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SUMMARY:AG : Weihong Xu (Rutgers univ.) : Quantum K-theory of Incidence Varieties
DESCRIPTION:Attention à l’heure inhabituelle. \nBuch\, Mihalcea\, Chaput\, and Perrin proved that for cominuscule flag varieties\, (T-equivariant) K-theoretic (3-pointed\, genus 0) Gromov-Witten invariants can be computed in the (equivariant) ordinary K-theory ring. Buch and Mihalcea have a related conjecture for all type A flag varieties. In this talk\, I will discuss work that proves this conjecture in the first non-cominuscule case–the incidence variety Fl(1\,n-1;n). The proof is based on showing that Gromov-Witten varieties of stable maps to Fl(1\,n-1;n) with markings sent to a Schubert variety\, a Schubert divisor\, and a point are rationally connected. As applications\, I will also discuss positive formulas that determine the equivariant quantum K-theory ring of Fl(1\,n-1;n). The talk is based on the arxiv preprint at https://arxiv.org/abs/2112.13036.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/weihong-xu-rutgers-univ/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Marion Jeannin (ICJ) : Semistability of G-torsors and integration questions in characteristic p > 0
DESCRIPTION:L’obtention de quotients est une question naturelle mais relativement difficile en géométrie algébrique. À cette fin\, la semistabilité est une notion essentielle dans la définition de tels objets. Soit k un corps et X une courbe définie au-dessus de k. Soit encore G un X-groupe réductif obtenu à partir d’un k-groupe réductif par changement de base. Une notion de semi-stabilité pour les G-torseurs peut s’obtenir de plusieurs manières différentes.  \nDans cet exposé\, nous commencerons par présenter les approches d’Atiyah–Bott et de Behrend à ce sujet\, avant d’expliquer pourquoi la première approche\, initialement valide seulement en caractéristique nulle\, s’étend à certaines caractéristiques p > 0. Nous détaillerons ensuite un résultat\, obtenu pendant ma thèse et qui montre que lorsque ces deux constructions coexistent (ce qui dépend d’hypothèses sur k) elles définissent la même notion. Nous reviendrons en particulier sur les problèmes spécifique de la caractéristique positive soulevés par la preuve de ce résultat. Ces derniers sont de nature géométrique et algébrique. En ce qui concerne ce deuxième aspect\, je reviendrais en particulier sur l’énoncé d’un analogue\, en caractéristique positive\, d’un Théorème de Morozov obtenu pendant ma thèse. Ce dernier classifie\, en caractéristique nulle les sous-algèbres de Lie paraboliques de l’algèbre de Lie d’une groupe réductif\, à l’aide de leur nilradical.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/marion-jeannin-icj/
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SUMMARY:AG : Daniel Tamayo Jiménez (LRI) : Permutree Sorting
DESCRIPTION:We define permutree sorting which generalizes the stack sorting and Coxeter sorting algorithms respectively due to Knuth and Reading. It consists of an algorithm that succeeds for a permutation if and only it is minimal in its permutree class or equivalently\, avoids certain patterns. We present this algorithm through automata that read reduced expressions and accept only those that form a specific structure within the weak order. This is joint work with Vincent Pilaud and Viviane Pons.
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