Laboratoire de Mathématiques de Versailles

Agenda

séminaire

• • Mardi 6 février 11:30-12:30 - Paolo Rossi - Université de Bourgogne

    Paolo Rossi : Moduli space of curves, tautological relations and integrable systems

    Résumé : In the study of the topology of moduli space of stable curves and its tautological ring, a surprising feature is the appearence of integrable systems of PDEs (typically in terms of generating functions of intersection numbers of various types of cohomology classes). Beside being a remarkable bridge towards mathematical physics, this fact brings new powerful techniques to the field. In a recent series of papers with A. Buryak, B. Dubrovin and J. Guéré, we construct an integrable system from any given cohomological field theory using various tautological classes (including the double ramification cycle) and we compare it with the more classical Dubrovin-Zhang integrable hierarchy. This comparison suggests a new, large family of conjectural tautological relations in all genera and number of marked points. I will report on our progress in proving them and on their applications.

    Lieu : Fermat - Salle 2205

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  • Mardi 13 février 11:30-12:30 - Christoph Bärligea - Institut Élie Cartan de Lorraine

    Christoph Bärligea : Skew divided difference operators in the Nichols algebra associated to a finite Coxeter group

    Résumé : In a paper from 2006, Bazlov has proposed to study a specific Nichols algebra in the Yetter-Drinfeld category over a finite Coxeter group which is associated to a specific Yetter-Drinfeld module spanned by the positive roots. It has been proved that this Nichols algebra realizes both the nilCoxeter and the coinvariant algebra as subalgebras. In this context, the action by braided partial derivatives when restricted to the coinvariant subalgebra can be expressed in terms of divided difference operators. Equally well, one can introduce elements which act via skew divided difference operators. Inspired by the work of Liu, one may conjecture that these elements have positive expressions in terms of the generators and that they satisfy a monomial property for order less or equal than two. We will give an introduction into this subject and explain the main conjectures whose proof is work in progress.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 6 mars 11:30-12:30 - Julien Grivaux - Université Aix-Marseille

    Algèbres de Lie à homotopie près et problèmes de modules formels au dessus d’une base : le cas des cycles quantifiés modérés

    Résumé : Les travaux de Hinich, Lurie et Pridham produisent une correspondance entre certains problèmes de déformation (encodés par des foncteurs définis sur des algèbres artiniennes) et algèbres de Lie différentielles graduées. Un des exemples classique de cette correspondance est le suivant : les déformations formelles d’une variété complexe X sont totalement encodées par la dg-algèbre de Lie des formes lisses de bidegré (0,*) à valeurs dans le fibré tangent TX.
    Dans cet exposé, je m’intéresserai à un autre exemple, dû à André, Quillen, Kapranov et Markarian : si X est une variété complexe, les déformations de la diagonale de X dans X × X fournissent une structure de Lie sur le fibré tangent décalé TX[-1]. Cette structure de Lie, intrinsèquement attachée à X, s’est révélée essentielle pour la compréhension de nombreux problèmes géométriques demeurés jusqu’alors insolubles ou mal compris. J’expliquerai comment décrire explicitement cette structure, et je présenterai des généralisations dans le cas d’une immersion fermée quelconque.
    Il s’agit d’un travail joint avec Damien Calaque.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 13 mars 11:30-12:30 - Ivan Penkov - Jacobs University Bremen (Allemagne)

    Exposé de Ivan Penkov : Primitive ideals of U(sl(infty)),

    Résumé : We describe explicitly the primitive ideals in U(sl(infty)). Somewhat unexpectedly, we show that all such ideals are the annihilators of integrable simple sl(infty)-modules. The only maximal ideal in U(sl(infty) is the augmentation ideal. We also prove a Duflo-type theorem describing primitive ideals as annihilators of highest-weight modules. Not all Borel subalgebras "realize" primitive ideals in this way : the ones that do, are "ideal Borel subalgebras". Finally, we provide an algorithm which computes the primitive ideal of an arbitrary simple highest weight module. This talk is based on several joint papers with Alexey Petukhov.

    Lieu : Fermat - Salle 2205

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  • Mardi 20 mars 11:30-12:30 - Philippe Lebacque - Université de Franche-Comté

    Propriétés asymptotiques des corps globaux et des variétés définies sur un corps fini

    Résumé : L’étude des propriétés asymptotiques des corps globaux et des variétés définies sur un corps fini revêt de multiples facettes. Développée tant pour répondre à des questions issues de la théorie de l’information que pour ses liens avec des théorèmes classiques de la théorie des nombres, elle implique des techniques algébriques et analytiques subtiles : les méthodes algébriques y garantissent l’existence d’objets intéressants dont les propriétés sont comprises à travers l’étude de fonctions zeta ou L en famille.
    Dans notre exposé, nous introduirons par une construction d’empilements de sphères ou de codes correcteurs la théorie asymptotique des corps globaux initiée par Ihara, Tsfasman et Vladuts. Ensuite nous montrerons comment des résultats profonds sur les pro-p-groupes sont utiles dans cette théorie, et enfin nous exposerons des résultats analytiques concernant le comportement en famille des valeurs des fonctions zeta et L.
    Les résultats algébriques que nous exposons sont en partie obtenus avec A. Schmidt, les résultats analytiques avec notre regretté collègue et ami A. Zykin, disparu en 2017.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 27 mars 11:30-12:30 - Laurent Demonet - Université de Nagoya (Japon)

    Laurent Demonet : Treillis des classes de torsion

    Résumé : Travail en commun avec O. Iyama, N. Reading, I. Reiten, H. Thomas et avec A. Chan.
    Nous considérons le treillis tors A des classes de torsion sur une algèbre de dimension finie A. Celui-ci est en général infini. Cependant, nous prouvons qu’il a des propriétés suffisantes (bialgébricité, semidistributivité complète, congruence uniformité complète) pour être compris grâce à son carquois de Hasse, dont nous donnons une interprétation en termes de modules. En particulier, certaines congruences de ce treillis sont paramétrées par des ensembles de modules ayant certaines propriétés. De plus, pour un idéal I de A, il y a un quotient de treillis tors A -> tors (A/I) envoyant une classe de torsion T sur son intersection avec mod A/I. Nous décrivons ce type de quotient en détail en utilisant les techniques précédentes. Nous donnerons plusieurs exemples, en particulier le calcul de tors B quand B est une algèbre de graphe de Brauer. Une autre source d’exemples provient des algèbres préprojectives associées à des groupes de Weyl.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 3 avril 10:00-11:00 - Florent Schaffhauser - Université des Andes de Bogota (Colombie)

    Représentations de groupes fondamentaux orbifold

    Résumé : La notion de groupe fondamental orbifold permet, dès la dimension 2, de regrouper dans un même formalisme de nombreuses situations géométriques (groupes de Coxeter, surfaces de Klein, etc.). Le but de l’exposé est de donner une introduction aux variétés de représentations des groupes d’orbi-surfaces et de passer en revue les applications connues, notamment à l’étude des espaces de modules de fibrés vectoriels sur une courbe algébrique réelle et aux phénomènes de rigidité pour les groupes de triangles hyperboliques.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 3 avril 11:30-12:30 - Julien Keller - Université Aix-Marseille

    Correspondance de Kobayashi-Hitchin pour les fibrés

    Résumé : Nous proposons une nouvelle preuve de nature purement algébrique de la correspondance. Ceci est en travail en collaboration avec Y. Hashimoto.

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 10 avril 11:30-12:30 - Mattia Cafasso - Université d'Angers

    Mattia Cafasso : Le modèle de Kontsevich : équations de Painlevé et universalité

    Résumé : Le modèle de matrices de Kontsevich est un des outils essentiels de la première preuve (celle de Kontsevich) de la conjecture de Witten. Pendant mon exposé, je discuterai la relation entre ce modèle et une série d’équations aux dérivées partielles connues sous le nom de "hiérarchie de la première équation de Painlevé". Ensuite, j’exposerai quelques résultats sur l’universalité (dans le sens des matrices aléatoires) du même modèle. Si le temps le permets, je parlerai aussi de possibles généralisations aux modèles de Kontsevich dites ’’généralisés".

    Lieu : Fermat 2205

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groupe de travail

• • Mardi 6 février 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

    Ahmed Moussaoui : Théorie de Harish-Chandra I

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 13 février 10:00-11:00 -

    Pas de groupe de travail : réunion d’équipe

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 20 février 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

    Ahmed Moussaoui : Théorie de Harish-Chandra II

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 13 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

    Salim Rostam : Foncteur de dualité I

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 20 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

    Salim Rostam : Foncteur de dualité II

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 27 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

    Salim Rostam : Foncteur de dualité III

    Lieu : Fermat 2205

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  • Mardi 10 avril 10:00-11:00 - Nicolas Perrin - UVSQ

    Nicolas Perrin : la représentation de Steinberg

    Lieu : Fermat 2205

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