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SUMMARY:AG : Ramla Abdellatif (Université de Picardie Jules Verne) : Algèbres d'Iwahori-Hecke \(p\)-modulaires et leurs modules simples pour le groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)
DESCRIPTION:Résumé : Soit \(p\) un entier premier\, \(F\) un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle \(p\)\, comme le corps des nombres \(p\)-adiques\, et \(C\) un corps algébriquement clos. Dans la seconde moitié du XXè siècle\, l’étude des algèbres de Hecke de groupes métaplectiques et de leurs représentations ont été étudiées dans le cadre de la correspondance de Shimura et des correspondances Theta. Lorsque \(C\) est le corps des nombres complexes\, de nombreux résultats sont désormais connus pour \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, mais les choses sont bien plus mystérieuses lorsque \(C\) est de caractéristique positive \(\ell >0\). Lorsque \(\ell \not= p\) (cas  \(\ell\)-modulaire)\, il est possible de transférer une bonne partie des résultats complexes\, mais tout s’effondre lorsque l’on suppose \(\ell = p\). Dans ce cas (dit \(p\)-modulaire)\, bien peu de choses sont connues concernant les algèbres de Hecke associées à \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\)\, et essentiellement rien n’a été fait au sujet des correspondances sus-mentionnées.\nDans cet exposé\, je présenterai un travail en commun avec Soma Purkait (Tokyo Institute of Technology) concernant le cas \(p\)-modulaire. Nous fournissons une description des algèbres d’Iwahori-Hecke\(p\)-modulaires associées au groupe métaplectique \(p\)-adique \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) et de leurs modules simples. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats peuvent être comparés avec ce qui existe pour \(\mathrm{GL}_{2}(F)\) et \(\mathrm{SL}_{2}(F)\)\, ainsi qu’avec la théorie des représentations \(p\)-modulaires de \(\widetilde{\mathrm{SL}}_{2}(F)\) (au coeur d’un travail en cours avec Purkait)\, dans la perspective d’une correspondance de Langlands \(p\)-modulaire (conjecturale pour le moment) pour ce groupe.
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SUMMARY:AG : Lucia Di Vizio (LMV) : Transcendence (différentielle) et combinatoire
DESCRIPTION:Résumé : Je vais donner quelques exemples d’application de la théorie de Galois des équations fonctionnelles à la combinatoire énumérative. Je parlerai de deux travaux\, l’un en collaboration avec Alin Bostan et Kilian Raschel\, et l’autre avec Gwladys Fernandes et Marni Mishna.
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SUMMARY:AG : María Abad Aldonza (LMV) : Le modèle de Laughlin à plusieurs couches
DESCRIPTION:L’effet Hall quantique est un phénomène observé quand des électrons sont contraints à se déplacer dans un espace bidimensionnel soumis à un champ magnétique perpendiculaire. Dans ce contexte\, un courant électrique longitudinal \(I_x\) induit une différence de potenciel orthogonale \(V_y\). La résistance de Hall \(R_H=\frac{V_y}{I_x}\)\, normalement proportionnelle au flux magnétique\, devient quantifiée à des températures très basses. Une façon d’étudier l’effet Hall quantique consiste à associer à chacune des valeurs de \(R_H\) un fibré vectoriel dont les sections sont les états fondamentaux du système. On s’intéresse alors à calculer son rang et sa pente\, qui coïncide avec \(\frac{1}{R_H}\). Dans cet exposé je vais introduire le modèle de Laughlin à plusieurs couches et les outils pour calculer son caractère de Chern.
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SUMMARY:AG : Danil Gubarevich (LMV) : Genus 0 Gromov-Witten theory of even dimensional complete intersection of two quadrics
DESCRIPTION:Even dimensional complete intersections \(X\) of two quadrics in projective space are exceptional from the point of view of the Gromov-Witten theory: they are (together with surfaces of degrees 2 and 3) the only complete intersections whose Gromov-Witten theory is not invariant under the full orthogonal or symplectic group acting on the primitive cohomology. The genus~0 Gromov-Witten theory of \(X\) was studied by Xiaowen Hu. He used geometric arguments and the WDVV equation to compute all genus~0 correlators except one\, which cannot be determined by his methods. In the paper we compute the remaining Gromov-Witten invariant of \(X\) using Jun Li’s degeneration formula.
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SUMMARY:AG : Pierre Bodin (LMV) : Contractions de courbes fermées simples et recollements d'algèbres aimables
DESCRIPTION:Opper\, Plamondon et Schroll ont établi une bijection entre algèbres aimables et surfaces marquées munies d’une dissection admissible. Chang\, Jin et Schroll ont précisé ce lien en montrant que la réduction bousculante de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable revient à découper la surface associée le long des arcs correspondants à l’objet pré-bousculant. \nAprès avoir revu cette construction\, nous présenterons un résultat analogue faisant correspondre à la contraction d’une courbe fermée simple un quotient de Verdier par un objet de bande sphérique. Cela nous conduira à introduire la classe des algèbres aimables contractées et les surfaces marquées avec singularités coniques.
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