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  • Probabilités Statistiques

    Mardi 19 février 11:30-12:30 - Adrien Mazoyer - UQAM (Université du Québec à Montréal)

    Modèles de mutation : étude probabiliste et estimation paramétrique

    Résumé : Les modèles de mutations décrivent le processus d’apparitions rares et aléatoires de mutations au cours de la croissance d’une population de cellules. Les échantillons obtenus sont constitués de nombres finaux de cellules mutantes, qui peuvent être couplés avec des nombres totaux de cellules ou un nombre moyen de cellules en fin d’expérience. Le modèle classique, dit de Luria-Delbrück, suppose que les développements cellulaires des cellules s’effectuent selon un processus de Yule. On peut dans ce cas expliciter la loi du nombre final de mutantes. Elle dépend de deux paramètres, qui sont le nombre moyen de mutations et le paramètre de fitness (rapport des taux de croissance des deux types de cellules). Le problème statistique consiste à estimer ces paramètres au vu d’un échantillon de nombres finaux de mutantes. Diviser l’estimation du nombre moyen de mutations par le nombre total de cellules permet alors d’estimer la probabilité d’apparition d’une mutation au cours d’une division cellulaire qui est le véritable paramètre d’intérêt. L’estimation de cette probabilité est d’une importance cruciale dans plusieurs domaines de la médecine et de biologie : rechute de cancer, résistance aux antibiotiques de Mycobacterium Tuberculosis, etc. Cependant, les hypothèses de modélisation classiques sont irréalistes : durées de vie exponentielles, indépendance, taille finale de la population constante, absence de mort cellulaire... Il est donc nécessaire de disposer de méthodes d’estimation robustes pour lesquelles le biais, en particulier sur la probabilité de mutation, reste le moins sensible possible aux hypothèses de modélisation. Dans cet exposé, nous présenterons un modèle de mutations permettant de considérer des processus de croissance inhomogènes en temps, tout en généralisant les extensions déjà étudiées. Le problème statistique sera également traité : différentes méthodes d’estimation seront exposées, et quelques sources de biais seront illustrées à l’aide d’études de simulation. Tous les résultats présents dans cet exposé ont par ailleurs été implémentés sous forme d’un package R qui sera brièvement présenté.

    Lieu : Bâtiment Fermat - salle 2107

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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 19 février 11:30-12:30 - Mattia Galeotti - (Univ. di Trento)

    Singularities and global geometry of moduli of curves

    Résumé : In a series of recent papers, Chiodo, Farkas and Ludwig carried out a deep analysis of the singular locus of the moduli space of stable (twisted) curves with an $\ell$-torsion line bundle. This opens the way to a computation of the Kodaira dimension without desingularizing, as done by Farkas and Ludwig for $\ell=2$, and by Chiodo, Eisenbud, Farkas and Schreyer for $\ell=3$.
    We can generalize this works in two directions. At first we treat roots of line bundles on the universal curve systematically : we consider the moduli space of curves C with a line bundle $L$ such that $L^\xx\ell\cong\omega_C^\xx k$.
    New loci of canonical and non-canonical singularities appear for any $k\not\in\ell\Z$ and $\ell>2$, we provide a set of combinatorial tools allowing us to completely describe the singular locus in terms of dual graphs. Furthermore, we treat moduli spaces of curves with a $G$-cover where $G$ is any finite group. In particular for $G=S_3$ we can evaluate the Kodaira dimension of the moduli space.

    Lieu : Fermat 2205

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