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  • Cryptographie

    Mardi 11 décembre 11:00-12:00 - Simon Masson - Thalès

    Cocks–Pinch curves of embedding degrees five to eight and ate pairing computation

    Résumé : Recent algorithmic improvements of discrete logarithm computation in special extension fields threaten the security of pairing-friendly curves used in practice. A possible answer to this delicate situation is to propose alternative curves that are immune to these attacks, without compromising the efficiency of the pairing computation too much. We follow this direction, and focus on embedding degrees 5 to 8 ; we extend the Cocks–Pinch algorithm to obtain pairing-friendly curves with an efficient ate pairing. We carefully select our curve parameters so as to thwart possible attacks by "special" or "tower" Number Field Sieve algorithms. We target a 128-bit security level, and back this security claim by computation time estimates for the DLP computation. We also compare the efficiency of the ate pairing computation on these curves to k = 12 curves (Barreto–Naehrig, Barreto–Lynn–Scott), k = 16 curves (Kachisa–Schaefer–Scott) and k = 1 curves (Chatterjee–Menezes– Rodríguez-Henríquez).

    Lieu : bât. Descartes, salle 301

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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 11 décembre 11:30-12:30 - Clélia Pech - University of Kent

    Clélia Pech : Symétrie miroir pour les espaces homogènes cominuscules.

    Résumé : Dans cet exposé basé sur mes travaux avec K. Rietsch and L. Williams, j’expliquerai une nouvelle version d’une construction par Rietsch d’un miroir pour les espaces homogènes. Les variétés étudiées comprennent les quadriques et les grassmanniennes lagrangiennes (c’est-a-dire les grassmanniennes de sous-espaces lagrangien d’un espace vectoriel symplectique). Le miroir s’exprime sous la forme d’une fonction rationnelle, le superpotentiel, defini sur un espace homogène dual de Langlands. Je montrerai que la variété miroir a une structure combinatoire particulière appelée structure amassée ("cluster structure"), et que le superpotentiel peut s’ecrire en termes de coordonnées duales des classes de cohomologie de la variété d’origine.
    J’expliquerai également comment ces propriétés mènent à de nouvelles relations en cohomologie quantique, ainsi qu’à une formule conjecturale exprimant les solutions de l’équation différentielle quantique en fonction du superpotentiel.

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