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SUMMARY:AG : Auguste Hébert (IECL) : Algèbres de Hecke sphérique et d'Iwahori-Hecke complétée pour les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux
DESCRIPTION:Résumé : Soit G un groupe réductif sur un corps local non-archimédien. Les algèbres de Hecke de G sont des algèbres de fonctions sur G\, qui permettent l’étude des représentations de G. Deux algèbres sont particulièrement importantes : l’algèbre de Hecke sphérique  et l’algèbre d’Iwahori-Hecke . On a une inclusion de  dans  (en tant qu’ensembles de fonctions) et  est isomorphe au centre de . \nLes groupes de Kac-Moody sont des généralisations de dimension infinie des groupes réductifs. Soit G un groupe de Kac-Moody sur un corps local non-archimédien. En 2010 et 2014\, Braverman Kazhdan et Patnaik ont associé des algèbres de Hecke sphérique et d’Iwahori-Hecke à G\, dans le cas où G est affine. Peu de temps après\, Bardy-Panse\, Gaussent et Rousseau ont défini ces algèbres\, sans restriction sur G. Avec Abdellatif\, nous avons déterminé le centre de l’algèbre d’Iwahori-Hecke et montré qu’il était « petit » (il est souvent trivial) et donc non isomorphe à l’algèbre de Hecke sphérique. Pour pallier ce problème\, on peut définir une algèbre d’Iwahori-Hecke complétée\, dont le centre est isomorphe à l’algèbre de Hecke sphérique. \nDans cet exposé\, je parlerai du lien entre l’algèbre de Hecke sphérique et l’algèbre d’Iwahori-Hecke complétée\, dans le cadre Kac-Moody. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Dinakar Muthiah\, qui prolonge un travail en commun avec Ramla Abdellatif.
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SUMMARY:AG : Clément Dupont (IMAG) : Espaces de modules de courbes\, valeurs zêta multiples\, et opérades
DESCRIPTION:Cet exposé sera une introduction à certaines questions autour de la géométrie des espaces de modules de courbes de genre zéro\, en lien avec d’une part l’arithmétiques des valeurs zêta multiples\, et d’autre part la théorie des opérades\, qui sont des structures qui gouvernent les « types d’algèbres ». Une question centrale sera celle des poids (au sens de la théorie de Hodge) qui apparaissent dans la cohomologie de différents espaces de modules de courbes.
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SUMMARY:AG : Aurélien Dersy (Harvard) : "Simplification de polylogarithmes par l'intelligence artificielle"
DESCRIPTION:Résumé : En physique des particules de nombreux calculs sont centrés autour des intégrales de Feynman\, généralement exprimées à l’aide de fonctions polylogarithmiques telles que le logarithme ou le dilogarithme. Bien que les expressions résultantes se simplifient généralement avec une application astucieuse d’identités mathématiques\, il est souvent difficile de savoir quelles identités utiliser et dans quel ordre.\n\nJ’exposerai dans quelle mesure les outils d’intelligence artificielle peuvent venir supplanter cette étape créative\, en considérant une approche d’apprentissage par renforcement et une approche utilisant les réseaux de neurones Transformer. Je m’attarderai sur cette dernière approche\, flexible et prometteuse pour toute tâche nécessitant des manipulations symboliques.\n\n\n[ Horaire inhabituel : 15h-16h ] \n\n\n[ L’exposé sera en mode hybride. Pour obtenir les codes d’accès de la session Zoom\, contacter L. Pirio ]
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