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SUMMARY:AG : Manh Linh Nguyen (Jussieu) : Patching and the nine-term Mayer–Vietoris sequence for complexes of tori.
DESCRIPTION:We present the patching method\, a machinery developed by Harbater–Hartmann–Krashen and various other authors\, dedicated to the study of arithmetic of linear algebraic groups over function fields of curves over complete discretely valued fields such as ℚₚ(T). Then\, we present a new result in this direction\, which gives a 9-term exact sequence for Galois cohomology of 2-term complexes of tori in the patching setting. This relies on the notion of (co-)flasque resolutions of such complexes\, generalizing the previous work by Colliot-Thélène–Sansuc. As applications\, we show that patching holds for nonabelian second Galois cohomology of reductive groups with a smooth center\, as well as a weak local–global principle for this cohomology\nset. We also rediscover a local–global principle for indices of central simple algebras.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-manh-linh-nguyen-jussieu-patching-and-the-nine-term-mayer-vietoris-sequence-for-complexes-of-tori/
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SUMMARY:AG : Sorina Ionica (LMV) : Construction de courbes hyperelliptiques de genre 3 et multiplication complexe
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous nous intéressons au problème du calcul effectif de courbes hyperelliptiques de petit genre définies sur le corps des complexes\, dont la jacobienne est simple et admet une multiplication complexe. En genre 1 et 2\, la théorie de la multiplication complexe fournit une réponse naturelle\, puisque toutes les variétés abéliennes principalement polarisées (v.a.p.p.) simples de dimension 1 et 2 sont isomorphes aux jacobiennes de courbes hyperelliptiques. En genre 3\, la situation est plus complexe et donc plus intéressante. À isomorphisme près\, toute v.a.p.p. de dimension 3 est la jacobienne d’une courbe\, laquelle est soit hyperelliptique\, soit une quartique plane. De plus\, le cas générique est celui d’une quartique plane. Je montrerai les résultats obtenus concernant la construction de jacobiennes de courbes hyperelliptiques de genre 3 à multiplication complexe\, et je présenterai quelques questions ouvertes relatives au calcul de leurs invariants.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-sorina-ionica-lmv/
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SUMMARY:AG : Gérard Freixas (CMLS) : Sur l’isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch
DESCRIPTION:Résumé: Dans une lettre à Quillen datant des années 80\, Deligne a proposé un programme conjectural dont le but ultime est de relever la formule de Grothendieck-Riemann-Roch en degré 1\, en un isomorphisme de fibrés en droites\, avec une dépendance fonctorielle dans les données. Basé sur les travaux de Mumford sur les espaces de modules de courbes\, Deligne a traité le cas de dimension relative 1. Dans cet exposé\, je donnerai un aperçu du programme de Deligne\, et je présenterai un travail avec Dennis Eriksson\, dans lequel nous établissons un isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch en général.
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SUMMARY:AG : Quang Khai Nguyen : Université Lyon 1 : Generating series of degree sequences in algebraic dynamics
DESCRIPTION:In algebraic dynamics\, we wish to understand the integer sequence given by the degrees of iterates of a dominant rational self-map. Typical examples include the Fibonacci sequence and other linear recurrence sequences\, though not all such degree sequences satisfy a finite recurrence. Their growth is captured by the dynamical degree\, an invariant governing the topological and arithmetic complexity of the dynamical system. I will present algebraic and analytic results concerning the generating series of these sequences in the toric setting\, including an affirmative answer to Jason Bell’s question on the transcendence of the reduction of these series modulo primes.
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