \mathrm{GL}_n \)
DESCRIPTION:Cet exposé est en distanciel.\n  \nAbstract: Let \( K \) be a number field and let \( G \) be a connected reductive algebraic group defined over \( K \). Let \( \sigma \) be an automorphism of \( G \) of prime order \( l \). In the foundational work [TV16]\, Treumann and Venkatesh established a functoriality lifting of mod-\( l \) Hecke eigenvalues of \( G^{\sigma} \) to mod-\( l \) Hecke eigenvalues of \( G \)\, where \( G^{\sigma} \) is the connected component of the fixed points of \( \sigma \). They also made some conjectures for representation theory of \( p \)-adic groups and these conjectures predict that the (local) functoriality lifting is compatible with Tate cohomology for the action of \( \langle \sigma \rangle \).\n\nIn this talk\, we discuss this conjecture in the setting of cyclic base change for the general linear group \( G = \mathrm{GL}_n \). Say \( F \) is a finite extension of \( \mathbb{Q}_p \) and let \( E \) be a finite Galois extension of \( F \) with degree of extension \( l \)\, where \( l \) and \( p \) are distinct primes. Let \( \pi \) be an irreducible integral \( l \)-adic representation of \( \mathrm{GL}_n(F) \)\, and \( \Pi \) be an irreducible integral \( l \)-adic representation of \( \mathrm{GL}_n(E) \) obtained as base change lift of \( \pi \). Then there are two representations of \( \mathrm{GL}_n(F) \)\, defined over \( \overline{\mathbb{F}}_l \)\, namely the mod-\( l \) reduction \( r_l(\pi) \) and the Tate cohomology group \( \widehat{H}^i(\sigma\, \Pi) \)\, \( i \in \{0\, 1\} \)\, for the action of \( \langle \sigma \rangle \) on \( \Pi \). Treumann–Venkatesh’s conjecture relates these two representations. We discuss this in the case where \( \pi \) and \( \Pi \) are both generic\, and \( l \) does not divide the order of \( \mathrm{GL}_{n-1}(\mathbb{F}_q) \) for \( n \geq 3 \)\, where \( q \) is the cardinality of the residue field of \( F \).\n  \n[TV16] David Treumann and Akshay Venkatesh\, Functoriality\, Smith theory\, and the Brauer homomorphism\, Ann. of Math. (2) 183 (2016)\, no. 1\, 177–228. MR 3432583
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CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Clément de Seguins Pazzis (UVSQ\, Lycée Hoche) : L'algèbre de Hamilton libre
DESCRIPTION:Soit \(\mathbb{K}\) un corps et \(P\) et \(Q\) deux polynômes de degré \(2\) à coefficients dans \(\mathbb{K}\). L’algèbre de Hamilton libre associée au couple \((P\,Q)\) est la \(\mathbb{K}\)-algèbre associative en deux générateurs \(a\) et \(b\) soumis aux seules relations \(P(a)=Q(b)=0\). Il s’agit d’un modèle pour le produit libre (ou coproduit) de deux \(\mathbb{K}\)-algèbres de dimension \(2\)\, cas régulièrement repéré comme particulièrement singulier dans la théorie des produits libres d’algèbres mais qui n’avait jamais fait l’objet d’une étude systématique profonde auparavant. \nGrâce à un nouveau point de vue\, nous allons exposer des avancées définitives sur la compréhension de la structure interne de l’algèbre de Hamilton libre\, notamment la structure du groupe de ses éléments inversibles et de son groupe d’automorphismes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-clement-de-seguins-pazzis-uvsq-lycee-prive-sainte-genevieve-lalgebre-de-hamilton-libre/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Omid Amini (CMLS / CNRS) : Limits of canonical series and polymatroids
DESCRIPTION:Consider a stable curve X of genus g lying on the boundary of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves. I will talk about joint work with Esteves\, and with Esteves—Garcez\, in which we study the following problems: \n– Given a family of smooth projective curves of genus g degenerating to X\, what is the limit of the corresponding g-dimensional spaces of Abelian differentials a.k.a canonical series? \n– How to construct a parameter space for all the limits\, along any possible degenerating family? \nWe answer the first by associating a polyhedral tiling of a simplex to the family\, with tiles decorated by g dimensional spaces of meromorphic differentials on X\, that encode the limit.\nWe answer the second by constructing a projective variety of limit canonical series associated to X\, under the assumption that the nodes of X are in general position on each component of X. This extends to any topology the previous work on the problem done by Eisenbud—Harris 87 (curves of compact type) and by Esteves-Medeiros 2002 (curves with two components). The result is effective and provides an explicit description of the limits\, as well as a stratification of the variety of limit canonical series by a rational fan defined on the space of edge lengths of the dual graph of X. \nA key role in our approach is played by combinatorial strucures called polymatroids and a discrete notion of convexity for functions defined on power sets called submodularity.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-omid-amini-cmls-cnrs/
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SUMMARY:AG : Emanuele Tron (Sorbonne Université) : Problèmes de type André-Oort\, modules singuliers et effectivité
DESCRIPTION:La conjecture d’André-Oort\, sur les points CM des variétés de Shimura\, est un des énoncés les plus fameux de la théorie des « intersections improbables ». La plupart des résultats connus de ce type ne produit pas de bornes effectives et ne permet donc pas de déterminer tous les points CM en question. Les méthodes dont on va parler sont une combinaison de techniques galoisiennes at archimédiennes qui répond de façon effective à des questions telles que : quels sont les triplets de modules singuliers (invariants de courbes elliptiques CM) multiplicativement dépendants ? Est-ce que les différences de modules singuliers peuvent coïncider ?
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-emanuele-tron-sorbonne-universite/
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Luc Pirio (LMV / CNRS) : Généralisations de l’équation du logarithme via les surfaces de del Pezzo et autres joyeusetés géométrico-analytiques
DESCRIPTION:Je commencerai par présenter un travail en collaboration avec Ana-Maria Castravet dans lequel nous construisons une famille d’identités fonctionnelles hyperlogarithmiques qui généralisent l’équation fonctionnelle du logarithme Log(x)+Log(y)=Log(xy) et du dilogarithme (relation d’Abel à 5 termes). L’approche est géométrique et repose sur des faits classiques relatifs à la géométrie des surfaces de del Pezzo et en particulier à l’action du groupe de Weyl d’une surface de del Pezzo dP_d de degré d sur l’ensemble des droites qu’elle contient. \nEnsuite\, nous discuterons des très nombreuses similitudes entre les cas associés à dP_5 et dP_4 puis\, si le temps le permet\, nous esquisserons les grandes lignes d’une approche géométrique à la Gelfand-MacPherson des ces identités fonctionnelles\, qui passe par la considération de certains espaces homogènes dans lesquels se plongent naturellement les “variétés de Cox” des surfaces de del Pezzo considérées.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-luc-pirio-lmv/
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SUMMARY:AG : Pierre Bodin (LMV) : Contractions de courbes fermées simples et recollements d'algèbres aimables
DESCRIPTION:Opper\, Plamondon et Schroll ont établi une bijection entre algèbres aimables et surfaces marquées munies d’une dissection admissible. Chang\, Jin et Schroll ont précisé ce lien en montrant que la réduction bousculante de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable revient à découper la surface associée le long des arcs correspondants à l’objet pré-bousculant. \nAprès avoir revu cette construction\, nous présenterons un résultat analogue faisant correspondre à la contraction d’une courbe fermée simple un quotient de Verdier par un objet de bande sphérique. Cela nous conduira à introduire la classe des algèbres aimables contractées et les surfaces marquées avec singularités coniques.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-pierre-bodin-lmv/
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SUMMARY:AG : Danil Gubarevich (LMV) : Genus 0 Gromov-Witten theory of even dimensional complete intersection of two quadrics
DESCRIPTION:Even dimensional complete intersections \(X\) of two quadrics in projective space are exceptional from the point of view of the Gromov-Witten theory: they are (together with surfaces of degrees 2 and 3) the only complete intersections whose Gromov-Witten theory is not invariant under the full orthogonal or symplectic group acting on the primitive cohomology. The genus~0 Gromov-Witten theory of \(X\) was studied by Xiaowen Hu. He used geometric arguments and the WDVV equation to compute all genus~0 correlators except one\, which cannot be determined by his methods. In the paper we compute the remaining Gromov-Witten invariant of \(X\) using Jun Li’s degeneration formula.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/danil-gubarevich-lmv/
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SUMMARY:AG : María Abad Aldonza (LMV) : Le modèle de Laughlin à plusieurs couches
DESCRIPTION:L’effet Hall quantique est un phénomène observé quand des électrons sont contraints à se déplacer dans un espace bidimensionnel soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans ce contexte\, un courant électrique longitudinal \(I_x\) induit une différence de potenciel orthogonale \(V_y\). La résistance de Hall \(R_H=\frac{V_y}{I_x}\)\, normalement proportionnelle au flux magnétique\, devient quantifiée à des températures très basses. Une façon d’étudier l’effet Hall quantique consiste à associer à chacune des valeurs de \(R_H\) un fibré vectoriel dont les sections sont les états fondamentaux du système. On s’intéresse alors à calculer son rang et sa pente\, qui coïncide avec \(\frac{1}{R_H}\). Dans cet exposé je vais introduire le modèle de Laughlin à plusieurs couches et les outils pour calculer son caractère de Chern.
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SUMMARY:AG : Lucia Di Vizio (LMV) : Transcendence (différentielle) et combinatoire
DESCRIPTION:Résumé : Je vais donner quelques exemples d’application de la théorie de Galois des équations fonctionnelles à la combinatoire énumérative. Je parlerai de deux travaux\, l’un en collaboration avec Alin Bostan et Kilian Raschel\, et l’autre avec Gwladys Fernandes et Marni Mishna.
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CATEGORIES:Séminaire AG
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