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SUMMARY:AG : Riccardo Brasca (IMJ-PRG) : Formalisation des mathématiques et l'assistant de preuve Lean
DESCRIPTION:Résumé : Je vais parler dans cet exposé de formalisation des mathématiques\, le processus « d’expliquer » des théorèmes à un ordinateur. J’expliquerais comment fonctionnent les assistants de preuve et pourquoi ils peuvent être utiles pour les mathématiciens. Je raconterai aussi l’histoire du\, un projet dont le but était la formalisation d’un résultat très récent de Clausen et Scholze. Je terminerais en montrant en pratique Lean\, un des assistants de preuve le plus utilisé aujourd’hui. Cet exposé n’est pas à propos des fondements des mathématiques\, en particulier aucune connaissance autour de la formalisation est requise.
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SUMMARY:AG : Léa Bittmann (Edimburgh) : Des applications arithmétiques de la dualité de Schur-Weyl affine quantique
DESCRIPTION:Résumé : La dualité de Schur-Weyl affine quantique donne une équivalence de catégories entre certaines représentations des algèbres affines quantiques de type A et celles des algèbres de Hecke affines\, et donc des représentations p-adiques de GLn. A travers cette équivalence\, certains résultats peuvent être directement traduits entre les deux domaines. Plus en détails\, quand l’algèbre affine est de bas rang\, l’équivalence peut se rompre et la traduction doit être adaptée. Dans cet exposé\, nous verrons plusieurs exemples de transcriptions de résultats sur les représentations p-adiques vers les représentations affines quantiques. Une des motivations provient des structures d’algèbres amassées sur ces dernières.
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