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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 18 avril 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

    GT groupes algébriques : sous-groupes de Borel I

    Lieu : Fermat 2205

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  • Algèbre Géométrie

    Mardi 18 avril 11:30-12:30 - Benoit Loisel - École Polytechnique

    Benoit Loisel : Générateurs explicités des pro-p Sylow d’un groupe semi-simple sur un corps local

    Résumé : On se donne un groupe semi-simple G défini sur un corps local K non-archimédien, typiquement SLn(Qp), de caractéristique résiduelle p. On dispose, sur le groupe des points rationnels G(K), d’une structure de groupe topologique. On peut réaliser les sous-groupes compacts maximaux de G(K) comme certains stabilisateurs pour une action bien choisie du groupe G(K) sur un complexe polysimplicial, appelé immeuble de Bruhat-Tits. Dans cet exposé, on commencera par une introduction à la théorie des immeubles de Bruhat-Tits, sur laquelle on s’appuie pour décrire les sous-groupes compacts et pro-p maximaux de G(K). Ces derniers jouent un rôle analogue à celui des p-Sylow d’un groupe fini et sont, en particulier, deux à deux conjugués. On pourra les interpréter au moyen de modèles entiers de G. Sous de bonnes hypothèses, on pourra ensuite décrire explicitement une famille minimale de générateurs topologiques d’un sous-groupe pro-p maximal. Le nombre minimal de ces générateurs topologiques est alors linéaire en une certaine donnée combinatoire définie à partir de G, à savoir le rang d’un certain système de racines bien choisi.

    Lieu : Fermat - Salle 2205

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