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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 19 mars 11:30-12:30 - Erwan Rousseau - I2M (Marseille)

    Hyperbolicité orbifolde

    Résumé : Je présenterai une généralisation de la notion d’hyperbolicité (au sens de Kobayashi) et des techniques associées dans le cadre des paires orbifoldes (au sens de Campana) qui donne de nouvelles perspectives sur l’étude de la distribution des courbes rationnelles et entières (ou des points rationnels) dans les variétés projectives. (Travail en commun avec F. Campana et L. Darondeau)

    Lieu : Fermat - Salle 2205

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  • Probabilités Statistiques

    Mardi 19 mars 11:30-12:30 - Clément Albert - CMAP

    Estimation des limites d’extrapolation par des lois des valeurs extrêmes : application à des données environnementales

    Résumé : L’estimation des quantiles extrêmes demeure un problème majeur. Durant cet exposé, le problè-me est traité dans le cadre du modèle des lois à queue de distribution de type "log-Weibull" gén-eralisé, o-u le logarithme de l’inverse de la fonction de risque cumulé est supposée à variation régulière étendue. Dans un premier temps, nous nous intéressons au comportement asymptotique de l’erreur (relative) d’extrapolation associée à l’estimateur Exponential Tail, un estimateur non-paramétrique des quantiles extrêmes basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Nous montrons que l’erreur d’extrapolation peut-être interprétée comme le reste d’ordre un d’un développement de Taylor. Des conditions nécessaires et suffisantes sont fournies de telle sorte que l’erreur tende vers zéro quand la taille de l’échantillon augmente. De manière originale, ces conditions mènent à une sous-division du domaine d’attraction de Gumbel en trois sous-parties. Des équivalents de l’erreur d’extrapolation sont également donnés et leur précision est illustrée num-eriquement.
    Deuxièmement, nous proposons de nouveaux estimateurs des param-ètres du modèle des lois -a queue de distribution de type "log-Weibull" gén-eralisé. Leur normalit-e asymptotique est établie et leur comportement en pratique est illustré sur données simulées.
    Enfin, nous combinons les résultats précédents afin de définir un estimateur de l’erreur d’extrapolation. Cet estimateur est utilisé pour estimer les limites d’extrapolation associées à deux jeux de données réelles, le premier composé de vitesses instantanées de vent relevées à Reims et l’autre de débits journaliers du Rhône. Nous montrons que, alors qu’il est possible d’extrapoler assez loin dans le premier cas, l’extrapolation est grandement limité pour le deuxième jeu de données.
    Travail en collaboration avec Anne Dutfoy et Stéphane Girard.

    Lieu : Bâtiment Fermat - salle 2107

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