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SUMMARY:AG : Friedrich Wagemann : Cohomologie des algèbres de Lie Rinehart
DESCRIPTION:Ceci est un travail en commun avec Bas Janssens (Delft). Le but du travail est de calculer la cohomologie d’algèbres de Lie d’une algèbre de Lie-Rinehart. Les algèbres de Lie-Rinehart sont une version très algébrique des algèbres de Lie de champs de vecteurs. Il s’agit d’une k-algèbre associative commutative R et d’un R-module L qui est une k-algèbre de Lie tel que la non-R-linéarité du crochet soit gérée par un morphisme ancre de L vers Der(R). C’est une notion proche des algébroide de Lie. La cohomologie d’algèbres de Lie d’une algèbre de Lie-Rinehrat est donc une sorte de cohomologie de Gelfand-Fuchs algébrique. \nNous montrons que les 1-cocycles sont des opérateurs d’ordre au plus 5 (en adaptant une méthode de Serge Skryabin). Nous décrivons l’algèbre de Lie-Rinehart des jets d’une algèbre de Lie-Rinehart afin de transformer la cohomologie d’algèbres de Lie de L en la cohomologie R-linéaire des 1-jets J^1L. Ceci permet dans quelques cas de calculer cette cohomologie.
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SUMMARY:AG : Stéphane Fischler : Indépendance algébrique effective de valeurs de E-fonctions
DESCRIPTION:Les E-fonctions ont été introduites par Siegel en 1929 : il s’agit d’une classe de fonctions qui englobe notamment la fonction exponentielle et les fonctions de Bessel. Étant donné une famille finie de E-fonctions algébriquement indépendantes\, on considère l’ensemble S des points algébriques en lesquels leurs valeurs sont algébriquement dépendantes. Le théorème de Siegel-Shidlovskii (démontré en 1955 et raffiné depuis par plusieurs auteurs) permet de montrer que S est fini. Le but de cet exposé est de donner un algorithme permettant de déterminer cet ensemble S. Il s’agit d’un travail en commun avec Tanguy Rivoal.
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SUMMARY:AG : Antonin Guilloux (IMJ-PRG et INRIA) : REPORTÉ
DESCRIPTION:Suite à la fermeture de l’université à cause de l’épidémie de Covid19\, le séminaire est reporté.
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SUMMARY:AG Séminaire dématérialisé : Antonin Guilloux (IMJ-PRG et INRIA) : Mesure de Mahler des polynômes exacts
DESCRIPTION:Je présenterai un travail en commun avec Julien Marché\, qui vise à calculer explicitement les mesures de Mahler d’une classe de polynômes bivariés que nous appelons exacts. Ces polynômes font des liens surprenants entre géométrie hyperbolique de dimension 3 et théorie des nombres.
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Damiano Testa (Université de Warwick) : Contact in algebraic and tropical geometry
DESCRIPTION:In recent years\, classical enumerative problems in algebraic geometry have been converted into statements in tropical geometry.  This approach has had tremendous success.  In view of the current pandemic\, we will stay away from these popular results.  Rather\, we discuss two isolated cases: the 9 inflection points of plane cubics and the 28 bitangent lines of plane quartics.  The tropical counts yield 3 and 7\, respectively.  We will see how to reconcile these results via positive characteristic. These cases naturally generalize to inflection points of plane curves of arbitrary degree and theta-characteristics of curves of general type.\nThe talk assumes minimal familiarity with basic concepts of algebraic geometry over the complex numbers. Positive characteristic and tropical geometry play important\, but non-technical roles.\nThis is joint work with Marco Pacini. \n  \n\nL’exposé se déroulera sur Zoom et devrait durer 45 minutes environ.\nIl sera retransmis en (quasi-)direct via Twitch (grace à l’aide technique considérable apportée par Fabrice Rouillier de l’Inria). \nPour revoir l’exposé de Damiano Testa. \nSlides de l’exposé : pdf \n 
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Farrell Brumley (Univ. Sorbonne Paris Nord) : Ergodicité quantique dans la limite Benjamini - Schramm en rang supérieur
DESCRIPTION:Sur une variété riemannienne compacte M de courbure négative\, le flot géodésique possède de nombreuses propriétés de mélange. En particulier\, ce flot est ergodique\, ce qui entraîne l’équirépartition de presque toute orbite. Un célèbre théorème de Schnirelman établit une version quantique (ou spectrale) de ce phénomène: presque toute fonction propre du laplacien s’équidistribue\, dans un sens convenable\, à la mesure uniforme sur M. On connaît ce théorème par le nom Ergodicité Quantique. \nDans une autre direction\, on peut remplacer la variété M par une version discrète\, tel qu’un graphe régulier fini. Comme le spectre de ce dernier est fini\, on regardera la distribution des fonctions propres dans un intervalle spectral fixe lorsque le graphe varie dans une famille. Sous une certaine hypothèse qui joue le rôle de courbure négative (graphes expanseurs)\, Anantharaman et Le Masson ont démontré en 2013 l’ergodicité quantique pour les suites de graphes (q+1)-réguliers dont la géométrie tend asymptotiquement vers leur revêtement universel. \nCes deux contextes s’interprètent de façon uniforme\, en prenant une suite d’espaces métriques compactes M_n qui converge\, dans le sens de Benjamini—Schramm\, vers un espace limite X. Le cadre qui nous intéresse dans cet exposé est celui où M_n=\Gamma_n\X est une suite d’espaces localement symétriques de type non-compact. Dans ce cas\, sous une condition d’expansion\, on s’attend à ce que M_n soit ergodique quantique. En rang 1\, il s’agit d’un résultat récent d’Abert—Bergeron—Le Masson. Dans un travail en cours avec Jasmin Matz on démontre cette conjecture en rang supérieur\, lorsque X est SL_n(R)/SO(n). \n  \n\nL’exposé se déroulera sur Zoom
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-seminaire-dematerialise-farrell-brumley-univ-sorbonne-paris-nord-ergodicite-quantique-dans-la-limite-benjamini-schramm-en-rang-superieur/
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé :  Adrien Sauvaget (CNRS & Univ. Cergy-Pontoise) : Volume des espaces de modules de surfaces plates
DESCRIPTION:On va s’intéresser aux espaces de modules de surfaces à singularités coniques prescrites. Dans les années 80\, Thurston\, Troyanov et Veech ont montré que ces espaces sont isomorphes aux espaces des modules de courbes complexes. De plus ils ont montré que ceux-ci étaient naturellement équipés d’une mesure\, fournissant une notion de volume des espaces des modules de courbes dépendant des ordres des singularités. On présentera comment calculer ces fonctions en tout genre dans le cas des singularités rationnelles. \nRemarque : L’exposé sera en français mais l’orateur s’appuiera sur des slides en anglais. \n\nL’exposé sera retransmis via BigBlueButton.
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Martina Lanini ( Univ. Roma Tor Vergata ) : Singularities of Schubert varieties within a right cell
DESCRIPTION:We describe an algorithm which takes as input any pair of permutations and gives as output two permutations lying in the same Kazhdan-Lusztig right cell. There is an isomorphism between the Richardson varieties corresponding to the two pairs of permutations which preserves the singularity type. This fact has applications in the study of W-graphs for symmetric groups\, as well as in finding examples of reducible associated varieties of sln-highest weight modules\, and comparing various bases of irreducible representations of the symmetric group or its Hecke algebra. This is joint work with Peter McNamara. \n  \n\nL’exposé sera retransmis via zoom. \nID de réunion : 991 1786 0791 ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe. \nL’oratrice écrira en temps réel sur un tableau virtuel. \n 
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé :  Dimitri Zvonkine  (LMV) :  Les courbes qui portent une différentielle holomorphe et la classe r-spin de Witten
DESCRIPTION:Dans l’espace de modules des courbes stables avec n points marqués on définit le lieu des courbes qui portent une différentielle holomophe avec des zéros d’ordres prescrits aux points marqués. Notre but est d’exprimer la classe de cohomologie Poincaré duale à ce cycle. Nous présenterons l’approche via la classe r-spin de Witten. Cette classe dépend polynomialement de r\, et une conjecture\, en voie d’être démontrée\, dit qu’en substituant r=0 dans ce polynôme on obtient la classe de cohomologie recherchée. \nTravail en cours avec Qile Chen\, Felix Janda\, Yongbin Ruan et Adrien Sauvaget. \n  \n\nL’exposé sera retransmis via zoom. \nID de réunion : 998 4490 1026 ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Nadir Matringe (Université de Poitiers) :  Distinction pour les groupes unipotents
DESCRIPTION:Les groupes unipotents p-adiques (ou réels) ont une théorie des représentation (lisses) simple. Les irréductibles sont toutes induites par un caractère\, c’est un résultat de Kirillov. La classification de Kirillov permet de facilement voir quand une telle représentation admet un vecteur généralisé invariant sous l’action d’un sous-groupe fixé par une involution. Pour les groupes réels ceci a été fait par Yves Benoist\, et j’expliquerai comment légèrement modifier sa preuve pour l’adapter au cas p-adique. \n  \n  \n\nL’exposé sera retransmis via zoom. \nID de réunion : 912 4971 2961 ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Dimitri Koshelev (LMV) : Finite field mapping to elliptic curves of j-invariant 1728
DESCRIPTION:In the report we will generalize the simplified Shallue–van de Woestijne–Ulas (SWU) method of a deterministic finite field mapping  F_q->E(F_q) to the case of any elliptic (F_q)-curve E of j-invariant 1728. More precisely\, we will obtain a rational F_q-curve (and its explicit quite simple proper F_q-parametrization) on the Kummer surface K’ associated with the direct product ExE’\, where E ‘ is the quadratic (F_q)-twist of E.  The simplified SWU method consists in computing the direct image of the parametrization and a subsequent inverse image (P\,Q) of the natural two-sheeted covering ExE’->K’. Denoting by s:E’ -> E the corresponding  (F_{q^2})-isomorphism\, it is easily seen that: P is in E(F_q) or s(Q)  belongs to  E(F_q). \n  \n  \n  \n\nL’exposé sera retransmis via zoom. \nID de réunion : 966 1345 6223 ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - Séminaire dématérialisé : Jiandi Zou (LMV) : Supercuspidal representations of GLn(F) distinguished by a unitary involution
DESCRIPTION:Let F/F_0 be a quadratic extension of non-archimedean local fields of residue characteristic p different from 2. Let R be an algebraically closed field of characteristic different from p. For pi a supercuspidal representation of G=GLn(F) over R and H a unitary group in n variables contained in G\, we prove that pi is distinguished by H if and only if pi is Galois invariant. When R is the complex field and F is a p-adic field\, this result first as a conjecture proposed by Jacquet was proved in 2010’s by Feigon-Lapid-Offen by using global method. In this talk\, I will explain how to give a local proof which works for our case in general. Moreover we further study the dimension of distinction and show that it is at most one. \nSlides de l’exposé. \n  \n  \n\nL’exposé sera retransmis via zoom. \nID de réunion : 976 9660 2169 ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - séminaire dématérialisé : Rostislav Devyatov (University of Ottawa) : Multiplicity-free products of Schubert divisors and an application to canonical dimension of torsors
DESCRIPTION:In the first part of my talk I am going to speak about Schubert calculus. Let G/B be a flag variety\, where G is a linear simple algebraic group\, and B is a Borel subgroup. Schubert calculus studies (in classical terms) multiplication in the cohomology ring of a flag variety over the complex numbers\, or (in more algebraic terms) the Chow ring of the flag variety. This ring is generated as a group by the classes of so-called Schubert varieties (or their Poincare duals\, if we speak about the classical cohomology ring)\, i. e. of the varieties of the form BwB/B\, where w is an element of the Weyl group. As a ring\, it is almost generated by the classes of Schubert varieties of codimension 1\, called Schubert divisors. More precisely\, the subring generated by Schubert divisors is a subgroup of finite index. These two facts lead to the following general question: how to decompose a product of Schubert divisors into a linear combination of Schubert varieties. In my talk\, I am going to address (and answer if I have time) two more particular versions of this question: If G is of type A\, D\, or E\, when does a coefficient in such a linear combination equal 0? When does it equal 1? \nIn the second part of my talk I am going to say how to apply these results to theory of torsors and their canonical dimensions. A torsor of an algebraic group G (over an arbitrary field\, here this is important) is a scheme E with an action of G such that over a certain extension of the base field E becomes isomorphic to G\, and the action becomes the action by left shifts of G on itself. The canonical dimension of a scheme X understood as a scheme is the minimal dimension of a subscheme Y of X such that there exists a rational map from X to Y. And the canonical dimension of an algebraic group G understood as a group is the maximum over all field extensions L of the base field of G of the canonical dimensions of all G_L-torsors. In my talk I am going to explain how to get estimates on canonical dimension of certain groups understood as groups using the result from the first part. \n  \nSlides de l’exposé. \nRostislav Devyatov (Page professionnelle ) \n  \n\nL’exposé sera retransmis via BBB (BigBlueButton). \nNom de réunion : « Sem AG 02-06-2020 : Rostislav Devyatov » ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - séminaire dématérialisé : Carolina Araujo  (IMPA - Brazil) : Special subgroups of the Cremona group via Calabi-Yau pairs
DESCRIPTION:The Cremona group in dimension n is the subgroup of birational transformation of the projective space IP^n. Describing the structure of the Cremona group is a major problem in algebraic geometry. While the theory is well developed in dimension 2\, little is known in dimension ≥3. A natural problem is to construct special subgroups of the Cremona group. In 2013\, Blanc described the subgroup of the Cremona group of the plane that preserves the meromorphic volume form ω= (dx/x) ∧ (dy/y). The form ω has simple poles exactly along the 3 coordinate lines. The pair (IP^2\, ω) is an example of a Calabi-Yau pair: a pair (X\,D) where X is a complex projective variety\, and D is the divisor associated to a meromorphic volume form on X. Calabi-Yau pairs appear naturally in the context of the Minimal Model Program\, and have been much investigated. \nIn this talk\, I will explain how one can explore the birational geometry of Calabi-Yau pairs to construct interesting subgroups of the Cremona group in dimension ≥3. \nThis is joint work with Alessio Corti (London\, UK) and Alex Massarenti (Ferrara\, Italy). \n  \nSlides de l’exposé. \n  \n\nL’exposé sera retransmis via Zoom. \nNom de réunion : « Sem AG du LMV – Carolina Araujo » ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG - séminaire dématérialisé : Paul Broussous ( Univ. Poitiers ) : Coefficients et vecteurs test explicites
DESCRIPTION:Soit F un corps p-adique. Pour les représentations de la série principale non ramifiée d’un groupe réductif sur F\, on a la notion à présent très classique de fonction sphérique (« zonal spherical function »). Nous étendons cette notion au cas de la série discrète de GL(n\,F). Pour certaines représentations de cette série (dites de « niveau 0 »)\, nous construisons une fonction sphérique explicite. Nous en déduisons des coefficients matriciels explicites. Nous donnons des applications à l’espace symétrique GL(n\,F)/GL(n\,F_0)\, où F/F_0 est une extension quadratique. \nSlides de l’exposé. \n\nL’exposé sera retransmis via Zoom. \nNom de réunion : « Sem AG du LMV – Paul Broussous » ; contacter Luc Pirio pour le mot de passe.
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SUMMARY:AG : Exposé de Vincent Pilaud (CNRS - IPP) : Polytopes de tessons
DESCRIPTION:Résumé : Pour toute congruence de treillis de l’ordre faible sur les permutations\, N. Reading a montré que coller ensemble les cônes de l’éventail de tresses qui appartiennent à la même classe d’équivalence définit un éventail complet\, appelé éventail quotient\, et F. Santos et moi avons montré que c’est l’éventail normal d’un polytope\, appelé quotientope. Dans cet exposé\, je présenterai une approche alternative plus simple pour réaliser cet éventail quotient basé sur des sommes de Minkowski de polytopes élémentaires\, appelés polytopes de tessons\, qui ont des propriétés combinatoires et géométriques remarquables. Au contraire de la construction originelle des quotientopes\, cette approche par somme de Minkowski s’étend au type B. Travail en commun avec Arnau Padrol et Julian Ritter. \nTitle: Shard polytopes\nAbstract: For any lattice congruence of the weak order on permutations\, N. Reading proved that glueing together the cones of the braid fan that belong to the same congruence class defines a complete fan\, called quotient fan\, and F. Santos and I showed that it is the normal fan of a polytope\, called quotientope. In this talk\, I will present an alternative simpler approach to realize this quotient fan based on Minkowski sums of elementary polytopes\, called shard polytopes\, which have remarkable combinatorial and geometric properties. In contrast to the original construction of quotientopes\, this Minkowski sum approach extends to type B. Joint work with Arnau Padrol and Julian Ritter. \nSéance à distance. Ecoute commune en salle Fermat 2201. \n \nLien vers les transparents de l'exposé \nLien vers la prépublication associé \nVidéo de l'exposé (plein écran)
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SUMMARY:AG : Pierre-Guy Plamondon (UVSQ): "Éventails de g-vecteurs en théorie des représentations"
DESCRIPTION:Résumé : Le g-vecteur d’une représentation d’une algèbre artinienne est une information sur la présentation projective minimale de cette représentation.  Ces g-vecteurs forment un éventail qui encode une foule d’informations\, par exemple sur les conditions de stabilité pour l’algèbre et la combinatoire des objets basculants et tau-basculants.  Cet éventail trouve aussi des applications dans la catégorification additive des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. \nDans cet exposé\, je définirai le cône des g-vecteurs d’une algèbre associative\, et après avoir présenté quelques exemples\, je donnerai quelques résultats récents obtenus avec Padrol\, Palu\, Pilaud et Yurikusa. \n  \nSéance en présence (salle Fermat 2201). Une retransmission en temps réel sur Zoom sera tentée…
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SUMMARY:AG : Stefano Morra (Université de Paris Saint-Denis) : Champs des modules Fontaine--Laffaille et compatibilité locale-globale mod p
DESCRIPTION:Résumé : on s’attend à ce que la cohomologie mod p des espaces localement symétriques pour des groupes unitaires compacts à l’infini (et déployé en p) réalise la correspondance de Langlands locale mod p pour GLn(Qp). En particulier\, on s’attend à ce que la (composante en p) de la représentation Galoisienne associée soit déterminée par la représentation lisse de GLn(Qp) portée par la cohomologie à niveau infini en p. Je décrirai comment on peut établir cette attente dans de nombreux cas lorsque la représentation galoisienne  locale (d’une extension non ramifiée de Qp) est Fontaine-Laffaille. Il s’agit d’un travail conjoint avec D. Le\, B. Le Hung\, C. Park et Z. Qian.
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SUMMARY:AG : Baptiste Calmès (Université d'Artois) : K-théorie hermitienne des foncteurs quadratiques et périodicité de Karoubi
DESCRIPTION:Résumé :  \nTravail en commun avec E. Dotto\, Y. Harpaz\, F. Hebestreit\, M. Land\, K. Moi\, D. Nardin\, T. Nikolaus et W. Steimle. \nAu début des années 70\, dans le cadre de la classification des objets fondamentaux que sont les formes quadratiques\, Karoubi et Villamayor ont introduit la K-théorie hermitienne\, une une version de la K-théorie mettant en jeu des formes quadratiques. En constante évolution depuis\, elle a été à nouveau placée sous les projecteur par un théorème de Morel qui révèle son lien avec l’homotopie des schémas. \nUne nouvelle définition de la K-théorie hermitienne en termes de foncteurs quadratiques et d’infini-catégories stables permet d’obtenir des énoncés simples qui généralisent les propriétés et outils classiques de calcul de celle-ci. Elle éclaire d’un jour nouveau une grande partie de la théorie et permet en particulier de comprendre enfin précisément le lien entre différents objets de nature quadratique ainsi que de s’affranchir d’hypothèses liées à l’inversibilité de 2 qui entachaient jusqu’ici une grande partie des théorèmes. \nJe donnerai un aperçu du formalisme utilisé et de son application à la résolution de conjectures de périodicité de Karoubi et Giffen. \n  \nLien vers les transparents de l’exposé \nVidéo de l’exposé (plein écran)
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SUMMARY:AG : Tony Yue YU (Université Paris-Saclay - Orsay) : Frobenius structure conjecture and application to cluster algebras
DESCRIPTION:Abstract:  \nI will explain the Frobenius structure conjecture of Gross-Hacking-Keel in mirror symmetry\, and an application towards cluster algebras. I will show that the naive counts of rational curves in an affine log Calabi-Yau variety U\, containing an open algebraic torus\, determine in a simple way\, a mirror family of log Calabi-Yau varieties\, as the spectrum of a commutative associative algebra equipped with a multilinear form. The structure constants of the algebra are constructed via counting non-archimedean analytic disks in the analytification of U. I will explain various properties of the counting\, notably deformation invariance\, symmetry\, gluing formula and convexity. In the special case when U is a Fock-Goncharov skew-symmetric X-cluster variety\, our algebra generalizes\, and in particular gives a direct geometric construction of\, the mirror algebra of Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. The comparison is proved via a canonical scattering diagram defined by counting infinitesimal non-archimedean analytic cylinders\, without using the Kontsevich-Soibelman algorithm. Several combinatorial conjectures of GHKK follow readily from the geometric description. This is joint work with S. Keel\, arXiv:1908.09861. If time permits\, I will mention another application towards the moduli space of KSBA (Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev) stable pairs\, joint with P. Hacking and S. Keel\, arXiv: 2008.02299. \n  \nL’exposé de déroulera en ligne\, sur Zoom. Contacter Luc Pirio pour obtenir les codes de connexion. \nLien vers les notes de l’exposé
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SUMMARY:AG : Séminaire différentiel (17/11/2020)
DESCRIPTION:Une journée du Séminaire Différentiel est prévue le mardi 17 novembre 2020 à Versailles ou/et en visio (en fonction de l’évolution de la situation). \nLes orateurs de la journée seront : Herwig Hauser (Universität Wien)\,\nMioara Joldes (LAAS-CNRS) et Daniel Vargas-Montoya (Université Lyon I). \nLe programme complet de la journée sera disponible à l’adresse :\nhttp://divizio.joomla.com/seminaires-et-gdt/10-seminaire-differentiel \nVous pouvez d’ores et déjà signaler votre participation en écrivant à\ndivizio@math.cnrs.fr et alin.bostan@inria.fr\, en n’oubliant pas de spécifier\nsi vous comptez participer au déjeuner et si vous avez des restrictions\nalimentaires.
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SUMMARY:AG : Exposé d'Olivier Schiffmann (Université Paris-Saclay -- Orsay) : Algèbres de Hall cohomologiques associées à des courbes
DESCRIPTION:Résumé : Nous expliquerons comment associer à une courbe projective lisse une certaine algèbre associative\, dont les structures de constantes encodent plusieurs problèmes classiques de géométrie énumérative. Nous donnerons une présentation de ces algèbres. Si le temps le permet\, nous considérerons une analogue en dimension deux de ces algèbres. \n(L’ exposé se déroulera sur Zoom. Pour obtenir les codes de connexion\, contacter l’organisateur LP).
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SUMMARY:AG : Exposé de David Hernandez (IMJ - PRG) : "Algèbres décalées\, catégorifications monoïdales et dualité de Langlands"
DESCRIPTION:Résumé : Dans le cadre de la théorie de jauge supersymétrique de dimension 3\, l’étude  de la K-théorie des branches de Coulomb a fait intervenir récemment de nouvelles algèbres remarquables appelées algèbres affines quantiques décalées. Nous proposons de présenter deux points de leur théorie des représentations qui est en train d’émerger.   \nNous expliquons que l’anneau de Grothendieck de la catégorie de leurs représentations de dimension finie a une structure naturelle d’algèbre amassée. Nous proposons une paramétrisation conjecturelle des représentations simples de leurs troncations en termes de l’algèbre affine quantique duale de Langlands. \n  \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ]
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SUMMARY:AG : Anne Lonjou (Univ. Paris-Saclay - Orsay) : "Action du groupe de Cremona sur un complexe cubique CAT(0)"
DESCRIPTION:Résumé : À toute variété algébrique nous pouvons associer son groupe des transformations birationnelles. Un des cas les plus intéressants est lorsque la variété considérée est l’espace projectif de dimension n. Dans ce cas\, ce groupe est appelé groupe de Cremona de rang n. Le groupe de Cremona de rang 2 est maintenant assez bien compris. Un des outils clés pour l’étudier est son action sur un espace hyperbolique. Malheureusement\, en rang supérieur une telle action n’est pas à notre disposition.  \nRécemment en théorie géométrique des groupes\, les actions sur des complexes cubiques CAT(0) se sont avérées être un outil important pour étudier une large classe de groupes. Dans cet exposé nous construirons naturellement un complexe cubique CAT(0) sur lequel le groupe de Cremona agit par isométries et nous expliquerons quels types de résultats cette action permet d’obtenir. \n[ L’exposé se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ] \n 
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SUMMARY:AG : Romain Dujardin (Sorbonne Université) :  "Orbites finies pour les actions de groupes d'automorphismes de surfaces projectives"
DESCRIPTION:Résumé : Dans un travail récent en collaboration avec Serge Cantat\, nous étudions les orbites finies d’un groupe d’automorphismes d’une surface projective définie sur un corps de nombres. Si le groupe est suffisamment riche\, alors l’ensemble des orbites finies n’est pas Zariski dense\, sauf dans certaines situations très rigides. La démonstration fait intervenir des idées de théorie de Hodge\, géométrie arithmétique et systèmes dynamiques. \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ] \n 
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SUMMARY:AG : Guy Casale (IRMAR - Rennes) : "Un théorème d'Ax-Lindemann-Weierstrass"
DESCRIPTION:Résumé : Travail en collaboration avec J. Freitag et J. Nagloo.  \nJe présenterai un théorème de type Ax-Lindemann-Weiestrass pour les solutions de certaines équations différentielles généralisant un résultat de Pila-Tsimerman sur la fonction j. Sauf circonstances exceptionnelles\, les fonctions obtenues en évaluant une solution et ses 2 premières dérivées en des fonctions rationnelles (non constantes) sont algébriquement indépendantes.  \nLa preuve de notre théorème s’appuie sur la théorie de Galois différentielle et sur la machinerie de la théorie des modèles de corps différentiellement clos. \n  \n[L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion.] \nVidéo et slides de l’exposé
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SUMMARY:AG : Hülya Argüz (LMV) : « Le sommet tropical en dimension supérieure »
DESCRIPTION:Résumé : La théorie de Gromov-Witten logarithmique énumère les courbes dans une variété algébrique complexe avec conditions de tangence le long d’un diviseur à croisements normaux. Gross et Siebert ont récemment utilisé les invariants de Gromov-Witten logarithmiques pour donner une construction générale de miroir pour les variétés log Calabi-Yau. L’ingrédient essentiel de cette construction est un objet appelé diagramme de diffusion et qui encode ces invariants. Dans un travail en commun avec Mark Gross (arxiv.org/pdf/2007.08347)\, nous montrons que\, pour une variété log Calabi-Yau admettant un modèle torique\, le diagramme de diffusion peut-être défini de manière entièrement combinatoire en termes de géométrie tropicale\, sans référence à la géométrie énumérative complexe. En particulier\, nous obtenons une description algorithmique des invariants de Gromov-Witten logarithmiques intervenant dans la construction du miroir. \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ]
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SUMMARY:AG : Philip Boalch (IMJ-PRG) : « Diagrammes\, espaces de Hodge non-abéliens et théorie de Lie globale »
DESCRIPTION:Résumé : La classe des espaces de modules apparaissant dans la théorie de Hodge non-abélienne\na été significativement enrichie depuis une vingtaine d’années\, en considérant les  solutions des équations d’auto-dualité en dimension deux avec un comportement plus compliqué au bord.\nEn bref\, on peut enlever la condition de modération (« tameness ») de Simpson 1990\, et cela conduit à des connexions méromorphes/champs de Higgs stables avec pôles d’ordre arbitraire (sur des fibrés vectoriels paraboliques).\nUne grande partie de cela était motivé par des exemples dans la théorie de Seiberg-Witten\, et dans la littérature sur les systèmes intégrables classiques. Par exemple\, les structures symplectiques (topologique) d’Atiyah-Bott/Goldman ont été\nétendues à ce contexte par l’orateur (Adv. Math 2001)\, la correspondance de Corlette/Donaldson avec des connexions complexes a été étendu par Sabbah (Ann. Inst. Fourier 1999)\, et la construction des espaces des modules hyperkahlerienne ainsi que l’extension de la correspondance de Hitchin/Simpson avec les fibrés de Higgs a était fait par Biquard et l’auteur (Compositio 2004). \nDes travaux plus récents ont étendu l’approche TQFT (théorie topologique des champs/quasi-hamiltonienne)\nà ces variétés symplectiques holomorphes du cas générique au cas général\, et a clarifié les paramètres de déformation supplémentaires qui se produisent\, conduisant à la notion de « surface de Riemann sauvage ». \nDans cet exposé\, je vais décrire quelques-uns des exemples les plus simples de dimension deux\, et leur lien avec les diagrammes de Dynkin affine (menant à la notion de « groupe Weyl global »). Ensuite\, j’expliquerai un moyen de prolonger ce \nlien\, en attachant un diagramme à n’importe quel espace de Hodge non-abéliens sur la droite affine. Il s’agit d’une tentative d’organiser le vaste bestiaire d’exemples de variétés hyperkahleriennes complètes qui se produisent. Une idée clé est\nqu’on peux décrire tous les espaces de Hodge non-abéliens concrètement comme espaces de modules des systèmes locaux de Stokes (les variétés de caractères sauvages)\, généralisant les présentations explicites bien connues des  variétés de caractères (modérée)\, issues d’une présentation du groupe fondamental. \nIl s’agit d’un travail en commun avec D. Yamakawa (Compte Rendus Math.2020). \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ] \n 
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SUMMARY:AG : Salim Rostam (ENS Rennes) : ``Blocs de l'algèbre d'Ariki–Koike et ensemble de sur-niveau pour la fonction poids généralisée''
DESCRIPTION:Résumé : Les blocs de l’algèbre de Iwahori–Hecke de type A sont déterminés par leurs cœurs et leur poids. En particulier\, étant donnée une partition d’un entier on peut parler de son cœur et de son poids. En niveau supérieur\, pour les algèbres d’Ariki–Koike\, la situation est plus complexe. Toutefois\, Fayers a donné une définition du poids d’une multi-partition\, qui coïncide avec la notion usuelle en niveau 1. Nous donnerons une généralisation naturelle de cette définition\, de sorte que l’ensemble des blocs de l’algèbre de Iwahori–Hecke de type A est exactement un ensemble de sur-niveau pour cette fonction poids généralisée. Nous en déduisons une condition nécessaire et suffisante simple pour déterminer si une collection de résidus provient d’un diagramme de Young. En niveau supérieur\, via la notion de « bloc cœur » de Fayers\, nous verrons que la condition précédente est vraie « asymptotiquement ». Plus précisément\, si la fonction poids généralisée est assez grande (indépendamment de la taille des partitions) alors la collection de résidus correspond à un multi-diagramme de Young. Finalement\, nous utilisons le résultat en niveau 1 pour étudier une opération de décalage sur les partitions. \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ]
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SUMMARY:AG : Pierrick Bousseau (ETH Zürich): "Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau"
DESCRIPTION:Résumé : Je vais expliquer dans cet exposé comment la symétrie miroir pour les surfaces log Calabi-Yau permet de relier deux sujets en apparence disjoints:  \n1) la construction d’algèbres non-commutatives comme déformation quantique d’algèbres de fonctions régulières sur une variété de Poisson\,  \n2) la géométrie énumérative des courbes holomorphes\, sous la forme de la théorie des invariants Gromov-Witten.\n  \n[ L’exposé sera virtuel et se déroulera sur Zoom. Contacter l’organisateur LP pour obtenir les codes de connexion. ]
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/pierrick-bousseau-eth-zurich/
CATEGORIES:Séminaire AG
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