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Séminaires PS 2018-2019

Agenda

séminaire

    • Mardi 19 mars 11:30-12:30 - Clément Albert - CMAP

      Estimation des limites d’extrapolation par des lois des valeurs extrêmes : application à des données environnementales

      Résumé : L’estimation des quantiles extrêmes demeure un problème majeur. Durant cet exposé, le problè-me est traité dans le cadre du modèle des lois à queue de distribution de type "log-Weibull" gén-eralisé, o-u le logarithme de l’inverse de la fonction de risque cumulé est supposée à variation régulière étendue. Dans un premier temps, nous nous intéressons au comportement asymptotique de l’erreur (relative) d’extrapolation associée à l’estimateur Exponential Tail, un estimateur non-paramétrique des quantiles extrêmes basé sur la théorie des valeurs extrêmes. Nous montrons que l’erreur d’extrapolation peut-être interprétée comme le reste d’ordre un d’un développement de Taylor. Des conditions nécessaires et suffisantes sont fournies de telle sorte que l’erreur tende vers zéro quand la taille de l’échantillon augmente. De manière originale, ces conditions mènent à une sous-division du domaine d’attraction de Gumbel en trois sous-parties. Des équivalents de l’erreur d’extrapolation sont également donnés et leur précision est illustrée num-eriquement.
      Deuxièmement, nous proposons de nouveaux estimateurs des param-ètres du modèle des lois -a queue de distribution de type "log-Weibull" gén-eralisé. Leur normalit-e asymptotique est établie et leur comportement en pratique est illustré sur données simulées.
      Enfin, nous combinons les résultats précédents afin de définir un estimateur de l’erreur d’extrapolation. Cet estimateur est utilisé pour estimer les limites d’extrapolation associées à deux jeux de données réelles, le premier composé de vitesses instantanées de vent relevées à Reims et l’autre de débits journaliers du Rhône. Nous montrons que, alors qu’il est possible d’extrapoler assez loin dans le premier cas, l’extrapolation est grandement limité pour le deuxième jeu de données.
      Travail en collaboration avec Anne Dutfoy et Stéphane Girard.

      Lieu : Bâtiment Fermat - salle 2107


    • Mardi 26 mars 11:30-12:30 - Mylène Maïda - Université Lille 1

      Grandes déviations pour la plus grande valeur propre de la somme de deux matrices aléatoires

      Résumé : Si on se donne deux matrices hermitiennes A et B de spectre connu, la description du spectre de leur somme A+B est un problème classique et difficile. Dans le cas ou les matrices sont aléatoires et de grande taille, on sait depuis quelques années que la théorie des probabilités libres est un outil efficace pour répondre à la question, en particulier lorsque que les vecteurs propres de B sont en position générique par rapport à ceux de A. De nombreux résultats, notamment sur les fluctuations des valeurs propres extrêmes ont été récemment obtenus dans ce cadre. Dans un travail en commun avec Alice Guionnet (CNRS et ENS Lyon), nous nous sommes intéressées plus particulièrement aux grandes déviations de la plus grande valeur propre de la somme.

      Lieu : Attention, exceptionnellement en salle 2206 du bâtiment Fermat


    • Mardi 2 avril 11:30-12:30 - Gabriela Ciolek - Telecom ParisTech

      Concentration inequalities for regenerative and Harris recurrent Markov chains with applications to statistical learning

      Résumé : Concentration inequalities are very often a crucial step in deriving many results in statistical learning. The purpose of this talk is to present exponential and polynomial tail maximal inequalities for regenerative Markov chains. All constants involved in the bounds are given in an explicit form which can be advantageous in practical considerations. We show that the inequalities obtained for regenerative Markov chains can be easily generalized to a Harris recurrent case. Furthermore, we provide one example of application of presented inequalities in statistical learning theory and obtain generalization bounds for mimimum volume set estimation problem when the data are Markovian. Minimum volume set estimation problem is (unsupervised) anomaly/novelty detection algorithm used in a setting when we deal with unlabelled dataset.

      Lieu : Bâtiment Fermat - salle 2107


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Les séminaires ont lieu le mardi, bâtiment Fermat, en salle 2107 à 11h30.

Contact : Alexis Devulder et Julien Worms

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Mots-clés

Probabilités Statistiques