Laboratoire de Mathématiques de Versailles

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Soutenances de thèses

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La plupart des thèses soutenues au laboratoire sont consultables à la bibliothèque, ainsi qu’environ 80 thèses d’autres universités.

2011

Lundi 24 octobre 2011 - Kowir Pambo Bello - Estimation à noyau de la fonction de hasard dans le cas des variables censurées

Résumé : Cette thèse porte sur des estimations à noyau de la fonction de hasard (notée $\lambda$ ) dans le cas où les variables sont censurées. Elle est constituée de trois chapitres. Dans chacun des deux premiers chapitres, on construit un estimateur à noyau récursif en utilisant un algorithme stochastique à pas double, puis on établit sa convergence en loi. On compare ces estimateurs avec un estimateur à noyau non récursif. On montre que les vitesses asymptotiques de l’estimateur récursif $\lambda_n$ et de l’estimateur non récursif sont du même ordre. Cependant, du point de vue de l’estimation par intervalle de confiance, on montre qu’il est préférable d’utiliser l’estimateur $\lambda_n$ plutôt que le non récursif : pour un même niveau, la largeur de l’intervalle obtenu avec le récursif est plus petite que celle de l’intervalle obtenu avec le non récursif.
Dans le troisième chapitre, on rappelle tout d’abord les notions de grandes déviationset de déviations modérées, puis on établit des principes de déviations modérées ponctuelles et uniformes pour la suite ( $\tilde{\lambda}_n$ - $\lambda$ ), où $\tilde{\lambda}_n$ est un estimateur non récursif.

Mots clés : fonction de hasard, estimateur à noyau, variables censurées, algorithme stochastique à pas double, convergence en loi, intervalle de confiance, grandes déviations, déviations modérées.

2010

Mardi 14 décembre 2010 - Réda Sahnoun - Composition asymptotique de processus d’urnes de Pólya et applications à l’algorithique

Résumé : Les processus de Pólya sont des marches aléatoires à temps discret dans $R^d$ , généralisations naturelles des urnes de Pólya-Eggenberger. Dans ce dernier modèle, une urne peut contenir des boules de d couleurs différentes, et une matrice (déterministe) à coefficients entiers relatifs décrit les règles de remplacement après chaque tirage. De nombreuses situations issues de l’informatique (structures arborescentes) ou de la physique théorique (percolation, fragmentation) se modélisent par ces objets. Le comportement asymptotique de ces processus fait apparaître une famille de nouvelles lois de probabilité, certaines d’entre elles sont déterminées par leurs moments ; tandis que pour d’autre, la série génératrice des moments diverge. Dans le cas de deux couleurs, des convergences presque sures sont établies et on approfondit les propriétés des lois limites ; on fait en particulier le calcul de la queue de ces distributions. En dimension supérieure, on établit la convergence presque sure et on identifie les lois limites pour certaines familles de matrices de remplacement. Les cas étudiés permettent de dégager la combinatoire complexe du cas général.

Jeudi 9 décembre 2010 - Stefano Morra - La structure des représentations universelles pour une extension non ramifiée de $Q_p$

Résumé : On se propose de donner des contributions originales à l’étude des représentations lisses du groupe linéaire général à coefficients dans une extension -nie F de $Q_p$ .

Dans une première partie, l’on suppose $F = Q_p$ . On démontre l’existence d’une -infiltration naturelle $GL_2(Z_p)$ -équivariante sur les représentations supersingulières et sur les séries principales modérément rami-ffiées ce qui nous permet de donner une description détaillée de ces objets : on en déduit leur -infiltration par le $GL_2(Z_p)$ -socle ainsi que l’espace de leurs invariants selon certains sous-groupes de congruences principaux. On en déduit également la structure exhaustive des restrictions des représentations supersingulières pour $GL_2(Q_p)$ aux sous-groupes provenant des extensions quadratiques de $Q_p$ .

Ensuite l’on suppose F non ramiffié sur $Q_p$ . On décrit de manière précise la structure Iwahori des représentations universelles pour $GL_2(F)$ à l’aide d’une base naturellement adaptée aux calcules sur les vecteurs de Witt. On donne une interprétation euclidienne de ce résultat qui révèle la nature fractale de ces objets et nous permet d’en déduire leur -infiltration par le Iwahori socle. On obtient au passage la structure Iwahori pour les séries principales modérément rami-ffiées et une injection naturelle d’une certaine induite compacte dans les représentations universelles.

Jeudi 21 octobre 2010 - Vianney Combet - Multi-solitons pour des équations dispersives non-linéaires surcritiques

Vendredi 8 octobre 2010 - Pascal Hivert - Nappes sous-régulières et équations définissant certaines compactifications magnifiques - TEL

Résumé : Sur une algèbre de Lie simple complexe, il existe, à multiplication par un scalaire près, une unique forme trilinéaire invariante. Nous allons utiliser cette forme pour établir des propriétés géométriques sur les nappes sous-régulières et sur les compactifications magnifiques.

Lorsque L est une algèbre de Lie de type G2, Kraft remarque que la clôture de l’orbite nilpotente sous-régulière est le lieu singulier (triple) d’une des nappes sous-régulières, et que l’autre est lisse le long de l’orbite nilpotente sous-régulière. La description géométrique des nappes permet d’expliquer ce résultat et de démontrer que la variété des éléments non réguliers est réduite.

De Concini et Procesi ont défini la compactification magnifique minimale d’un espace symétrique G/H, où G est un groupe semi-simple adjoint et H le sous-groupe de G des points fixes par une involution. Nous allons démontrer que si le rang de l’espace symétrique est égal au rang de G, alors la compactification magnifique minimale est définie dans une grassmannienne convenable par des équations linéaires. De plus, lorsque G est de rang 2, nous pouvons déterminer explicitement les équations de celle-ci : la compactification est l’éclaté d’une variété projective G-stable le long de l’orbite fermée.

Mercredi 23 juin 2010 - Hussein Mourtada - Sur la géométrie des espaces de jets de quelques variétés algébriques singulières.

Mercredi 23 juin 2010 - Claudio Muñoz - Dynamique et collision de solitons pour quelques équations dispersives non linéaires - TEL

Vendredi 19 février 2010 - Hamdi Fathallah - Théorèmes limites pour des martingales vectorielles en temps continu et applications statistiques. TEL

Résumé : Cette thèse se compose de trois parties. Dans la première partie, en utilisant les théorèmes limites par moyennisation logarithmique pour des martingales continues en temps continu, on construit un estimateur du couple ( $\theta$ , $\Sigma^2$ ) pour un modèle autorégressif gaussien stable à temps continu et on montre que cet estimateur est asymptotiquement distribué comme un couple de variables aléatoires gaussiennes indépendantes quelle que soit la loi de l’état initial $X_0$ . La deuxième partie est consacrée à établir des résultats autour du théorème limite presque-sûre pour des martingales vectorielles quasi-continues à gauche en temps continu et à croissance explosive ou mixte. On applique les résultats obtenus au modèle d’Ornstein-Uhlenbeck bivarié utilisé en modélisation biologique et en mathématiques financières. Dans la dernière partie, on établit pour l’estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$ de $\theta$ d’un modèle autorégressif gaussien à temps continu non nécessairement stable, un TLCPS, une loi forte quadratique associée au TLCPS et un théorème de la limite centrale logarithmique. Dans le cas stable, on propose d’utiliser l’estimateur des moindres carrés pondéré $\theta$ de $\theta$ pour améliorer les vitesses de convergence logarithmique dans les théorèmes obtenus. Dans le cas instable, on établit, pour l’estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$ , les mêmes type de propriétés asymptotiques avec une vitesse de convergence arithmétique.

2009

Lundi 22 juin 2009 - Slim Ayadi - Etude spectrale des matrices aléatoires de grandes tailles

Lundi 18 mai 2009 - Jakub Byszewski (Univ. Utrecht) - Certains aspects de théorie des déformations équivariantes

Vendredi 27 février 2009 - Ines Kamoun Fathallah - Etude de quelques propriétés des équations aux dérivées partielles : propagation des singularités, identification du potentiel et stabilisation

2008

10 décembre 2008 : Jean-Maxime Labarbe - Marches aléatoires conditionnées, martingales et arbres m-aires de recherche

25 novembre 2008 : Sylvain Ervedoza - Problèmes de contrôle et de stabilisation

15 octobre 2008 : Taous Meriem Laleg Kirati (Soutenue à l’INRIA) - Analyse de signaux par quantification semi-classique. Application à l’analyse des signaux de pression artérielle.

9 juin 2008 : Clémence Durvye - Algorithmes pour la décomposition primaire des idéaux polynomiaux de dimension nulle donnés en évaluation - TEL

29 mars 2008 : Chokri Mechergui (Université de Tunis).- Propagation des singularités analytiques

2007

12 décembre 2007 : Eric Fekete - Etude probabiliste d’arbres issus de l’algorithmique

23 janvier 2007 : Alberto Mercado Saucedo (Soutenue à l’université de Santiago du Chili) - Quelques problèmes inverses et contrôlabilité : transmission des ondes et transport-diffusion

2006

18 décembre 2006 : Yousri Slaoui - Application des méthodes d’approximation stochastiques à l’estimation de la densité et de la régression - TEL

5 décembre 2006 : Baba Thiam - Estimation récursive de fonctionnelles - TEL

2005

5 décembre 2005 : Jean-Philippe Bartier - Méthode d’entropie et comportement asymptotique des solutions d’équations paraboliques linéaires et non-linéaires.

2004

15 novembre 2004 : Muriel Boulakia - Modélisation et analyse mathématique de problèmes d’interaction fluide-structure. TEL

9 novembre 2004 : Lucie Baudouin - Contributions à l’étude de l’équation de Schrödinger. Problème inverse en domaine borné et contrôle optimal bilinéaire d’une équation de Hartree-Fock.

8 octobre 2004 : Sergio Guerrero Rodriguez - Résultats sur la contrôlabilité exacte aux trajectoires de quelques systèmes paraboliques nonlinéaires.

2003

19 décembre 2003 : Thierry Klein - Inégalités de concentration, martingales et arbres aléatoires

16 décembre 2003 : Laurence Maillard-Teyssier - Calcul stochastique covariant à sauts et calcul stochastique à sauts covariants. TEL

23 juin 2003 : Khédidja Djeddour - Estimation récursive du mode et de la valeur modale d’une densité. Test d’ajustement de loi

2002

19 décembre 2002 : Matthias Meulien - Sur les invariants des pinceaux de quintiques binaires - TEL

5 novembre 2002 : Raphaël Astier - L’uniformisation locale des surfaces d’Artin-Schreier en caractéristique positive - TEL

2001

12 janvier 2001 : Jean Jabbour-Hattab - Une approche probabiliste du profil des arbres binaires de recherche

2000

28 janvier 2000 : Jean-François Dantzer - Stabilité des réseaux de files d’attente et limites fluides stochastique

26 janvier 2000 - Thomas Péteul - Courbes associées aux modules de Koszul

1999

13 décembre 1999 : Bruno Canuto - Une contribution à l’étude de quelques problèmes inverses pour des équations paraboliques

22 janvier 1999 : Zaher Mohdeb - Test d’hypothèses linéaires dans un modèle de régression non paramétrique

Mots-clés

soutenance de thèse