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SUMMARY:AG : Toshiya Yurikusa (LMV) : Denominator and dimension vectors from intersection numbers
DESCRIPTION:Cluster algebras\, introduced by Fomin and Zelevinsky in 2002\, are commutative algebras with generators called cluster variables. Cluster variables have an invariant called denominator vectors. In a categorification of cluster algebras\, each cluster variable corresponds with a module over a Jacobian algebra. Buan\, Marsh and Reiten (2009) studied when the denominator vector of each cluster variable in an acyclic cluster algebra coincides with the dimension vector of the corresponding module. In this talk\, we give analogues of their results for cluster algebras defined from triangulated surfaces. For that\, we mainly use two kinds of intersection numbers of tagged arcs because they induce the desired vectors. I’ll talk in English though it is poor at even English. Thank you for your understanding in advance.
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SUMMARY:AG : Mura Yakerson (CNRS\, IMJ-PRG) : Universality of algebraic K-theory
DESCRIPTION:Abstract: Among various features of algebraic K-theory\, there is known to be covariance with respect to finite flat morphisms of schemes. In this talk we will see\, in which sense K-theory is universal as a cohomology theory with such covariance. Time permitting\, we will discuss an analogous universality property for hermitian K-theory. This is joint work with Marc Hoyois\, Joachim Jelisiejew\, Denis Nardin\, and Burt Totaro.
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SUMMARY:AG : Ahmed Moussaoui (Université de Poitiers) : Algèbres de Hecke et correspondance de Langlands
DESCRIPTION:Résumé : Si \(G\) est un groupe fini\, la catégorie des représentations de \(G\) est équivalente à la catégorie des \(\mathbb{C}[G]\)-modules. Lorsque \(G\) est un groupe réductif connexe défini sur un corps \(p\)-adique \(F\)\, la catégorie des représentations de \(G\) se décompose en blocs et il a été montré récemment en toute généralité que chacun de ces blocs est équivalent à la catégorie des modules sur une algèbre de Hecke\, généralisant le résultat des groupes finis. Par ailleurs\, la correspondance de Langlands prédit une relation entre les représentations irréductibles de \(G\) et des représentation du groupe de Weil-Deligne de \(F\)\, appelées paramètres de Langlands. Pour réduire cette correspondance à des cas « fondamentaux »\, on définit des algèbres de Hecke pour les paramètres de Langlands et on les relit à celles définies pour \(G\). Dans cet exposé\, j’expliquerai d’expliquer comment tous ces objets sont définis et reliés. Travail en commun avec A.-M. Aubert et M. Solleveld.
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SUMMARY:AG : Etienne Mann (Angers) : GW et quasi-maps pour les espaces projectifs avec un point de vue dérivé
DESCRIPTION:Résumé : Nous pouvons construire une application de « contraction » entre les espaces de modules des applications stable et celui des quasi-maps. Cette application existe au niveau des enrichissements dérivés de ces espaces. Ceci nous permet de montrer que cette application induit un isomorphisme entre les faisceaux virtuaux de ces espaces de modules. Ce travail est en collaboration avec David Kern\, Cristina Manolache et Renata Piccioto.
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