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SUMMARY:AG : Marta Benozzo (LMO) : Some hypersurface singularities over the p-adic integers
DESCRIPTION:Abstract: Even when trying to classify smooth varieties\, it is natural to stumble upon singular varieties. Recently\, there has been a lot of progress in the classification of varieties over fields of positive characteristics and over mixed characteristic DVR’s like \(\mathbb{Z}_p \). This has been possible partly thanks to the introduction of new notions of singularities related to Frobenius splittings and perfectoid methods\, respectively. Given a hypersurface in a projective space over the complex numbers\, we can measure how singular it is with an invariant called the « log canonical threshold ». Similarly\, in positive characteristic\, we can define the « F-pure threshold » and in mixed characteristic the « plus-pure threshold ». In this talk\, we will explore some examples of how to compute the plus-pure threshold and how this relates to the invariants in positive characteristic and in characteristic 0. This is based on joint work with V. Jagathese\, V. Pandey\, P. Ramírez-Moreno\, K. Schwede\, P. Sridhar.
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SUMMARY:Journée du Séminaire différentiel au LMV
DESCRIPTION:Le Séminaire différentiel se tiendra au LMV toute la journée.  Cliquer ici pour plus d’informations. \nProgramme de la journée\n\n10:00 Accueil des participants \n10:30-11:30 — Jean-Pierre Ramis\nA new spectral theory: A complex analytic intrinsic theory with applications to the Connes-Moscovici spectrum\, which matches the zeros of zeta and to linear perturbations of black-holes\nI propose a new paradigm for the spectral theory of ODEs with analytic coefficients.\nThe classical approach is based on Hilbert spaces and linear operators (non necessarily bounded). My approach is based on analytic continuation\, in the complex domain\, and \n-summability\, otherwise speaking on wild monodromy.\nMy analytic spectra are intrinsic\, the boundary conditions are « contained in the equation ». I recently discovered that this last concept has been clearly formulated by Erwin Schr\ »odinger in a letter of december 27-th in relation with the hydrogen spectrum.\nThe analytic spectra are compatible with some « natural transformations » of ODEs as -homotopic transformations and gauge transformations. There are strong relations with special functions theory and the spectra appearing in natural sciences are in a lot of cases analytic spectra. There are numerous examples in quantum chemistry and in black holes theory.\nI will explain my understanding of the ideas of Schr\ »odinger on the hydrogen spectrum at the end of 1925. It is a first version of my notion of spectrum. After\, I will limit myself to the analytic spectra of the Confluent Heun Equations (CHE). The CHE are the rational linear second order ODEs admitting two regular singular points and an irregular singular point.\nThe analytic spectra are defined by the fact that the eigenfunctions are special solutions connecting local special solutions a two singular points. These local special solutions are\, by definition\,  eigenfunctions of the monodromy at a regular singular points and sum of an eigenfunction of the exponential torus (formal pure wave) at an irregular singular points.\nI will give some results on the generalised polynomial solutions of the CHE. Such solutions are defined by the fact that their logarithmic derivative is rational. Equivalently they connect special local solutions. One get them using the first step () of the Kovacic algorithm.\nI will present a new surprising result about the existence of algebraic one parameter families of CHEs admitting a basis of generalised polynomial solutions.\nI will give a new definition of the Connes-Moscovici spectrum\, which matches the zeros of zeta\, as an analytic bi-irregular spectrum and some consequences.\nI will explain how analytic spectra appear in the theory of perturbations of black-holes\, in relation with the Quasi-Normal-Modes (QNM) and with the algebraically special solutions. In this last case our results on the CHE admitting a basis of generalised polynomial solutions give a new light on the underlying physics.\nJoint works with Anne Duval\, Michè\`ele Loday-Richaud\, Emmanuel Paul\, Françoise Richard-Jung and Jean-Thomann.\n\n[Déjeuner] \n14:15-15:15 — Jacques Sauloy\,\nClassification analytique des équations aux q-différences et fibrés vectoriels holomorphes.\nSoit un complexe tel que . À tout module aux -différences analytique est associé un fibré vectoriel holomorphe sur la courbe elliptique associée (courbe de Tate). Pour les moduli fuchsiani\, ceci permet la classification analytique et même le calcul du groupe de Galois (Baranovsky-Ginzburg-Kontsevich). Pour les modules aux -différences analytiques quelconques\, on obtient la classification formelle (van der Put-Reversat-Atiyah). Pour avoir la classification analytique de modules quelconques (équations irrégulières)\, il est nécessaire (et suffisant) de prendre en compte la filtration canonique par les pentes du côté des modules ; et une notion de « filtration anti-HN » (HN pour Harder-Narasimhan) du côté des fibrés : c’est une variante d’un énoncé attribué à Ramis-Sauloy-Zhang par Kontsevich-Soibelman.\nIf (and only if) necessary and appropriate\, the talk will be given in English.\n\n15:15-16:15 — Jacques-Arthur Weil\nReduced Forms and Galois Groups of Differential or Functional Systems\nConsider a square matrix with entries in a differential field and the linear differential system . This system is said to be in reduced form when is in \, where \nis the Lie algebra of the differential Galois group. Putting a system into reduced form is a technique that has been developed over the last fifteen years to determine the Galois group (or information about transcendence) by several authors\, including the speaker. In this presentation\, I will explain the main techniques for determining a reduced form\, some recent progress\, and some ongoing questions. \n 
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SUMMARY:AG : Lucia Di Vizio (LMV) : Transcendances fonctionnelles
DESCRIPTION:  \nDans cet exposé\, je me focaliserai sur des questions d’indépendance algébrique des fonctions\, principalement du point de vue de la théorie de Galois des équations fonctionnelles. Je commenterai quelques résultats historiques (dus à Liouville\, Ostrowski\, Kolchin\, etc.) et montrerai leur influence jusqu’aux développements récents du domaine. L’objectif de l’exposé est de présenter une sélection forcément partielle de résultats du domaine à l’usage des non-spécialistes.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-lucia-di-vizio-lmv/
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SUMMARY:AG : Lucas Pannier (LMV) : An effective proof of the p-curvature conjecture for first-order differential equations
DESCRIPTION:Abstract: In 1974\, Honda proved the p-curvature conjecture for order one differential equations with rational coefficients over a number field. He demonstrated that in this setting\, the p-curvature conjecture was equivalent to a theorem due to Kronecker\, providing a local-global criterion for the splitting of polynomials over the rational numbers. In 1985 the Chudnovskys published another proof of Honda’s theorem (and of Kronecker’s theorem) by means of Padé approximation and elementary number theory\, thus paving the way to an effective version of these results. Here\, by « effective » we mean that we wish to obtain an explicit finite bound on the number of p-curvatures to be computed in order to decide the algebraicity of the solution of the differential equation. \nIn this talk\, I will explain how to obtain such a bound\, and report on an implementation. \nThis is joint work with Florian Fürnsinn (University of Vienna).
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SUMMARY:AG : John Lesieutre (Pennsylvania State University) : Volume near the pseudoeffective boundary
DESCRIPTION:Abstract: Suppose that X is a projective variety and that L is a line bundle on X. The volume of L is a measure of the asymptotic growth rate of the number of sections of tensor powers of L. After providing some background on this invariant\, I will explain some pathological behaviors of the volume function which have origins in the dynamics of birational automorphisms of a certain Calabi-Yau threefold X.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-john-lesieutre-pennsylvania-state-university/
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SUMMARY:AG : Seda Albayrak (SFU\, Canada) : A refinement of Christol’s theorem for sparse algebraic power series
DESCRIPTION:Abstract: A famous result of Christol gives that a power series \(F(t)=\sum_{n\ge 0} f(n)t^n\) with coefficients in a finite field \(\mathbb{F}_q\) of characteristic \(p\) is algebraic over the field of rational functions in \(t\) if and only if there is a finite-state automaton accepting the base-\(p\) digits of \(n\) as input and giving \(f(n)\) as output for every \(n\ge 0\). An extension of Christol’s theorem\, giving a complete description of the algebraic closure of \(\mathbb{F}_q(t)\)\, was later given by Kedlaya. When one looks at the support of an algebraic power series\, that is the set of \(n\) for which \(f(n)\neq 0\)\, a well-known dichotomy for sets generated by finite-state automata shows that the support set is either sparse—with the number of \(n\le x\) for which \(f(n)\neq 0\) bounded by a polynomial in \(\log(x)\)—or it is reasonably large in the sense that the number of \(n\le x\) with \(f(n)\neq 0\) grows faster than \(x^{\alpha}\) for some positive \(\alpha\). The collection of algebraic power series with sparse supports forms a ring and we give a purely algebraic characterization of this ring in terms of Artin-Schreier extensions and we extend this to the context of Kedlaya’s work on generalized power series. (Joint work with Jason Bell).
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SUMMARY:AG : Tal Gottesman (Bochum) : Perspectives combinatoires autour des treillies Calabi--Yau fractionnaires
DESCRIPTION:Résumé : Les treillis Calabi–Yau fractionaires font l’objet de conjectures dues à Chapoton les liant à la géométrie symplectique. Les quelques examples qui corroborent ces conjectures étonnante mettent en scène des représentations associées à des antichaines dites Booléennes. Au cours de cet exposé\, je souhaite explorer les propriétés des ces antichaines. J’en profiterai pour présenter quelques dénombrements de ces objets obtenus par quatre étudiants au cours d’un stage à l’université de Bochum.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-tal-gottesman-bochum/
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SUMMARY:AG : Ana-Maria Castravet (LMV) : Le 14ᵉ problème de Hilbert et de la géométrie birationnelle
DESCRIPTION:Résumé : Les contre-exemples de Mukai au 14ᵉ problème de Hilbert reposent sur une observation clé\, due à Nagata : les anneaux d’invariants pour certains groupes vectoriels peuvent être identifiés aux anneaux de Cox de certains éclatements d’espaces projectifs. L’anneau de Cox d’une variété encode une grande quantité d’informations sur la géométrie birationnelle de cette variété\, et on peut utiliser de la géométrie pour répondre à des questions concernant la finitude de la génération des anneaux d’invariants de Nagata. \nJe discuterai ces questions et expliquerai quel type de problèmes sont abordés en géométrie birationnelle\, ainsi que la manière dont on peut les traiter dans le cas des variétés algébriques qui sont des espaces de modules.
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SUMMARY:AG : Matthew Pressland (LMNO Caen) : Un cadre général pour la théorie catégorique des amas
DESCRIPTION:La catégorification est historiquement une technique très puissante dans l’étude des algèbres amassées et des concepts liés. Typiquement\, on commence par la construction d’une catégorification explicite pour une famille d’algèbres amassées\, que l’on peut ensuite utiliser pour déduire des résultats pour cette famille. En revanche\, dans ce travail conjoint avec Jan E. Grabowski\, nous considérons plutôt une famille (assez grande !) des catégories\, qui inclut les catégorifications plus spécifiques d’algèbres amassées\, et essayons de reconstruire une théorie des amas dans cette généralité. Nous retrouvons les g-vecteurs\, c-vecteurs et F-polynômes\, et donc les variables amassées de types A et X. En particulier\, notre formule catégorique pour les variables de type X parait d’être nouvelle. De plus\, nous étudions les quantifications de ce point de vue. Une conséquence de la généralité de notre cadre est que la décatégorification d’une catégorie dans notre famille n’est pas nécessairement une algèbre amassée classique dans le sens de Fomin et Zelevinsky : on trouve aussi\, pour exemple\, des généralisations plus récentes par Chekhov et Shapiro.
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SUMMARY:AG : Federico Pellarin (Université de Rome Sapienza) : Identités fonctionnelles pour des fonctions zêta sur les courbes
DESCRIPTION:Résumé : La fonction zêta de Riemann\, une fonction analytique complexe\, interpole le valeurs zêta aux entiers positifs supérieurs ou égaux à 2 et grâce à son équation fonctionnelle on déduit les fameuses identités découvertes par Euler en 1735. \nDans les années 1980 David Goss introduit des fonctions zêta et L qui interpolent des valeurs zêta et L dans des corps complets de caractéristique non nulle\, notamment les valeurs zêta introduites par Leonhard Carlitz en 1935. Ces travaux ont été influencés par la thèse de John Tate\, dans laquelle il est cependant fondamental de regarder les fonctions zêta comme des fonctions à valeurs complexes. \nPlus récemment des alternatives à l’approche de Goss ont émergé\, où des fonctions zêta « partielles » sont définies directement sur des courbes algébriques sur les corps finis\, et prennent leur valeurs dans des corps complets de caractéristique non nulle. \nDans la première partie de cet exposé\, après avoir brièvement présenté l’approche de Goss\, nous décrirons la mentionnée méthode d’interpolation analytique de valeurs zêta sur les courbes dans la cas particulier de la droite projective\, en montrant quelques conséquences d’identités fonctionnelles qui ressemblent à celles de la fonction zêta de Riemann. \nDans la deuxième partie nous discuterons du cas plus général d’une courbe en décrivant un lien entre les lieux d’annulation de ces fonctions zêta avec un diviseur dit « chtouka » (Drinfeld) pour ensuite formuler une identité fonctionnelle démontrée par Giacomo Hermes Ferraro en 2022.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-federico-pellarin-universite-de-saint-etienne/
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SUMMARY:AG : Vincent Sécherre (LMV) : La distinction
DESCRIPTION:Résumé : Une représentation d’un groupe G sur un espace vectoriel V est distinguée par un sous-groupe H de G s’il existe sur V une forme linéaire non nulle invariante par H. Lorsque G est un groupe réductif et H le sous-groupe des points fixes d’une involution de G\, on conjecture que la distinction est liée à des phénomènes de transfert : une représentation irréductible de G distinguée par H doit provenir\, en un sens à préciser\, d’une représentation d’un autre groupe H’ dépendant de G et H. Je commencerai par discuter du cas du groupe linéaire général sur un corps fini\, puis donnerai un exemple d’une telle situation lorsque G est une forme quaternionique p-adique du groupe linéaire général.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-vincent-secherre-lmv/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Esha Gupta (LMV) : Objets bousculants\, paires de torsion\, et paires de cotorsion
DESCRIPTION:Résumé : Pour une algèbre de dimension finie\, grâce au travail de Adachi-Iyama-Reiten et des autres\, les objets bousculants à 2 termes sont en bijection avec certaines paires de torsion et paires de cotorsion. Ces bijections nous permettent de transférer la structure combinatoire des paires de torsion (étre un treillis\, par exemple\, les treillis Cambriens pour An\, etc.) aux objets bousculants. Dans cet exposé\, j’expliquerai les résultats classiques et puis les généraliserai aux objets bousculants à d termes.
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SUMMARY:AG : Alexandre Guillemot (Mathexp) : Braid computations using certified path tracking
DESCRIPTION:Abstract : Using validated numerical methods\, interval arithmetic and Taylor models\, we propose a certified corrector-predictor loop for tracking zeros of polynomial systems with a parameter. We provide a Rust implementation and benchmark it against HomotopyContinuation.jl\, a state-of-the-art uncertified homotopy continuation implementation. Finally\, we briefly present an effective approach for decomposing geometric braids induced by root continuations in terms of Artin’s braid\ngroup presentation\, using certified path tracking (ongoing work).
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SUMMARY:AG : Raphaël Picovschi (LMO) : Opérateurs de Hecke des surfaces et cohomologie des espaces de modules de fibrés de Higgs
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SUMMARY:AG : Danylo Radchenko (Université de Lille) : Multiple polylogarithms and the Steinberg module
DESCRIPTION:I will describe a connection between multiple polylogarithms on tori and the Steinberg module of rationals\, and show how this connection can be used to prove that all multiple polylogarithms of a given weight and depth can be expressed via a single function. If time permits\, I will also discuss how the story relates to stability questions for cohomology of GL_n(Z). The talk is based on a recent joint work with Steven Charlton and Daniil Rudenko.
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SUMMARY:AG : David Pauksztello (Lancaster) : Tilting theory and convex geometry
DESCRIPTION:Part I: What is tilting theory?\nPart II: Convex geometry for fans of tilting theory. \nIn Part I\, we will use modules over a polynomial ring in one variable to illustrate how quiver representations provide a concrete method for understanding the structure of modules over algebras and for viewing the representation theory of an algebra. This will provide us with elementary examples with which to illustrate tilting theory\, which allows us to compare the representation theory of different algebras. Using these examples\, we will illustrate a conceptual explanation of why two algebras related by tilting have similar representation theory. \nIn convex geometry\, a fan is a set of cones such that all intersections are common faces of cones in the fan. In Part II\, we will discuss how to obtain a fan\, the « heart fan »\, of an abelian category (such as representations of a quiver) from tilting theory. We will describe the relationship with the g-vector fan coming from cluster theory and a convex-geometric object associated to c-vectors\, which are related by a Galois connection. We will describe how the heart fan simultaneously completes the g-vector fan and provides a construction of a virtual g-vector fan in cases where the “projective minded” objects used to construct g-vectors need not exist.
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SUMMARY:AG : Dimitri Zvonkine (LMV) : Introduction mathématique à l'effet Hall quantique
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SUMMARY:AG : Kieu Hieu Nguyen (LMV) : Cohomologie des variétés de Shimura avec coefficient de torsion.
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je vais introduire les variétés de Shimura et expliquer leurs rôles dans le programme de Langlands. Ensuite je vais parler de quelques résultats récents sur l’évanescence de la cohomologie des variétés de Shimura avec coefficient de torsion.
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SUMMARY:AG : Pas de séance (Journée du séminaire différentiel à Jussieu)
DESCRIPTION:Voir le programme ici.
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SUMMARY:AG : Barbara Bošnjak (U. of Zagreb) : Irreducibility of the parabolic induction of essentially Speh representations and a representation of Arthur type over a p-adic field
DESCRIPTION:Abstract: In the first part of the talk\, we will give a slight insight into how Langlands program connects number theory and a representation theory of reductive p-adic groups. This will motivate the problem of a classification of irreducible unitary representations of these groups\, which we will discuss in more detail. Along the way\, we will define the objects appearing in the title of the talk. It is also the title of the (unpublished) paper of Alexander Stadler and me. We will state the main theorem of the paper and dedicate the second part of the talk to the description of the results and used methods. We will talk about two significantly different cases: unitary and non-unitary one (regarding the essentially Speh representations appearing in the induction). The first one is based on the description of Arthur packets with extended multi-segments by H. Atobe\, while in the second case we rely on the calculations with the Jacquet modules and the derivatives of a representation.
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SUMMARY:AG : Olivier Schiffmann (IMO) : Catégories de Coxeter\, algèbres de Hall et faisceaux pervers
DESCRIPTION:La théorie des représentations regorge de foncteurs d’induction et restriction d’un groupe réductif à un facteur de Lévi d’un sous-groupe parabolique (et vice-versa !). Une construction classique\, maintes fois répétée\, considère la famille de groupes GL_n\, n=1\,2\,…  –qui a le bon goût d’être stable (à produit cartésien près) par passage à un sous-groupe de Lévi– et lui associe une algèbre (parfois même une bigèbre) N-graduée dont le produit et coproduit provient de ces foncteurs. C’est notamment le cas des algèbres de Hall (de représentations de carquois\, de faisceaux cohérents sur une variété projective\,…).\n\nLes catégories de Coxeter\, introduites dans un travail effectué en collaboration avec M. Kapranov\, V. Schechtman et J. Yuan\, permettent d’organiser la structure similaire que l’on obtient si l’on considère tous les groupes réductifs à la fois.  Le but de l’exposé est de motiver sa définition par des exemples\, et d’expliquer le lien avec la structure de faisceaux pervers sur certains espaces de configuration naturels.
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SUMMARY:AG : Colin Faverjon (ICJ) : Sur la complexité du développement des nombres réels : automates finis et méthode de Mahler
DESCRIPTION:L’écriture des nombres réels dans une base entière est source de nombreuses questions\, tant élémentaires dans leurs formulations que difficiles dans leurs résolutions. Est-il vrai que tous les chiffres apparaissent infiniment souvent dans l’écriture décimale de \(\pi\)\, de \(e\)\, de \(\sqrt{2}\) ? Est-ce qu’il existe des nombres réels qui s’écrivent en base 10 et en base 3 sans utiliser le chiffre 1 ? Est-il vrai que n’importe quel bloc de chiffres apparaît dans l’écriture en base 10 d’une puissance de 2 ? Ces questions sont ouvertes et sont à l’origine de diverses thématiques de recherche selon que l’on adopte un point de vue probabiliste\, dynamique ou informatique. \nDans cet exposé\, nous nous concentrerons sur l’approche informatique. Nous nous intéresserons à l’ensemble des nombres dont le développement peut être produit par un automate fini\, une classe de machines de Turing particulièrement simples. Dans la première partie de l’exposé nous montrerons que ces questions se ramènent à des problèmes de transcendance ou d’indépendance algébrique de valeurs de certaines fonctions\, appelées fonctions mahlériennes. Ces fonctions\, solutions d’une équation linéaire aux différences pour l’opérateur \(z\to z^q\)\, \(q \geq 2\)\, ont été introduites par Mahler à la fin des années 1920 et connaissent un regain d’intérêt\, depuis une dizaine d’année. Dans la seconde partie\, nous présenterons des résultats d’indépendance algébrique concernant les valeurs de fonctions mahlériennes obtenus récemment. Nous mettrons ces résultats en perspective avec d’autres résultats\, plus connus\, concernant les valeurs de E-fonctions de Siegel et généralisant le théorème de Lindemann-Weierstrass.
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SUMMARY:AG : Pierre-Guy Plamondon (LMV) : Représentations de carquois\, éventails et polytopes
DESCRIPTION:Résumé : Dans une première partie\, je ferai une introduction à quelques méthodes de calcul en théorie des représentations des carquois. Je choisirai des exemples où l’on peut tout faire à la main par une combinatoire des chemins dans un graphe. \nDans la deuxième partie\, je montrerai des exemples d’éventails et polytopes que l’on peut définir à partir de représentations de carquois. On retrouvera des polytopes connus (comme l’associaèdre et le permutoèdre). Si le temps le permet\, je parlerai d’une nouvelle construction de ces polytopes comme ensemble de solutions réelles positives d’un ensemble d’équations polynomiales. Dans certains cas particuliers\, cette construction est analogue à celle de variétés amassées (cluster varieties) au sens de Fock et Goncharov.
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SUMMARY:AG : Johannes Girsch (University of Sheffield) : Representations of GL_n over a p-adic field
DESCRIPTION:Abstract: I will give a basic introduction to the representation theory of \(GL_n(\mathbb{Q}_p) \) and describe some phenomena that do not appear in the complex representation theory of finite groups. In particular\, I will introduce the so-called Bernstein block decomposition. In the second half I will explain how one can use the theory of Bernstein-Zelevinsky derivatives and the notion of « highest derivative partition » to study Bernstein blocks. This is joint work with David Helm.
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SUMMARY:AG : Johannes Droschl (Université de Vienne) : On modular Godement Jacquet L-factors and \(\rho\)-derivatives
DESCRIPTION:Abstract: The theory of L-functions lies at the heart of the Langlands program and in this talk we will focus on their building blocks\, the local L-factors.\nTo be more precise\, we will recall in the first part of the talk the Godement-Jacquet L-factors over complex numbers and their generalization to fields of more arbitrary characteristics.\nIn the second part we will explicitly compute these L-factors of irreducible representations of the general linear group over a local\, non-archimedean field in terms of their C-parameters\, a modular version of the Langlands parameters.\nWe approach the problem by extending the theory of Minguez and Jantzen of square-irreducible cuspidal representations and their derivatives to modular representations.
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SUMMARY:AG : Thomas Lanard (LMV) - L’utilisation de l’intelligence artificielle en mathématiques et application au dual de Aubert-Zelevinsky
DESCRIPTION:Résumé : Cet exposé a pour objectif de montrer comment l’intelligence artificielle (IA) peut devenir un allié précieux dans la recherche mathématique\, en particulier pour générer des conjectures. \nDans une première partie\, nous introduirons les concepts fondamentaux de l’apprentissage supervisé et des réseaux de neurones. À l’aide d’un exemple concret – la reconnaissance manuscrite de chiffres – nous verrons comment implémenter ces techniques sur un ordinateur. Enfin\, nous explorerons comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour identifier des relations encore inconnues entre certains objets mathématiques\, conduisant ainsi à la formulation de nouvelles conjectures. \nLa deuxième partie de l’exposé sera consacrée à une application de l’intelligence artificielle dans le cadre du programme de Langlands. Nous nous concentrerons sur l’involution d’Aubert-Zelevinsky\, une involution définie sur les représentations irréductibles d’un groupe p-adique. Dans le cas de \(\mathrm{GL}_n\)\, une description explicite\, due à Mœglin et Waldspurger\, permet de calculer cette involution. Le but de cette présentation sera de montrer une formule analogue dans le cas des groupes symplectiques \(\mathrm{Sp}_{2n}\) et orthogonaux impairs \(\mathrm{SO}_{2n+1}\). Ceci est un travail en collaboration avec Alberto Mínguez.
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SUMMARY:AG : Oliver Daisey (Durham) : Cluster structures for type E_n homogeneous varieties
DESCRIPTION:This presentation is divided into two parts. \nFirst talk: Cluster structures for type E_n homogeneous varieties \nAbstract: We will present a gentle overview of cluster algebras of geometric type\, and introduce one of their generalisations due to Lam and Pylyavskyy. This will lead to an elegant geometric description of seeds and their mutations via coverings of algebraic varieties by torus charts\, which we will explore explicitly for the case of Grassmannians. Finally\, we will introduce a sequence of mathematical objects parametrised by the Dynkin diagrams E_4\, E_5\, E_6\, E_7\, and tease at a finite type cluster structure we can induce on each of them. \n  \n\n\nSecond talk: A Laurent Phenomenon for the Cayley Plane \nAbstract: We describe a Laurent phenomenon for the Cayley plane\, which is the homogeneous variety associated to the cominuscule representation of E_6. The corresponding Laurent phenomenon algebra has finite type and appears in a natural sequence of LPAs indexed by the E_n Dynkin diagrams for \(n\leq6\). We conjecture the existence of a further finite type LPA\, associated to the Freudenthal variety of type E_7.
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SUMMARY:AG : Luca Francone (Tor Vergata)
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SUMMARY:AG : Olivier Piltant (LMV / CNRS) : Approche Hironakienne du problème de Résolution des Singularités en caractéristique positive
DESCRIPTION:La Conjecture de résolution de Grothendieck prédit qu’un schéma excellent réduit est l’image d’un schéma régulier par un morphisme propre et birationnel. Elle a été établie en caractéristique résiduelle nulle (Hironaka\, Bennett\, Bierstone-Milman\, Villamayor) mais reste encore largement ouverte lorsque celle-ci est positive. \nDans un premier temps\, je présenterai l’idée générale de la stratégie de Hironaka (stratification par des invariants semicontinus\, éclatements permis et récurrence sur la dimension) ainsi que les difficultés spécifiques à la caractéristique positive. \nDans un deuxième temps\, j’expliquerai comment ces difficultés ont pu être résolues en dimension trois\, en collaboration avec V. Cossart (2019)\, et pourquoi la stratification du lieu singulier des sous-groupes additifs de l’espace affine sur un corps non parfait joue un rôle majeur en dimension supérieure (collaboration avec V. Cossart et B. Schober).
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SUMMARY:AG : Merlin Christ (IMJ-PRG) : Cluster categories and Fukaya categories of surfaces
DESCRIPTION:The talk is split into two parts (each 45 mins with a 30min break) \nPart 1: Introduction to cluster algebras and cluster categories of surfaces \nCluster algebras of surfaces are fundamental examples in the theory of cluster algebras. They can be understood very explicitly in terms of combinatorial geometry of surfaces. After an introduction to these\, we will gently explain what a categorification of a cluster algebra in terms of a triangulated category (the so-called cluster  category) is. \nPart 2: Topological Fukaya categories and the Higgs category \nWe first recall the construction of the topological Fukaya category of a surface in terms of a constructible cosheaf of dg-categories. We then present a description of the relative version of the cluster category of a marked surface (called the Higgs category) in terms of a topological Fukaya category valued in a 1-CY cosingularity category.
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