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SUMMARY:AG : Baptiste Rognerud (IMJ-PRG)
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SUMMARY:EDP : Alexandre Ern (CERMICS\, ENPC) : Implicit-explicit schemes with SUPG stabilization for transient linear transport with diffusion
DESCRIPTION:We analyze Runge–Kutta (RK) implicit-explicit (IMEX) time-stepping schemes to approximate the Cauchy problem associated with a partial differential equation of convection-diffusion-type\, i.e.\, comprising a first-order part (the transport operator) and a second-order part (the diffusion operator). The proposed approach departs from the traditional method of lines\, as the transport part is discretized in space using continuous finite elements with streamline upwind Petrov–Galerkin (SUPG) stabilization\, whereas the diffusion part is discretized using the plain Galerkin method. Contraction in a suitable norm composed of the L^2-norm augmented with a term accounting for the SUPG stabilization is proved for the first-order Lie splitting scheme\, the second-order Strang splitting scheme\, and two third-order Runge–Kutta IMEX methods.  All these results require that the coefficient weighting the SUPG stabilization and the Courant number are small enough\, uniformly with respect to the local Peclet number. The contraction property of the third-order IMEX methods also assumes that the discrete diffusion and transport operators commute. This is joint work with Jean-Luc Guermond (Texas A&M).
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-alexandre-ern-cermics-enpc/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:EDP : Nailya Manatova (LMV) : Finite-point blow up of the mass critical gKdV
DESCRIPTION:For the L2-critical generalized KdV equation\, blow-up is not possible for subcritical mass elements. A minimal mass blow-up exists\, as does a description of the flow for slightly supercritical mass elements. For such initial data\, a finite-time blow-up occurs with   \n\n  \( \|u_x\|_{L^2}\sim(T-t)^{-\nu} \)\n \nwhere \( \nu \) is the blow-up rate. We will focus on results concerning finite-time infinite-point blow-up\, which occurs for \( \nu  \geq 1/2 \). Previously\, the blow-up rate of such solutions was limited with a lower bound of 11/13; in my previous work\, this has been improved to 1/2 strictly.\nThis year I’ve constructed solutions with the blow up rate of 1/2. This rate is in the transition between infinite and finite point blow up\, and corresponds to slow blow up. We will discuss the construction of such solutions and their instability.
URL:https://lmv.math.cnrs.fr/evenenement/edp-nailya-manatova-lmv-finite-point-blow-up-of-the-mass-critical-gkdv/
LOCATION:Bâtiment Fermat\, salle 4205
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SUMMARY:AG : Jeremy Lovejoy (CNRS\, Université Paris Cité)
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Esha Gupta : Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées
DESCRIPTION:Esha Gupta soutient sa thèse\,  intitulée « Théories de torsion et sous-catégories vastes dans les catégories dérivées tronquées » encadrée par Pierre-Guy Plamondon\, le vendredi 19 juin\, à 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \n  \nRésumé : Soit Λ une algèbre de dimension finie sur un corps. D’après les résultats de la théorie de τ-basculement\, on sait que les objets bousculants à 2 termes de Λ et les collections simplistes à 2 termes sont en bijection avec les classes de torsion fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, et les catégories vastes finies à gauches dans mod Λ\, ainsi que les classes de cotorsion complètes dans K^{[−1\,0]}(projΛ). Dans cette thèse\, nous introduisons les catégories des modules étendues et les notions de classes de torsion positives\, sémibriques et catégories vastes dans ces catégories-là. Nous montrons une bijection entre les objects bousculants à d termes\, les classes de torsion positives et fonctoriellement finies\, les sémibriques finies à gauches\, les catégories vastes finies à gauches\, et les classes de cotorsion complètes et héréditaires. Nous proposons également un modèle géométrique pour les algèbres aimables\, tel que les objets bousculants à d termes dans ces algèbres correspondent à certaines collections d’arcs sur une surface marquée avec une dissection admissible.
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SUMMARY:Soutenance de thèse : Guillaume Rialland : Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov
DESCRIPTION:Guillaume Rialland soutient sa thèse\,  intitulée « Construction et dynamique des solitons et multi-solitons pour les équations de Schrödinger non-linéaire et de Zakharov » encadrée par Yvan Martel\, le mercredi 8 juillet\, 14h\, bâtiment Fermat\, amphi I. \nRésumé : Dans un premier temps\, cette thèse étudie la stabilité asymptotique des petits solitons pour une des équations de Schrödinger 1D proches du cas cubique\, avec une perturbation semi-linéaire. Nous démontrons que\, suivant la perturbation\, le système linéarisé autour d’un soliton possède des fonctions propres non triviales (appelées modes internes) associées à une valeur propre imaginaire pure : ces fonctions sont un obstacle potentiel à la stabilité asymptotique. Nous établissons la stabilité asymptotique des petits solitons\, en exigeant une hypothèse supplémentaire (la “règle d’or de Fermi”) dans le cas où il existe un mode interne.\nNous étudions ensuite le système de Zakharov 1D\, un couplage Schrödinger-ondes qui peut se voir comme une autre perturbation de l’équation de Schrödinger cubique. Nous démontrons l’absence de mode interne et de résonance pour les petits solitons. \nDans un second temps\, cette thèse s’intéresse à la construction de solitons et multi-solitons pour le système de Zakharov 1D et 2D. En dimension 1\, les solitons de ce système sont explicites et leur stabilité orbitale est connue depuis les années 1990. Nous construisons ici des multi-solitons pour ce système\, c’est-à-dire des solutions du système se comportant asymptotiquement comme une somme de solitons indépendants se propageant à différentes vitesses.\nEn dimension 2\, nous démontrons l’existence d’ondes progressives pour le système de Zakharov pour des vitesses suffisamment petites. Ces solitons sont proches du soliton de Schrödinger et nous étudions leur comportement asymptotique.
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