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SUMMARY:AG : Camilo Sanabria Malagón (Universidad de los Andes) : Équations différentielles ordinaires linéaires à solutions algébriques
DESCRIPTION:Soit \(G \subseteq SL_2(\mathbb{C}) \)  un groupe primitif fini. D’après un résultat classique de Klein\, il existe une équation hypergéométrique telle que toute équation différentielle ordinaire linéaire du second ordre\, dont le groupe de Galois différentiel est \(G\)\, est projectivement équivalente à un relèvement par une fonction rationnelle de cette équation hypergéométrique. Dans cet exposé\, je présenterai la généralisation suivante. Soit \(G \subseteq SL_n(\mathbb{C}) \) un groupe primitif fini. Alors\, il existe un entier positif \( d = d(G) \) et une équation standard tels que toute équation différentielle ordinaire linéaire\, dont le groupe de Galois différentiel est \(G\)\, est\, sur une extension de corp de degré \(d\)\, projectivement équivalente\, à transformation de jauge près\, à un relèvement de cette équation standard. Pour \(n=3\)\, les équations standards peuvent être choisies de manière à ce qu’elles soient hypergéométriques. Des implémentations du résultat de Klein existent. Si le temps le permet\, je montrerai comment les propriétés des invariants des sous-groupes primitifs de \(SL_3(\mathbb{C}) \) peuvent être exploitées pour viser une implémentation efficace de cette généralisation pour \(n=3\).
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SUMMARY:AG : Rubén Muñoz-Bertrand (LMV) : Changement de complexe dans l'algorithme de Kedlaya
DESCRIPTION:En 2001\, Kedlaya introduisit un algorithme permettant de calculer la fonction zêta d’une courbe hyperelliptique sur un corps fini de caractéristique impaire. Cet algorithme emploie des méthodes p-adiques avec la cohomologie de Monsky-Washnitzer. Dans cet exposé\, on présentera un travail en cours visant à employer à la place le complexe de de Rham-Witt surconvergent. Le but de la démarche est de pouvoir\, à terme\, généraliser l’algorithme à d’autres familles de variétés.
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SUMMARY:AG : Basudev Pattanayak (IIT Bombay) :  Correlation Coefficients for a p-adic quaternion algebra
DESCRIPTION:Let \(G\) be a compact group with two given subgroups \(H\) and \(K\). Let \(\pi\) be an irreducible representation of \(G\) such that its space of \(H\)-invariant vectors as well as the space of \(K\)-invariant vectors are both one dimensional. Let \(v_H\) (resp. \(v_K\)) denote an \(H\)-invariant (resp. \(K\)-invariant) vector of unit norm in a given \(G\)-invariant inner product \(\langle ~\,~ \rangle_\pi\) on \(\pi\). We are interested in calculating the correlation coefficient\n\[c(\pi;H\,K) = |\langle v_H\,v_K \rangle_\pi|^2.\]\nIn this talk\, we compute the correlation coefficient of an irreducible representation of the multiplicative group of the \(p\)-adic quaternion algebra with respect to any two tori. In particular\, if \(\pi\) is such an irreducible representation of odd minimal conductor with non-trivial invariant vectors for two tori \(H\) and \(K\)\, then the root number \(\varepsilon(\pi)\) of \(\pi\) is \(\pm 1\) and \(c(\pi; H\, K)\) is non-vanishing precisely when \(\varepsilon(\pi) = 1\). This is joint work with U. K. Anandavardhanan.
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SUMMARY:AG : Cristian Vergu (Niels Bohr Institute) - 15h - Feynman integrals\, their singularities and geometry
DESCRIPTION:Exceptionnellement à 15h. \nAbstract: Feynman integrals\, besides being useful in perturbative quantum field theories\, are also a source of interesting transcendental functions such as multiple polylogarithms (or even more complicated and poorly understood classes of functions).  Still\, at present we lack a good systematic way to compute these polylogarithmic functions.  One promising approach is through the study of singularities of these integrals.  Singularities of integrals of this type have been studied by Landau (in physics) and\, independently\, Leray (in mathematics).  We will adopt a perspective due to Pham (inspired by Thom)\, who described the singularities in terms of critical values of projection maps of so-called « on-shell spaces ».  These on-shell spaces are spaces where several propagators in the Feynman integrals become singular.  They have a natural description as configuration spaces of points with a rich geometry.  The degeneration loci of these configurations which are critical values for the projection maps above are directly relevant for physics\, being used to build symbol entries for the symbol of polylogarithms in terms of which Feynman integrals can be computed.
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