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SUMMARY:AG : David Pauksztello (Lancaster) : Tilting theory and convex geometry
DESCRIPTION:Part I: What is tilting theory?\nPart II: Convex geometry for fans of tilting theory. \nIn Part I\, we will use modules over a polynomial ring in one variable to illustrate how quiver representations provide a concrete method for understanding the structure of modules over algebras and for viewing the representation theory of an algebra. This will provide us with elementary examples with which to illustrate tilting theory\, which allows us to compare the representation theory of different algebras. Using these examples\, we will illustrate a conceptual explanation of why two algebras related by tilting have similar representation theory. \nIn convex geometry\, a fan is a set of cones such that all intersections are common faces of cones in the fan. In Part II\, we will discuss how to obtain a fan\, the « heart fan »\, of an abelian category (such as representations of a quiver) from tilting theory. We will describe the relationship with the g-vector fan coming from cluster theory and a convex-geometric object associated to c-vectors\, which are related by a Galois connection. We will describe how the heart fan simultaneously completes the g-vector fan and provides a construction of a virtual g-vector fan in cases where the “projective minded” objects used to construct g-vectors need not exist.
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SUMMARY:AG : Danylo Radchenko (Université de Lille) : Multiple polylogarithms and the Steinberg module
DESCRIPTION:I will describe a connection between multiple polylogarithms on tori and the Steinberg module of rationals\, and show how this connection can be used to prove that all multiple polylogarithms of a given weight and depth can be expressed via a single function. If time permits\, I will also discuss how the story relates to stability questions for cohomology of GL_n(Z). The talk is based on a recent joint work with Steven Charlton and Daniil Rudenko.
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SUMMARY:AG : Raphaël Picovschi (LMO) : Opérateurs de Hecke des surfaces et cohomologie des espaces de modules de fibrés de Higgs
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SUMMARY:AG : Alexandre Guillemot (Mathexp) : Braid computations using certified path tracking
DESCRIPTION:Abstract : Using validated numerical methods\, interval arithmetic and Taylor models\, we propose a certified corrector-predictor loop for tracking zeros of polynomial systems with a parameter. We provide a Rust implementation and benchmark it against HomotopyContinuation.jl\, a state-of-the-art uncertified homotopy continuation implementation. Finally\, we briefly present an effective approach for decomposing geometric braids induced by root continuations in terms of Artin’s braid\ngroup presentation\, using certified path tracking (ongoing work).
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SUMMARY:AG : Esha Gupta (LMV) : Objets bousculants\, paires de torsion\, et paires de cotorsion
DESCRIPTION:Résumé : Pour une algèbre de dimension finie\, grâce au travail de Adachi-Iyama-Reiten et des autres\, les objets bousculants à 2 termes sont en bijection avec certaines paires de torsion et paires de cotorsion. Ces bijections nous permettent de transférer la structure combinatoire des paires de torsion (étre un treillis\, par exemple\, les treillis Cambriens pour An\, etc.) aux objets bousculants. Dans cet exposé\, j’expliquerai les résultats classiques et puis les généraliserai aux objets bousculants à d termes.
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SUMMARY:AG : Vincent Sécherre (LMV) : La distinction
DESCRIPTION:Résumé : Une représentation d’un groupe G sur un espace vectoriel V est distinguée par un sous-groupe H de G s’il existe sur V une forme linéaire non nulle invariante par H. Lorsque G est un groupe réductif et H le sous-groupe des points fixes d’une involution de G\, on conjecture que la distinction est liée à des phénomènes de transfert : une représentation irréductible de G distinguée par H doit provenir\, en un sens à préciser\, d’une représentation d’un autre groupe H’ dépendant de G et H. Je commencerai par discuter du cas du groupe linéaire général sur un corps fini\, puis donnerai un exemple d’une telle situation lorsque G est une forme quaternionique p-adique du groupe linéaire général.
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