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SUMMARY:AG : Mikhail Gorskii (Vienne) : Lieux profonds dans les variétés amassées
DESCRIPTION:De nombreuses variétés algébriques importantes\, telles que les strates positroïdes ouvertes des grassmanniennes\, les variétés de Richardson ou les variétés des augmentations de certains entrelacs Legendriens\, sont connues pour porter des structures amassées. En particulier\, chacune de ces variétés est couverte\, jusqu’à la codimension 2\, par une collection de tores ouverts qui se chevauchent. Dans cet exposé\, je discuterai du lieu profond d’une variété amassée\, c’est-à-dire le complément de l’union de toutes les cartes toriques amassées. J’expliquerai une relation conjecturale entre le lieu profond et l’action naturelle du tore compatible avec la structure amassée Pour de nombreuses strates positroïdes dans \(\mbox{Gr}(2\,n)\) et \(\mbox{Gr}(3\,n)\)\, et pour les variétés amassées de types \(\mbox{ADE}\) de rang complet sur \( \mathbb{Z}\)\, cette relation est précisée : nous montrons que le lieu profond est constitué précisément des points à stabilisateur non trivial pour cette action. Pour expliquer cela\, nous interprétons ces variétés comme des variétés de tresses et utilisons la construction et les propriétés des structures amassées sur ces dernières via les tissages de Demazure issus dans mon travail avec R. Casals\, E. Gorsky\, I. Le\, L. Shen et J. Simental. Si le temps le permet\, j’expliquerai comment nos résultats s’intègrent dans le contexte de la symétrie miroir homologique. \nL’exposé est basé sur un travail en cours avec Marco Castronovo\, José Simental et David Speyer. \n 
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SUMMARY:AG : Anne-Laure Thiel (U. Bourgogne) : Groupes de tresses et catégories de Soergel
DESCRIPTION:L’objet qui est au centre de mes travaux de recherche est le groupe de tresses. Dans cet exposé j’introduirai des algèbres qui gravitent autour de ce groupe ainsi que des généralisations de ce dernier. Je présenterai également un aperçu de la catégorie des bimodules de Soergel et de son importance en théorie des représentations et en théorie des noeuds. Enfin je construirai une catégorie similaire mais s’inscrivant dans un cadre plus large et j’en donnerai une description algébrique. Si le temps le permet\, je mentionnerai des résultats partiels sur une description diagrammatique de cette catégorie.
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SUMMARY:AG : Quentin Gazda (CMLS) : Conjecture de Zagier sur les polylogarithmes : des corps de fonctions aux corps de nombres
DESCRIPTION:Résumé : La conjecture de Zagier prédit que la plupart des relations linéaires entre polylogarithmes de nombres algébriques proviennent de relations entre symboles en K-théorie. Dans un article récent en collaboration avec Andreas Maurischat\, nous avons démontré un résultat étonament semblable en arithmétique des corps de fonctions. La preuve fait intervenir de manière cruciale des déformations canoniques des polylogarithmes de Carlitz. Après avoir exposé ces idées en corps de fonctions\, il s’agira d’expliquer — de manière très spéculative — dans quelles mesures celles-ci peuvent s’adapter aux corps de nombres\, où l’on peut espérer que des \(q\)-polylogarithmes jouent le rôle de ces déformations.
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