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  • EDP

    Jeudi 15 mars 14:00-15:00 - Florian Omnes - LJLL, Université Pierre & Marie Curie

    F. Omnes : Optimisation géométrique pour les fluides de Stokes et Navier-Stokes

    Résumé : Cet exposé à pour thème l’optimisation numérique de la forme de domaines sur lesquels sont posées des équations qui gouvernent des fluides. L’optimisation porte sur des critères dépendants de la solution d’une équation de Stokes ou Navier-Stokes stationnaire incompressible sous des contraintes géométriques telles que le volume ou le périmètre.
    Je commencerai par présenter le concept de dérivée de forme, puis son application au calcul de sensibilité pour les EDP. J’exposerai le calcul de la dérivée de forme dans le cas simple de l’équation de Stokes.
    La deuxième partie de l’exposé sera consacrée au cas où la frontière à optimiser est associée à des conditions de Dirichlet homogène (non-glissement). Je présenterai la méthode du lagrangien augmenté, qui permet de résoudre numériquement des problèmes d’optimisation sous contrainte, ainsi que son application à l’optimisation de formes. Je terminerai en présentant l’implémentation de ces méthodes qu’est le code optiflow ainsi que certains des résultats numériques que nous avons obtenus.
    Enfin, la troisième partie de l’exposé portera sur un travail en collaboration avec M. Bonnivard sur l’optimisation de la forme d’aquaporines. Les aquaporines sont des protéines de la membrane cellulaire qui permettent divers échanges entre la cellule et l’extérieur. Il a été prouvé expérimentalement que les équations de Stokes fournissent une bonne description des écoulements au sein d’une aquaporine bien que ses dimensions soient de l’ordre du nanomètre. La modélisation des aquaporines fait intervenir des conditions de bord de type "glissement partiel", ce qui implique une dérivée de forme plus difficile à traiter numériquement. J’expliquerai la différence avec le cas d’une condition de non-glissement et je conclurai en présentant les résultats numériques que nous avons obtenus.

    Lieu : Salle G210, bât. Germain.

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