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SUMMARY:AG : Sophie Morier-Genoud (Université de Reims) : q-analogues de nombres et théorie de Markov
DESCRIPTION:Résumé : Les suites classiques de nombres entiers ont pour la plupart des q-analogues bien établis. Les plus connus sont certainement les q-nombres entiers et les q-coefficients binomiaux qui apparaissent tout deux dans différents domaines de mathématique et physique. Avec Valentin Ovsienko nous avons récemment introduit des q-analogues de nombres rationnels et irrationnels. Notre approche est basée sur des propriétés combinatoires simples des nombres et des fractions continues. Les q-réels révèlent de nombreuses propriétés en lien avec des sujets variés (combinatoire des posets\, invariants de noeuds et tresses\, géométrie hyperbolique\, algèbre homologique\, algèbres amassées…) et permettent de revisiter des classiques.  Je ferai un petit tour d’horizon en donnant les constructions et les principales propriétés des q-réels et proposerai de revisiter la théorie d’approximation de Markov.
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CATEGORIES:Séminaire AG
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