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SUMMARY:AG : Bernhard Keller (Université Paris Cité) : Catégorification du tressage grassmannien
DESCRIPTION:Résumé : En 2017\, Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine étendu à d brins sur la (grosse cellule de la) grassmannienne des sous-espaces de dimension k d’un espace de dimension n\, munie de sa structure d’algèbre amassée (cluster) due à Scott (2006). Ici\, l’entier d désigne le plus grand commun diviseur de k et n. Nous construisons un relèvement catégorique de cette action en utilisant la catégorification (additive) de la grassmannienne par Jensen\, King et Su via les modules de Cohen–Macaulay gradués sur une singularité de courbe plane. Un ingrédient essentiel est l’action du groupe de tresses de Seidel et Thomas (2000) sur la catégorie dérivée d’une algèbre de Calabi–Yau. Cet exposé est basé sur la thèse de doctorat en cours de Haoyu Wang.
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SUMMARY:Séminaire des jeunes : Isabel Velazquez Contreras (LJLL\,LMO) : Singularity formation in binormal flow and nonlinear Schrödinger equations
DESCRIPTION:Abstract: The binormal flow\, which models the evolution of vortex filaments\, and the cubic nonlinear Schrödinger equation are deeply connected through the Hasimoto transform\, linking vortex filament dynamics with dispersive partial differential equations. In this talk\, I will give an overview of this connection and discuss the formation of corners in binormal flow\, as well as the role of Dirac masses in the nonlinear Schrödinger equation. I will present several results on corner formation in vortex filaments and singular NLS solutions\, illustrating some of the main ideas used to study these problems.
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