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SUMMARY:AG : Kieu Hieu Nguyen (Aix-Marseille) : Sur la géométrisation de la correspondance de Langlands locale pour GLn
DESCRIPTION:Attention\, l’exposé aura lieu en salle 2205. \nRécemment\, Fargues-Scholze et bien d’autres personnes ont réalisé qu’il devrait y avoir une version catégorique qui encode de nombreuses informations sur la correspondance de Langlands locale. Dans cet exposé\, j’expliquerai leurs conjectures et quelques relations avec les correspondances locales de Langlands pour GLn.
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SUMMARY:AG : Daniel Vargas-Montoya (Univ. Toulouse) : Congruences modulo p\, indépendance algébrique et monodromie
DESCRIPTION:Résumé : Récemment Adamczewski\, Bell et Delaygue ont donné un critère d’indépendance algébrique pour les séries à coefficients dans Z qui vérifient certaines congruences modulo p pour une infinité de nombres premiers p\, à savoir les congruences de type «p-Lucas». Il s’avère que la plupart des séries qui vérifient telles congruences sont des G-functions. Dans un premier temps\, nous allons donc voir comment obtenir ce type de congruences lorsque la série est une solution d’un opérateur différentiel. Les outils principaux sont d’une part l’étude p-adique de l’opérateur différentiel\, structure de Frobenius forte\, et d’autre part la notion classique de monodromie unipotente maximale en zéro. Dans un deuxième temps\, je vais introduire un nouvel ensemble de G-functions noté MF et je montre donc que les éléments de MF vérifient des congruences assez convenables. Finalement\, on verra que dans certains cas ces congruences sont aussi pertinentes pour établir l’indépendance algébrique de G fonctions qui sont dans MF.
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SUMMARY:AG : Matthew Pressland (Glasgow) : Des variétés de positroïde via les catégories triangulées
DESCRIPTION:(Exposé en ligne) \nLa grassmannienne totalement non négative est un objet important dans plusieurs sujets\, y compris la théorie de la positivité totale de Lusztig\, et le calcul d’amplitudes de diffusion via l’amplituèdre. Elle a une décomposition en cellules\, décrite par Postnikov\, dans laquelle chaque cellule est l’intersection de la grassmannienne totalement non négative avec une sous-variété de la pleine grassmannienne\, qui s’appelle une variété de positroïde ouverte. \nUn outil puissant en étudiant des espaces positifs est la théorie des algèbres amassées par Fomin et Zelevinsky. Un résultat récent de Galashin et Lam\, qui confirme une attente de longue date\, est que l’anneau des coordonnées homogènes d’une variété de positroïde ouverte a la structure d’une telle algèbre\, en deux façons différentes\, mais relatées. Muller et Speyer ont conjecturé une relation précise (la quasi-coïncidence) entre ces deux structures amassées\, qui les rend équivalentes du point de vue de la positivité totale. Dans cet exposé\, je vais expliquer comment prouver leur conjecture. Peut-être surprenant\, la preuve dépend critiquement de la catégorification additive : en d’autres termes\, de l’algèbre homologique dans des catégories exactes ou triangulées.
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SUMMARY:AG : Eirini Chavli (Stuttgart) : Sur les algèbres de Nakayama -- 15h
DESCRIPTION:(Exposé en ligne à 15h) \nUne algèbre de Nakayama est une algèbre de dimension finie sur un corps \(F\)\, dont tous les modules projectifs indécomposables et injectifs indécomposables sont unisériaux. Chaque algèbre de Nakayama  est en bijection avec les chemins de Dyck et les chemins de Dyck sont en bijection avec les permutations qui évitent le motif \(321\) via la bijection de Billey-Jockusch-Stanley. Ainsi à chaque permutation\n\(\pi\)\, évitent le motif \(321\)\, on peut associer de manière naturelle une algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\).  Dans cette exposé nous donnons une interprétation homologique de la statistique des points fixes de \(\pi\) en utilisant l’algèbre de Nakayama \(A_{\pi}\) . Nous montrons aussi que l’espace \(Ext_1\) pour le radical de Jacobson de \(A_{\pi}\) est isomorphe à \(F^{s(\pi)}\)\, où \(s(\pi)\) est défini comme le cardinal \(k\) tel que \(\pi\) soit le produit minimal des transpositions de forme \(s_i= (i\,i + 1)\) et \(k\) est le nombre de \(s_i\) distinctes apparaissant (travail commun avec R. Marczinzik).
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