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SUMMARY:AG : Christophe Levrat (Télécom Paris) : Aspects effectifs et applications de la cohomologie étale
DESCRIPTION:La question du calcul de la fonction zêta des variétés algébriques sur les corps finis a fasciné des générations de mathématiciens\, aux centres d’intérêts des plus fondamentaux jusqu’aux plus appliqués. Cette fonction peut s’exprimer en termes de polynômes caractéristiques de l’action du Frobenius sur les groupes de cohomologie étale de la variété. Dans la pratique\, le calcul de ces groupes de cohomologie est un problème difficile. Dans cet exposé\, je présenterai divers résultats concernant le calcul effectif de la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur les courbes\, et expliquerai leur utilisation en vue du comptage de points sur les surfaces.
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SUMMARY:AG : Nathan Chapelier-Laget (Bochum) : Éléments étales en type A
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nDans cet exposé j’introduirai des représentations d’algèbres de Hecke affines définies à partir de la combinatoire des chemins d’alcôves. Je mettrai l’emphase sur le type A où une conjecture consiste à borner les représentations par la a-fonction de Lusztig. J’introduirai par la suite les éléments étales et montrerai comment ils jouent un rôle en vue de résoudre cette conjecture.
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SUMMARY:AG : Gautier Ponsinet (IHÉS) : Groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes et théorie de Galois des périodes p-adiques
DESCRIPTION:L’étude en théorie d’Iwasawa des groupes de Selmer de Bloch-Kato associés aux représentations galoisiennes nous amène à étudier les groupes de Bloch-Kato locaux définis via la théorie de Hodge p-adique. Coates et Greenberg ont en particulier posé la question de calculer les groupes de Bloch-Kato locaux sur les corps perfectoïdes. \nDans cet exposé\, nous présenterons un résultat reliant la structure des groupes de Bloch-Kato sur les corps perfectoïdes à la théorie de Galois de l’anneau des périodes \(p\)-adiques \(\mathbf{B}_\mathrm{dR}^+\). Ce résultat nous permet de calculer les groupes de Bloch-Kato dans de nouveaux cas. Pour établir ce lien\, nous utilisons la courbe de Fargues-Fontaine et la théorie des presque \(\mathbf{C}_p\)-représentations introduite par Fontaine. Nous présenterons également des applications de ces résultats locaux concernant la structure des groupes de Selmer de Bloch-Kato en théorie d’Iwasawa.
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SUMMARY:AG : Emelie Arvidsson (University of Utah): Properties of log canonical singularities in positive characteristic
DESCRIPTION:We will investigate if some well known properties of log canonical singularities over the complex numbers still hold true over perfect fields of positive characteristic and over excellent rings with perfect residue fields. We will discuss both pathological behavior in characteristic p as well as some positive results for threefolds. We will see that the pathological behavior of these singularities in positive characteristic is closely linked to the failure of certain vanishing theorems in positive characteristic. Additionally\, we will explore how these questions are related to the moduli theory of varieties of general type.\n\nThis is based on joint work with F. Bernasconi and Zs. Patakfalvi\, as well as joint work with Q. Posva.
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SUMMARY:AG : François Brunault (ENS Lyon) : Régulateurs et valeurs modulaires multiples
DESCRIPTION:Résumé : Les conjectures de Beilinson décrivent les valeurs spéciales des fonctions L en termes d’intégrales appelées régulateurs\, reliées à la K-théorie algébrique. Je m’intéresserai dans cet exposé à des éléments nouvellement construits dans le groupe K_4 des courbes modulaires. J’expliquerai comment calculer leurs régulateurs en termes de fonctions L de formes modulaires\, en utilisant la théorie des valeurs modulaires multiples de Manin et Brown. Il s’agit d’un travail en commun avec Wadim Zudilin.
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