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  • Cryptographie

    Mardi 6 novembre 11:00-12:00 - Élise Barelli - UVSQ

    Étude de clé compactes pour le schéma de McEliece utilisant des codes géométriques avec des automorphismes non triviaux

    Résumé : En 1978, McEliece introduit un système de chiffrement basé sur l’utilisation des codes linéaires et propose d’utiliser les codes de Goppa classiques, ie : des sous-codes sur un sous-corps de codes algébriques (AG codes) construit sur une courbe de genre 0. Cette proposition reste sécurisée et dans le but d’introduire une généralisation de ces codes, en 1996, H. Janwa et O. Moreno proposent d’utiliser des sous-codes sur un sous corps de codes construits à partir de courbes de genre > 0 , on les appelle les SSAG codes (Subfield Subcode of AG codes). Cette proposition donne un plus grand choix de code puisqu’on peut faire varier la courbe, le genre, et les points rationnels du diviseur qui génère le code. Le principal obstacle à l’utilisation de ces codes en cryptographie reste le taille de la clé publique comparée aux autres systèmes à clé publique. Pour contourner cette limitation, on réduit la taille des clés en utilisant des codes qui admettent une matrice génératrice compacte. Un moyen d’obtenir des matrices compactes est de choisir des codes avec un groupe d’automorphismes non-trivial, par exemple on utilise des SSAG codes quasi-cycliques.

    Lieu : bât. Descartes, salle 301

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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 6 novembre 11:30-12:30 - Sébastien Boucksom - CMLS (École polytechnique)

    K-stabilité et valuations

    Résumé : Issue au départ de la géométrie kählérienne, la notion de K-stabilité d’une variété projective polarisée a révélé des liens étroits avec la géométrie birationnelle et les espaces de modules. Je vais en présenter une approche via la géométrie non-archimédienne (espaces de valuations), développée en collaboration avec Mattias Jonsson.

    Lieu : Fermat - Salle 2106

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  • Probabilités Statistiques

    Mardi 6 novembre 11:30-12:30 - Anna Ben-Hamou - Sorbonne Université

    Temps de mélange pour la marche aléatoire sans rebroussement sur des graphes aléatoires à communautés

    Résumé : Le temps de mélange d’une marche aléatoire sur un graphe connexe fini est intimement lié à l’existence de goulots d’étranglement (« bottlenecks ») dans le graphe : intuitivement, plus il est difficile pour la marche de s’échapper de certaines régions du graphe, plus le mélange est lent. De plus, la présence de goulots d’étranglement étroits empêche souvent le cutoff, qui décrit une convergence abrupte à l’équilibre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement de mélange de la marche aléatoire sans rebroussement sur des graphes aléatoires à degrés prescrits et avec une structure en deux communautés. De tels graphes possèdent un goulot d’étranglement dont l’étroitesse peut être mesurée par la fraction des arêtes qui vont d’une communauté à l’autre. Sous certaines conditions de degrés, nous montrerons que si cette fraction décroit moins vite que 1/log(N) (où N est la taille du graphe), alors la marche présente le cutoff, et la distance à l’équilibre peut être décrite très précisément. Inversement, si cette fraction décroit plus vite que 1/log(N), alors il n’y a pas cutoff.

    Lieu : bâtiment Fermat, salle 2107

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