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SUMMARY:AG : Thomas Lanard (LMV) - L’utilisation de l’intelligence artificielle en mathématiques et application au dual de Aubert-Zelevinsky
DESCRIPTION:Résumé : Cet exposé a pour objectif de montrer comment l’intelligence artificielle (IA) peut devenir un allié précieux dans la recherche mathématique\, en particulier pour générer des conjectures. \nDans une première partie\, nous introduirons les concepts fondamentaux de l’apprentissage supervisé et des réseaux de neurones. À l’aide d’un exemple concret – la reconnaissance manuscrite de chiffres – nous verrons comment implémenter ces techniques sur un ordinateur. Enfin\, nous explorerons comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour identifier des relations encore inconnues entre certains objets mathématiques\, conduisant ainsi à la formulation de nouvelles conjectures. \nLa deuxième partie de l’exposé sera consacrée à une application de l’intelligence artificielle dans le cadre du programme de Langlands. Nous nous concentrerons sur l’involution d’Aubert-Zelevinsky\, une involution définie sur les représentations irréductibles d’un groupe p-adique. Dans le cas de \(\mathrm{GL}_n\)\, une description explicite\, due à Mœglin et Waldspurger\, permet de calculer cette involution. Le but de cette présentation sera de montrer une formule analogue dans le cas des groupes symplectiques \(\mathrm{Sp}_{2n}\) et orthogonaux impairs \(\mathrm{SO}_{2n+1}\). Ceci est un travail en collaboration avec Alberto Mínguez.
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SUMMARY:AG : Johannes Droschl (Université de Vienne) : On modular Godement Jacquet L-factors and \(\rho\)-derivatives
DESCRIPTION:Abstract: The theory of L-functions lies at the heart of the Langlands program and in this talk we will focus on their building blocks\, the local L-factors.\nTo be more precise\, we will recall in the first part of the talk the Godement-Jacquet L-factors over complex numbers and their generalization to fields of more arbitrary characteristics.\nIn the second part we will explicitly compute these L-factors of irreducible representations of the general linear group over a local\, non-archimedean field in terms of their C-parameters\, a modular version of the Langlands parameters.\nWe approach the problem by extending the theory of Minguez and Jantzen of square-irreducible cuspidal representations and their derivatives to modular representations.
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