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SUMMARY:AG : Colin Faverjon (ICJ) : Sur la complexité du développement des nombres réels : automates finis et méthode de Mahler
DESCRIPTION:L’écriture des nombres réels dans une base entière est source de nombreuses questions\, tant élémentaires dans leurs formulations que difficiles dans leurs résolutions. Est-il vrai que tous les chiffres apparaissent infiniment souvent dans l’écriture décimale de \(\pi\)\, de \(e\)\, de \(\sqrt{2}\) ? Est-ce qu’il existe des nombres réels qui s’écrivent en base 10 et en base 3 sans utiliser le chiffre 1 ? Est-il vrai que n’importe quel bloc de chiffres apparaît dans l’écriture en base 10 d’une puissance de 2 ? Ces questions sont ouvertes et sont à l’origine de diverses thématiques de recherche selon que l’on adopte un point de vue probabiliste\, dynamique ou informatique. \nDans cet exposé\, nous nous concentrerons sur l’approche informatique. Nous nous intéresserons à l’ensemble des nombres dont le développement peut être produit par un automate fini\, une classe de machines de Turing particulièrement simples. Dans la première partie de l’exposé nous montrerons que ces questions se ramènent à des problèmes de transcendance ou d’indépendance algébrique de valeurs de certaines fonctions\, appelées fonctions mahlériennes. Ces fonctions\, solutions d’une équation linéaire aux différences pour l’opérateur \(z\to z^q\)\, \(q \geq 2\)\, ont été introduites par Mahler à la fin des années 1920 et connaissent un regain d’intérêt\, depuis une dizaine d’année. Dans la seconde partie\, nous présenterons des résultats d’indépendance algébrique concernant les valeurs de fonctions mahlériennes obtenus récemment. Nous mettrons ces résultats en perspective avec d’autres résultats\, plus connus\, concernant les valeurs de E-fonctions de Siegel et généralisant le théorème de Lindemann-Weierstrass.
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SUMMARY:AG : Olivier Schiffmann (IMO) : Catégories de Coxeter\, algèbres de Hall et faisceaux pervers
DESCRIPTION:La théorie des représentations regorge de foncteurs d’induction et restriction d’un groupe réductif à un facteur de Lévi d’un sous-groupe parabolique (et vice-versa !). Une construction classique\, maintes fois répétée\, considère la famille de groupes GL_n\, n=1\,2\,…  –qui a le bon goût d’être stable (à produit cartésien près) par passage à un sous-groupe de Lévi– et lui associe une algèbre (parfois même une bigèbre) N-graduée dont le produit et coproduit provient de ces foncteurs. C’est notamment le cas des algèbres de Hall (de représentations de carquois\, de faisceaux cohérents sur une variété projective\,…).\n\nLes catégories de Coxeter\, introduites dans un travail effectué en collaboration avec M. Kapranov\, V. Schechtman et J. Yuan\, permettent d’organiser la structure similaire que l’on obtient si l’on considère tous les groupes réductifs à la fois.  Le but de l’exposé est de motiver sa définition par des exemples\, et d’expliquer le lien avec la structure de faisceaux pervers sur certains espaces de configuration naturels.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-olivier-schiffmann-imo/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire AG
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SUMMARY:AG : Barbara Bošnjak (U. of Zagreb) : Irreducibility of the parabolic induction of essentially Speh representations and a representation of Arthur type over a p-adic field
DESCRIPTION:Abstract: In the first part of the talk\, we will give a slight insight into how Langlands program connects number theory and a representation theory of reductive p-adic groups. This will motivate the problem of a classification of irreducible unitary representations of these groups\, which we will discuss in more detail. Along the way\, we will define the objects appearing in the title of the talk. It is also the title of the (unpublished) paper of Alexander Stadler and me. We will state the main theorem of the paper and dedicate the second part of the talk to the description of the results and used methods. We will talk about two significantly different cases: unitary and non-unitary one (regarding the essentially Speh representations appearing in the induction). The first one is based on the description of Arthur packets with extended multi-segments by H. Atobe\, while in the second case we rely on the calculations with the Jacquet modules and the derivatives of a representation.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-barbara-bosnjak-u-of-zagreb/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
CATEGORIES:Séminaire AG
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