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SUMMARY:AG : Raphaël Beuzard-Plessis (Université d'Aix-Marseille) : Une nouvelle preuve du lemme fondamental de Jacquet-Rallis
DESCRIPTION:Le lemme fondamental de Jacquet-Rallis est une égalité entre des intégrales orbitales (relatives) locales qui peut se reformuler comme une égalité combinatoire de comptage de réseaux. Ce lemme est issu d’une approche à la conjecture de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires\, qui relie les valeurs centrales de certaines fonctions L à des périodes automorphes\, via une comparaison de formules des traces relatives. C’est d’ailleurs un ingrédient essentiel dans la preuve récente par Wei Zhang de nombreux cas de cette conjecture. Le lemme fondamental en question a été démontré peu après sa formulation par Zhiwei Yun en caractéristique positive par des méthodes géométriques inspirées du travail de Ngô puis transféré en caractéristique nulle par Julia Gordon via des techniques de théorie des modèles. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve alternative de ce lemme fondamental qui est purement locale et basée sur des outils élémentaires d’analyse harmonique (transformation de Fourier). Combiné avec le travail récent de Jingwei Xiao\, ceci fournit une preuve totalement élémentaire du lemme fondamental endoscopique pour les groupes unitaires (théorème de Laumon-Ngô).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/expose-de-raphael-beuzard-plessis/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 2205\, 45 avenue des Etats-Unis\, Versailles\, 78000\, France
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SUMMARY:AG : Jenia Tevelev (UMass Amherst) : Moduli of points and lines
DESCRIPTION:Projective duality identifies arrangements of n lines in the projective plane and arrangements of n points in the dual projective plane. We ask: how does projective duality behave under degenerations? Kapranov introduced the compactified moduli space of line arrangements\, later studied by Lafforgue\, Keel-Tevelev\, and others. On the other hand\, compactified moduli space of point arrangements was introduced by Gerrizen and Piwek. In joint work with Luca Schaffler\, we investigate how these two moduli spaces are related.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/expose-de-jenia-tevelev-umass-amherst/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 2205\, 45 avenue des Etats-Unis\, Versailles\, 78000\, France
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SUMMARY:AG : Bernhard Keller (IMJ-PRG) : Algèbres amassées et invariants de Donaldson-Thomas
DESCRIPTION:Cet exposé est consacré aux invariants de Donaldson-Thomas géométriques et amassés. Après avoir dressé le panorama des liens entre les deux\, nous décrirons la construction\, entièrement combinatoire\, du DT-invariant amassé (dans le cas où il existe une suite verte maximale). Pour donner une impression du DT-invariant géométrique\, nous construirons ensuite son ancêtre topologique : l’invariant de Casson.
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