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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 17 avril 10:00-11:00 - Leonardo Mihalcea - Virginia Tech University (USA)

    Leonardo Mihalcea : Chern-Schwartz-MacPherson classes for Schubert cells, characteristic cycles, and positivity

    Résumé : A natural question is to find a replacement for the total Chern class of the tangent bundle, in the case when the space is singular. The Chern-Schwartz-MacPherson (CSM) classes are homology classes which behave like the total Chern class of the tangent bundle, and are determined by a functoriality property. The existence of these classes was conjectured by Grothendieck and Deligne, and proved by MacPherson in 1970’s. The calculation of the CSM classes for Schubert cells and Schubert varieties in flag manifolds was obtained only recently, and it exhibited some interesting features. For instance, the classes of Schubert cells are determined by certain Demazure-Lusztig operators ; they are essentially equivalent to the characteristic cycles of the Verma modules in the cotangent bundle of the complete flag manifold, and to the stable envelopes of Maulik and Okounkov. We used all of this to find their Poincare duals, and to prove that they are Schubert positive ; for Grassmannians, the positivity was initially proved by J. Huh. I will survey these developments. This is based on joint work with P. Aluffi, J. Schurmann and C. Su.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 17 avril 11:30-12:30 - Aurélien Galateau - Université de Franche-Comté

    Distribution de la torsion dans les sous-variétés d’une variété abélienne

    Résumé : L’exposé sera consacré à une version explicite de la conjecture de Manin-Mumford. Démontrée par Raynaud, cette conjecture décrit l’adhérence de Zariski des points de torsion des sous-variétés d’une variété abélienne. Dans un travail en commun avec César Martinez, nous donnons une version uniforme du théorème de Raynaud, où le degré des variétés de torsion maximales est borné précisément en fonction de la géométrie de la sous-variété. La preuve combine des techniques d’interpolation et un théorème de Serre sur les homothéties des représentations galoisiennes associées aux modules de Tate d’une variété abélienne.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Cryptographie

    Mardi 17 avril 14:00-15:00 - Albrecht Petzoldt - UVSQ

    Improved Cryptanalysis of HFEv- via Projection

    Résumé : The HFEv- signature scheme is one of the most studied multivariate schemes and one of the major candidates for the upcoming standardization of post-quantum digital signature schemes. In this paper, we propose three new attack strategies against HFEv-, each of them using the idea of projection. Especially our third attack is very effective and is, for some parameter sets, the most efficient known attack against HFEv-. Furthermore, our attack requires much less memory than direct and rank attacks. By our work, we therefore give new insights in the security of the HFEv- signature scheme and restrictions for the parameter choice of a possible future standardized HFEv- instance.

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