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SUMMARY:AG Séminaire dématérialisé : Antonin Guilloux (IMJ-PRG et INRIA) : Mesure de Mahler des polynômes exacts
DESCRIPTION:Je présenterai un travail en commun avec Julien Marché\, qui vise à calculer explicitement les mesures de Mahler d’une classe de polynômes bivariés que nous appelons exacts. Ces polynômes font des liens surprenants entre géométrie hyperbolique de dimension 3 et théorie des nombres.
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SUMMARY:AG : Antonin Guilloux (IMJ-PRG et INRIA) : REPORTÉ
DESCRIPTION:Suite à la fermeture de l’université à cause de l’épidémie de Covid19\, le séminaire est reporté.
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SUMMARY:AG : Stéphane Fischler : Indépendance algébrique effective de valeurs de E-fonctions
DESCRIPTION:Les E-fonctions ont été introduites par Siegel en 1929 : il s’agit d’une classe de fonctions qui englobe notamment la fonction exponentielle et les fonctions de Bessel. Étant donné une famille finie de E-fonctions algébriquement indépendantes\, on considère l’ensemble S des points algébriques en lesquels leurs valeurs sont algébriquement dépendantes. Le théorème de Siegel-Shidlovskii (démontré en 1955 et raffiné depuis par plusieurs auteurs) permet de montrer que S est fini. Le but de cet exposé est de donner un algorithme permettant de déterminer cet ensemble S. Il s’agit d’un travail en commun avec Tanguy Rivoal.
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SUMMARY:AG : Friedrich Wagemann : Cohomologie des algèbres de Lie Rinehart
DESCRIPTION:Ceci est un travail en commun avec Bas Janssens (Delft). Le but du travail est de calculer la cohomologie d’algèbres de Lie d’une algèbre de Lie-Rinehart. Les algèbres de Lie-Rinehart sont une version très algébrique des algèbres de Lie de champs de vecteurs. Il s’agit d’une k-algèbre associative commutative R et d’un R-module L qui est une k-algèbre de Lie tel que la non-R-linéarité du crochet soit gérée par un morphisme ancre de L vers Der(R). C’est une notion proche des algébroide de Lie. La cohomologie d’algèbres de Lie d’une algèbre de Lie-Rinehrat est donc une sorte de cohomologie de Gelfand-Fuchs algébrique. \nNous montrons que les 1-cocycles sont des opérateurs d’ordre au plus 5 (en adaptant une méthode de Serge Skryabin). Nous décrivons l’algèbre de Lie-Rinehart des jets d’une algèbre de Lie-Rinehart afin de transformer la cohomologie d’algèbres de Lie de L en la cohomologie R-linéaire des 1-jets J^1L. Ceci permet dans quelques cas de calculer cette cohomologie.
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SUMMARY:AG : Exposé de Serge Cantat (Université de Rennes)
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SUMMARY:AG : Séminaire différentiel
DESCRIPTION:Programme du séminaire différentiel du 25/02/2020 \nLieu : Inria Saclay Île-de-France\, Bâtiment Alan Turing.
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SUMMARY:AG : Francois Brunault (ENS Lyon) : Mesures de Mahler de polynômes : conjectures et expérimentations
DESCRIPTION:Introduite au départ dans le but de trouver de grands nombres premiers\, la mesure de Mahler apparaît dans des domaines variés des mathématiques : théorie des nombres\, analyse complexe\, systèmes dynamiques\, marches aléatoires… Dans cet exposé\, je présenterai les conjectures de Boyd\, qui relient la mesure de Mahler de polynômes en deux variables\, et les fonctions L de courbes elliptiques. J’expliquerai une stratégie permettant de prouver ces identités dans certains cas\, une généralisation pour les polynômes en trois variables et quelques expérimentations numériques visant à formuler de nouvelles conjectures.
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SUMMARY:AG : Bernhard Keller (IMJ-PRG) : Algèbres amassées et invariants de Donaldson-Thomas
DESCRIPTION:Cet exposé est consacré aux invariants de Donaldson-Thomas géométriques et amassés. Après avoir dressé le panorama des liens entre les deux\, nous décrirons la construction\, entièrement combinatoire\, du DT-invariant amassé (dans le cas où il existe une suite verte maximale). Pour donner une impression du DT-invariant géométrique\, nous construirons ensuite son ancêtre topologique : l’invariant de Casson.
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SUMMARY:AG : Jenia Tevelev (UMass Amherst) : Moduli of points and lines
DESCRIPTION:Projective duality identifies arrangements of n lines in the projective plane and arrangements of n points in the dual projective plane. We ask: how does projective duality behave under degenerations? Kapranov introduced the compactified moduli space of line arrangements\, later studied by Lafforgue\, Keel-Tevelev\, and others. On the other hand\, compactified moduli space of point arrangements was introduced by Gerrizen and Piwek. In joint work with Luca Schaffler\, we investigate how these two moduli spaces are related.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/expose-de-jenia-tevelev-umass-amherst/
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SUMMARY:AG : Raphaël Beuzard-Plessis (Université d'Aix-Marseille) : Une nouvelle preuve du lemme fondamental de Jacquet-Rallis
DESCRIPTION:Le lemme fondamental de Jacquet-Rallis est une égalité entre des intégrales orbitales (relatives) locales qui peut se reformuler comme une égalité combinatoire de comptage de réseaux. Ce lemme est issu d’une approche à la conjecture de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires\, qui relie les valeurs centrales de certaines fonctions L à des périodes automorphes\, via une comparaison de formules des traces relatives. C’est d’ailleurs un ingrédient essentiel dans la preuve récente par Wei Zhang de nombreux cas de cette conjecture. Le lemme fondamental en question a été démontré peu après sa formulation par Zhiwei Yun en caractéristique positive par des méthodes géométriques inspirées du travail de Ngô puis transféré en caractéristique nulle par Julia Gordon via des techniques de théorie des modèles. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve alternative de ce lemme fondamental qui est purement locale et basée sur des outils élémentaires d’analyse harmonique (transformation de Fourier). Combiné avec le travail récent de Jingwei Xiao\, ceci fournit une preuve totalement élémentaire du lemme fondamental endoscopique pour les groupes unitaires (théorème de Laumon-Ngô).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/expose-de-raphael-beuzard-plessis/
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SUMMARY:AG : Serge Cantat  (CNRS - Univ. Rennes 1) : ANNULÉ
DESCRIPTION:Les twists d’Halphen sont certaines transformations birationnelles de surfaces qui préservent un pinceau de courbes de genre 1. Ils sont un peu analogues aux twists de Dehn sur les surfaces réelles et occupent une place particulière au sein du groupe de Cremona.\nJ’expliquerai quelques uns des résultats récents concernant ces transformations birationnelles\,leurs classes de conjugaison\, les sous-groupes distingués qu’ils engendrent\, etc.
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SUMMARY:AG : Exposé de Johannes Schmitt (ETH\, Zürich) : Moduli spaces of twisted k-differentials and Pixton's cycle
DESCRIPTION:Johannes Schmitt (ETH – Zürich) \nInside the moduli space of smooth genus g curves with n markings\, there are the loci of curves admitting a meromorphic k-differential with prescribed zeros and poles at the marked points. We explain a compactification of these loci proposed by Farkas-Pandharipande and describe its components and their dimensions. We present a conjectural relation between a weighted fundamental class of the compactification with a tautological cycle defined by Pixton. In recent joint work with David Holmes\, we explain how the weights of the weighted fundamental class arise from intersection multiplicities inside a universal Jacobian.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/expose-de-johannes-schmitt/
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SUMMARY:AG : Boris Pasquier (Université de Poitiers) : Des familles de variétés projectives lisses avec un petit nombre de Picard
DESCRIPTION:En géométrie birationnelle\, les variétés projectives lisses avec un petit nombre de Picard (au moins un) sont les plus « petites » variétés. En particulier un des principes du programme des modèles minimaux est de faire diminuer soit ce nombre soit la dimension de la variété (dans ce dernier cas\, on obtient une fibration dont la fibre générale est de nombre de Picard 1). J’expliquerai\, avec plusieurs exemples\, comment construire et décrire des familles de variétés projectives lisses avec un nombre de Picard un ou deux.
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SUMMARY:AG : Vladimiro Benedetti (ENS) : La grassmannienne de Cayley et sa cohomologie
DESCRIPTION:La grassmannienne de Cayley paramétrise les sous-algèbres de dimension quatre de l’algèbre des octonions complexifiée. Il s’agit d’un G2-espace (G2 étant le group d’automorphismes des octonions) avec trois orbites. En tant que sous-variété d’une grassmannienne complexe sa description est assez explicite comme lieu de zéros. En utilisant ce fait et des techniques équivariantes\, Laurent Manivel a étudié cette variété et a donné une présentation de sa cohomologie. Dans cet exposé je vais présenter d’abord ces résultats. Dans un second temps\, je vais présenter des résultats plus récent\, en commun avec L Manivel\, où on calcule les invariants de Gromov-Witten de cette variété et on donne une présentation de sa cohomologie quantique petite.
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SUMMARY:Groupe de travail autour des marches dans le quart de plan
DESCRIPTION:L’objectif initial de ce groupe de travail était la lecture du papier « On the Nature of the Generating Series of Walks in the Quarter Plane » par T. Dreyfus\, C. Hardouin\, J. Roques\, M. Singer. Nous nous intéressons actuellement à la transcendance différentielle. \nProgramme 2019-2020
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SUMMARY:AG : Justin Trias (IMJ - PRG)
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SUMMARY:AG : Ahmed Moussaoui (LMV) : Paquets d’Arthur et géométrie
DESCRIPTION:En 1992\, Adams\, Barbash et Vogan ont défini des paquets d’Arthur de représentations de groupes réels de façon géométrique. En 2013\, Arthur a défini les paquets d’Arthur des groupes classiques réels et p-adiques par la théorie de l’endoscopie. Nous essaierons d’exposer ces résultats pour présenter\, dans un travail en commun avec C. Cunningham\, A. Fiori et B. Xu\, une conjecture permettant de définir géométriquement les paquets d’Arthur des groupes p-adiques.
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SUMMARY:AG : Nikos Papalexiou (Université de la mer Égée) : W-algèbres et l’isomorphisme de Duflo
DESCRIPTION:Pour g une algèbre de Lie semisimple on démontre qu’il existe un isomorphisme d’algèbres entre l’algèbre de réduction de Cattaneo-Felder-Torossian et la W-algèbre finie correspondante. Pour le cas de l’orbite nilpotente principale\, cet isomorphisme coïncide avec l’isomorphisme d’algèbres de Duflo entre les éléments g-invariants de l’algèbre symmetrique de g et le centre de l’algèbre enveloppante de g.
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SUMMARY:AG : Zhuang He (Northeastern University) : The Mori Dream Space Property for blow-ups of projective spaces at points and lines
DESCRIPTION:Mori Dream Spaces are generalizations of toric varieties and\, as the name suggests\, Mori’s minimal model program can be run for every divisor. It is known that for n>=5\, the blow-up of P^n at r very general points is a Mori Dream Space iff r<=n+3. In this talk we proceed to blow up points as well as lines\, by considering the blow-up X of P^3 at 6 points in very general position and all the 15 lines through the 6 points. We find that the unique anticanonical section of X is a Jacobian K3 Kummer surface S of Picard number 17. We expect that there exists an infinite-order pseudo-automorphism of X\, whose restriction to S is one of the 192 infinite-order automorphisms constructed by Keum. A consequence is that there are infinitely many extremal effective divisors on X ; in particular\, X is not a Mori Dream Space. As an application\, this implies that the blow-up of P^n+3 at (n+3) very general points and the 15 lines through 6 of them is not Mori Dream. This is an ongoing joint work with Lei Yang.
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SUMMARY:AG : Anna Szumowicz (IMJ-PRG) : Types cuspidaux sur GL_p(O)
DESCRIPTION:Soit F un corps local non archimédien et soit O son anneau des entiers. Nous décrivons les types cuspidaux sur GL_p(O) (où p est un nombre premier) en utilisant la théorie de Clifford. Cela donne de nouvelles informations et de nouveaux invariants. Nous donnons un exemple qui montre que l’orbite de la représentation ne suffit pas à déterminer si la représentation est un type cuspidal ou non.
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SUMMARY:AG : Diego Izquierdo  (MPIM\, Bonn) : Espaces homogènes\, K-théorie algébrique et dimension cohomologique des corps
DESCRIPTION:En 1986\, Kato et Kuzumaki ont formulé des conjectures cherchant à donner une caractérisation diophantienne de la dimension cohomologique des corps via la K-théorie algébrique et les points rationnels sur les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité. Dans cet exposé\, on démontrera une variante des conjectures de Kato et Kuzumaki dans laquelle les hypersurfaces projectives de petit degré sont remplacées par des espaces homogènes. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Giancarlo Lucchini Arteche.
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SUMMARY:AG : Exposés des doctorants de 2ème année : Édouard Rousseau (LMV) : Réseaux compatibles d'extensions de corps finis
DESCRIPTION:Les réseaux compatibles d’extensions de corps finis sont très utiles dans les systèmes de calcul formel pour travailler avec de nombreuses extensions de F en même temps. Ils peuvent également être utilisés pour représenter la clôture algébrique de F. \nLes paradigmes les plus connus pour travailler avec de tels réseaux sont les polynômes de Conway et la construction de Bosma-Cannon-Steel\, qui est utilisée dans le logiciel Magma. \nDans cet exposé\, nous verrons ces deux techniques\, leurs qualités et défauts\, ainsi qu’une nouvelle construction qui emprunte à ces deux mondes.
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SUMMARY:AG : Exposés des doctorants de 2ème année : Arsen Shebzukhov (LMV) : Curves on wonderful compactifications of symmetric spaces
DESCRIPTION:During this talk I will introduce wonderful compactifications\, the moduli space of genus 0 nodal curves on them and show that the said moduli space is reducible. Wonderful compactifications are closest best spaces to homogeneous spaces and they are often used in enumerative geometry\, because contrary to projective space they have nice properties which separate divisors and curves.
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SUMMARY:AG : Linyuan Liu (IMJ-PRG) : Cohomologie des fibrés en droites sur G/B en caractéristique positive
DESCRIPTION:Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des\ncaractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cet exposé\, je vais commencer par rappeler des résultats à leur sujet\, dus à Kempf\, Griffith\, Andersen\, Jantzen\, Kuhne-Hausmann\, Irving\, Doty\, Sullivan\, Donkin\, etc.. Ensuite\, je vais présenter les nouveaux résultats pour G=SL_3 obtenus dans ma thèse. Plus précisément\, j’ai montré l’existence de deux filtrations de H^i(G/B\,\mu). La première existe pour i=1\,2 et \mu dans la région de Griffith.\nLa deuxième\, qui généralise la p-filtration introduite par Jantzen\, existe pour tout i et \mu.
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SUMMARY:AG : Gil Moss (University of Utah) : Moduli spaces of l-adic Langlands parameters and the Bernstein center
DESCRIPTION:A local Langlands correspondence for n-dimensional l-adic algebraic families of Galois representations has recently been established\, demonstrating the compatibility of local Langlands with congruences and deformations. This correspondence amounts to an isomorphism between a moduli space of integral l-adic Galois representations and the integral Bernstein variety for $GL_n$. In this talk we will discuss work in progress with Dat\, Helm\, and Kurinczuk\, toward a generalization of this method to arbitrary reductive groups that split over a tamely ramified extension.
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SUMMARY:AG : Gerard Freixas i Montplet (IMJ\, Jussieu) : Sur l’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau
DESCRIPTION:L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa\, inspirés par les travaux et conjectures de Bershadsky-Cecotti-Oogur-Vafa (BCOV). Pour une variété de Calabi-Yau de dimension 3\, on s’attend à ce que cet invariant encode le comptage de courbes de genre 1 d’une variété miroir. Fang-Lu-Yoshikawa ont établi cette conjecture pour les hypersurfaces quintiques. Pour des variétés de Calabi-Yau de dimension quelconque on s’attend à des résultats analogues. Dans un travail en commun avec Christophe Mourougane et Dennis Eriksson nous avons défini l’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension quelconque\, et établi le comportement pour des familles dégénérescentes de telles variétés\, fournissant ainsi l’essentiel nécessaire pour établir un principe de symétrie miroir en genre 1 pour les hypersurfaces de Calabi-Yau des espaces projectifs. Dans cet exposé\, je présenterai la conjecture BCOV et nos résultats sur le dit invariant.
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SUMMARY:AG : Beth Romano (University of Cambridge) : Arithmetic statistics via graded Lie algebras
DESCRIPTION:I will talk about recent work with Jack Thorne in which we find the average size of the 3-Selmer group of the Jacobian for a family of genus-2 curves by analyzing a graded Lie algebra of type E_8. I will focus on the role representation theory plays in our proofs.
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SUMMARY:AG : Ronan Terpereau  (IMB - Dijon) :  Real structures on horospherical varieties
DESCRIPTION:In this talk we will consider the real structures of certain complex algebraic varieties equipped with a reductive algebraic group action :\nthe horospherical varieties. We will see how to determine when such structures exist and\, if so\, how to describe them.\nIn particular\, we will try to illustrate our approach on two classical families of horospherical varieties : the flag varieties and the toric varieties.\nThis is a joint work with Lucy Moser-Jauslin (IMB\, Dijon).
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SUMMARY:AG : Federico Lo Bianco (I2M\, Marseille) : Symétries des feuilletages transversalement projectifs
DESCRIPTION:Étant donné un feuilletage holomorphe (singulier) F sur une variété complexe (projective) X\, nous nous intéressons aux symétries birégulières (ou\, plus généralement\, birationnelles) de F\, c’est-à-dire aux automorphismes (respectivement\, aux transformations birationnelles) de X qui envoient chaque feuille de F sur une autre feuille de F. Plus précisément\, nous cherchons des conditions pour que l’action du groupe des symétries soit « transversalement finie »\, c’est-à-dire un sous-groupe d’indice fini envoie chaque feuille sur elle-même. Il se trouve que ceci est le cas si F admet une structure transverse hyperbolique (éventuellement dégénérée)\, ce qui peut être vu comme une version feuilletée du fait que les courbes de genre supérieur ont groupe d’automorphisme fini ; dans le cas plus général d’une structure transverse projective\, nous obtenons le même résultat avec des hypothèses techniques additionnelles.\nCeci est un travail en commun avec J.V. Pereira\, E. Rousseau et F. Touzet.
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SUMMARY:AG : Ramla Abdellatif (Université de Picardie et LMV)
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