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Accueil du site > Séminaires et journées internes > Séminaires de Probabilités-Statistiques > Séminaires PS 2015-2016

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séminaire

    • Mardi 6 octobre 2015 11:30-12:30 - Oleksiy Khorunzhiy - UVSQ

      Sur la fonction zêta d’Ihara des graphes aléatoires de grande taille

      Résumé : La fonction zêta d’Ihara d’un graphe fini G peut être déterminée comme une exponentielle de la fonction génératrice des trajectoires géodésiques sur l’ensemble des arêtes de G. La formule remarquable d’Ihara représente cette fonction sous la forme d’un déterminant de l’analogue discret de l’opérateur de Laplace défini sur G.
      Cet opérateur s’exprime en fonction de la matrice d’adjacence de G.
      En utilisant les méthodes élémentaires de la théorie spectrale des matrices aléatoires, nous calculons la limite de la fonction d’Ihara "normalisée" des graphes aléatoires de Erdös-Rényi lorsque la taille des graphes tend vers l’infini.

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102


    • Mardi 13 octobre 2015 11:30-12:30 - Benjamin Groux - UVSQ

      Grandes déviations de la mesure spectrale de matrices de covariance à queues non gaussiennes.

      Résumé : On considère des matrices de covariance XX^*X est une matrice rectangulaire dont les coefficients sont i.i.d. et ont une queue de probabilité en e^{-at^{\alpha}}, avec a>0 et \alpha \in ]0,2[. On peut établir un principe de grandes déviations pour la mesure spectrale de telles matrices dont les dimensions tendent vers l’infini. Pour cela, on a besoin de montrer un résultat de liberté asymptotique pour la convolution libre rectangulaire. Ces résultats étendent ceux de Bordenave et Caputo (2012) obtenus pour des matrices de Wigner.

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102


    • Mardi 20 octobre 2015 11:30-12:30 - Catherine Donati-Martin - UVSQ

      Grandes déviations pour la mesure empirique vue de la valeur propre maximale

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102


    • Mardi 10 novembre 2015 11:30-12:30 - Basile de Loynes - Université de Strasbourg

      Marches aléatoires persistantes : récurrence vs transience

      Résumé : Dans cet exposé, on présentera un modèle de marche aléatoire à longue mémoire en dimension 1. Étant donnée une suite de variables aléatoires \{X_k\}_{k \geq 1} à valeurs dans \{-1,1\}, on s’intéresse au comportement en temps long du processus \{S_n\}_{n \geq 0} défini par \begin{displaymath} S_0:=0 \quad \textrm{ et } \quad S_n:=\sum_{k=1}^n X_k \quad n \geq 1. \end{displaymath} Lorsque les accroissements X_k sont supposés i.i.d., il s’agit de la marche aléatoire classique dont le comportement est bien connu. Dans le modèle étudié, les lois de sauts dépendent partiellement du passé de la trajectoire. Plus précisément, la probabilité de monter ou de descente dépend du temps passé (appelé temps de persistance) dans la direction dans laquelle le marcheur est train d’évoluer. Mathématiquement, cette mémoire est modélisée à l’aide d’une chaîne de Markov à longueur variable (VLMC pour Variable Length Markov Chain).

      Après avoir décrit le modèle, un critère de récurrence/transience s’exprimant en fonction des paramètres du modèle sera énoncé. Suivront plusieurs exemples illustrant le caractère instable du type de la marche lorsqu’on perturbe légèrement les paramètres (tout particulièrement lorsque les temps de persistances ne sont plus intégrables). Enfin, si le temps le permet, j’énoncerais rapidement un résultat de type principe d’invariance pour ces marches.

      Ces travaux sont issus d’une collaboration avec P. Cénac, A. Le Ny et Y. Offret.

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102


    • Mardi 17 novembre 2015 11:30-12:30 - Mélanie de Blazière - Université de Toulouse

      Partial Least Squares : une nouvelle approche au travers de polynômes orthogonaux.

      Résumé : La méthode des moindres carrés partiels aussi appelée PLS est très utilisée de nos jours pour la prédiction en régression multivariée, notamment lorsque l’on a de fortes corrélations au sein des variables explicatives ou lorsque ces dernières dépassent en nombre les observations que l’on a à disposition. La PLS est une méthode de réduction de dimension astucieuse qui cherche à résoudre le problème de multicollinéarité en créant de nouvelles variables latentes qui maximisent la variance des variables initiales tout en restant optimales pour la prédiction. Si la PLS se révèle être un outil très utile et puissant dans de nombreux domaines, elle n’en reste pas moins une procédure complexe et peu de ses propriétés théoriques sont connues. Ceci est essentiellement du au fait que la fonction de dépendance qui lie l’estimateur à la réponse et à la matrice d’expérience est complexe et qu’il n’en existait pas jusqu’à présent d’expression analytique explicite.
      Dans cet exposé, je vous présenterai une nouvelle façon de considérer la PLS, basée sur les liens étroits qu’elle a avec des polynômes orthogonaux particuliers que j’expliciterai et que nous appellerons par la suite polynômes résiduels. La théorie des polynômes orthogonaux nous permettra alors de donner une expression analytique explicite pour ces polynômes résiduels. Nous verrons que cette expression montre clairement de quelle façon l’estimateur PLS dépend du signal et du bruit. Nous montrerons ensuite la puissance de cette nouvelle approche au travers de l’analyse des propriétés statistiques de la PLS, et ceci en établissant notamment de nouveaux résultats sur son risque empirique et son erreur quadratique moyenne de prédiction. Nous évoquerons aussi certaines de ses propriétés de seuillage. Nous conclurons enfin en montrant comment l’approche par polynômes orthogonaux fournit un cadre unifié, qui permet de retrouver directement des propriétés déja connues de la PLS mais démontrées en passant par des approches variées et différentes de la notre.

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2102


    • Mardi 24 novembre 2015 11:30-12:30 - Dasha Loukianova - Université d'Evry Val d'Essonne

      Estimation pour une marche aléatoire en milieu aléatoire, chaînes de Markov cachées et dégrafage de l’ADN.

      Résumé : Nous considérons le problème de l’estimation paramétrique de la loi du milieu d’une marche aléatoire en milieu aléatoire (MAMA). Nous expliquons d’abord l’approche pour le milieu i.i.d. Quand le milieu est markovien, en utilisant le lien entre les MAMA et les processus de branchement en milieu aléatoire, nous montrons comment replacer ce problème dans le modèle de chaînes de Markov cachées. En se basant sur l’observation longue d’une seule trajectoire d’une MAMA, nous montrons la consistance, la normalité asymptotique et l’efficacité de l’estimateur du maximum de vraisemblance d’un paramètre de la loi du milieu. Nous montrons enfin l’application de notre modèle à l’expérience de dégrafage d’une molécule d’ADN.
      Travail en commun avec Pierre Andreolétti, MAPMO, et Catherine Matias, LPMA.

      Lieu : Salle 2102


    • Mardi 1er décembre 2015 11:30-12:30 - Mireille Capitaine - Institut de Mathématiques de Toulouse

      Comportement asymptotique des vecteurs propres associés aux outliers de modèles matriciels aléatoires classiques déformés

      Résumé : Lorsque l’on perturbe additivement ou multiplicativement un modèle de matrice aléatoire classique (de type Wigner, Wishart ou de loi unitairement invariante), certaines valeurs propres peuvent se détacher asymptotiquement du reste du spectre. On s’intéressera dans cet exposé au comportement asymptotique des vecteurs propres associés.

      Lieu : Bâtiment Fermat, salle 2102


    • Mardi 26 janvier 2016 11:30-12:30 - Shen Lin - ENS Ulm

      Mesure harmonique près d’un point typique sur un grand arbre de Galton-Watson

      Résumé : Considérons un arbre de Galton-Watson critique conditionné à avoir une hauteur supérieure à n. La mesure harmonique au niveau n est la loi du point d’atteinte de la hauteur n par une marche aléatoire simple sur cet arbre. Supposons que la loi de reproduction critique est de variance finie. Il est bien connu que sous cette hypothèse le nombre de sommets dans l’arbre au niveau n est de l’ordre de n. Néanmoins, Curien et Le Gall ont prouvé en 2013 qu’il existe une constante universelle a=0.78... telle que la mesure harmonique au niveau n est portée, à un ensemble de masse arbitrairement petite près, par un ensemble de cardinal de l’ordre de n^a. Dans cet exposé, nous présentons l’existence d’une nouvelle constante universelle b=1.21... telle que, avec grande probabilité, la mesure harmonique portée par un sommet typique à la hauteur n est de l’ordre de n^-b. Si le temps le permet, nous présentons aussi des résultats analogues en cas de variance infinie, où la loi de reproduction critique appartient au domaine d’attraction d’une loi stable.

      Lieu : Bâtiment Fermat, salle 2102


    • Mardi 9 février 2016 11:30-12:30 - Ion Grama - Université de Bretagne Sud

      Théorèmes limites pour des chaînes des Markov affines conditionnées à rester positives

      Résumé : Considérons une marche réelle à incréments définis par une récurrence stochastique. Soit \tau_y le temps de sortie de la partie positive de la droite réelle de cette marche avec le point de départ y> 0 . Nous étudions le comportement asymptotique de la probabilité que le temps de sortie \tau_y est plus grand que  n et de la loi de la marche conditionnée à rester positive.

      Lieu : Bâtiment Fermat, salle 2102


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Mots-clés

Probabilités Statistiques