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SUMMARY:AG : Loïs Faisant (ISTA) : Phénomènes de stabilisation dans des espaces de modules de courbes : un principe de Batyrev-Manin-Peyre motivique
DESCRIPTION:Résumé : Ces dix dernières années\, plusieurs résultats de stabilisation dite « motivique » dans certains espaces de modules ont été démontrés\, motivés notamment par leur ressemblance à des questions de comptages sur les corps finis en statistiques arithmétiques ainsi que par un principe de stabilisation homologique en topologie algébrique. \nDans cet exposé\, on s’intéressera au cas de l’espace de modules des morphismes d’une courbe fixée (par exemple\, la droite projective) dans une variété de Fano. Une approche fertile consiste à voir cette étude comme une variante du problème de comptage de points rationnels\, suivant le programme initié par Manin et ses collaborateurs dans les années 90. En s’appuyant sur un certain nombre d’exemples (variétés toriques\, compactifiés d’espaces vectoriels\, fibrations…) et à l’aide de divers outils d’intégration motivique\, on formulera des principes de stabilisation pour ces espaces de morphismes.
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SUMMARY:AG : Benjamin Dequêne (Amiens) : Une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) via les représentations de carquois (de type A)
DESCRIPTION:La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d’entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d’un tableau d’une certaine forme\, et les partitions planes renversés de la même forme. D’un point de vue « représentation de carquois »\, la correspondance RSK donne une bijection entre deux invariants particuliers d’un module X (dans une certaine catégorie). Les entrées d’un remplissage arbitraire correspondent aux multiplicités des facteurs indécomposables de X\, tandis que les entrées de la partition plane renversée enregistrent la donnée générique de Jordan de X\, un invariant introduit par Alexander Garver\, Rebecca Patrias et Hugh Thomas. Mon exposé a pour but de présenter une version un peu plus générale de cette correspondance\, en y incluant une interaction avec un choix arbitraire d’une orientation d’un carquois de type A\, correspondant à un choix d’un élément de Coxeter dans Sn. Pour cet exposé\, aucune grande connaissance de la théorie des représentations de carquois ne sera nécessaire. Si le temps le permet\, je discuterai un peu plus du résultat algébrique dont est tiré ce travail. C’est une extraction combinatoire (en cours) de mes travaux de thèse\, encadrés par Hugh Thomas.
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SUMMARY:AG : Alex Takeda (Uppsala) : Une approche simpliciale aux opérations en topologie des cordes
DESCRIPTION:Résumé : La topologie des cordes concerne généralement des structures algébriques sur l’homologie des espaces de lacets associées à une variété lisse. Ces opérations ont été traditionnellement définies avec des constructions géométriques\, qui donnent des définitions claires mais dépendantes sur un grand nombre de choix (de cycles\, perturbations génériques)\, ce qui rend compliquée l’analyse de l’invariance de ces opérations sur des équivalences (d’homotopie ou homéomorphisme). Dans cet exposé\, qui concerne des travaux avec M. Rivera et Z. Wang\, je présente une approche plus algébrique à la construction de ces opérations\, notamment le produit et le coproduit de lacets\, à partir des modèles simpliciaux et en m’appuyant sur le formalisme des structures de pré-CY que j’ai développé avec M. Kontsevich et Y. Vlassopoulos.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/ag-alex-takeda-uppsala/
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