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SUMMARY:PS : Cyril Marzouk (École polytechnique) : marches conditionnées et arbres aléatoires
DESCRIPTION:Motivé par l’étude d’arbres aléatoires conditionnés par leur nombre total de sommets et leur nombre de feuilles à la fois\, je présenterai des résultats de convergence\, après renormalisation\, de longues excursions de marches aléatoires entières (à sauts ≥ -1) également conditionnées par leur nombre de sauts négatifs. Un outil clef dans cette étude est un résultat de type théorème limite local qui décrit le comportement de la probabilité qu’une marche aléatoire non conditionnée se trouve en une position x_n au temps n\, avec ici des valeurs de x_n dans des régimes nouveaux. Si le temps le permet\, nous poursuivrons cette discussion au niveau des processus de Lévy.\nExposé basé sur des travaux avec Igor Kortchemski
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SUMMARY:PS : Manon Defosseux (Université Paris Descartes) : Processus de Matsumoto-Yor sur un cône symétrique
DESCRIPTION:L’exposé portera sur un travail effectué en collaboration avec Reda Chhaibi. Je présenterai une version sur des cônes symétriques d’un processus de Matsumoto-Yor matriciel introduit par Brian Rider et Benedek Valkó. Nos processus apparaissent comme limites de chaînes de Markov intervenant dans des modeles multidimensionnels de type AX+B. Les mesures de probabilité invariantes associées conduisent classiquement à une identité de type Dufresne pour une perpétuité.
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