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SUMMARY:AG : Marta Benozzo (LMO) : Some hypersurface singularities over the p-adic integers
DESCRIPTION:Abstract: Even when trying to classify smooth varieties\, it is natural to stumble upon singular varieties. Recently\, there has been a lot of progress in the classification of varieties over fields of positive characteristics and over mixed characteristic DVR’s like \(\mathbb{Z}_p \). This has been possible partly thanks to the introduction of new notions of singularities related to Frobenius splittings and perfectoid methods\, respectively. Given a hypersurface in a projective space over the complex numbers\, we can measure how singular it is with an invariant called the « log canonical threshold ». Similarly\, in positive characteristic\, we can define the « F-pure threshold » and in mixed characteristic the « plus-pure threshold ». In this talk\, we will explore some examples of how to compute the plus-pure threshold and how this relates to the invariants in positive characteristic and in characteristic 0. This is based on joint work with V. Jagathese\, V. Pandey\, P. Ramírez-Moreno\, K. Schwede\, P. Sridhar.
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SUMMARY:AG : Javier Fresan (Sorbonne Université) : Des moments de Bessel aux sommes de Kloosterman
DESCRIPTION:Résumé : Motivés par des calculs d’amplitudes de Feynman\, Broadhurst et Roberts ont proposé un programme pour comprendre l’origine motivique de certaines intégrales des fonctions de Bessel. Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec Claude Sabbah et Jeng-Daw Yu qui confirment une partie de leur conjectures. Au cœur de ce travail se trouve la construction d’une famille de motifs sur les nombres rationnels dont les périodes sont les intégrales de départ et dont la fonction L est obtenue à partir des puissances symétriques de sommes de Kloosterman sur les corps finis.
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