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Accueil du site > Séminaires et journées internes > Séminaires et groupes de travail d’Algèbre-Géométrie > Séminaires et groupes de travail AG 2017-2018

Séminaires et groupes de travail AG 2017-2018

Agenda

séminaire

    • Mardi 16 janvier 11:30-12:30 - Dimitri Zvonkine - UVSQ

      Nombres de Hurwitz pour des polynômes réels

      Résumé : Il y a exactement n^{n-3} polynômes de degré n (convenablement normalisés) ayant n-1 valeurs critiques fixées. Pour le prouver on établit une correspondance biunivoque entre ces polynômes et les arbres à arêtes numérotées, qui sont énumérés par la formule de Cayley. Le nombre de polynômes réels de degré n (toujours convenablement normalisés) ayant n-1 valeurs critiques fixées réelles est le n-ième nombre d’Euler-Bernoulli. Pour le prouver on établit une correspondance biunivoque entre ces polynômes et les permutations alternées. Le problème ci-dessus peut être généralisé en autorisant des valeurs critiques multiples et en fixant le profil de ramification au-dessus de chaque valeur critique. Pour les polynômes complexes ce problème plus large est entièrement résolu. Pour les polynômes réels, cependant, la réponse dépend en général de l’ordre des valeurs critiques sur l’axe réel. On peut alors se poser la question s’il est possible d’attribuer un signe à chaque polynôme réel pour que le nombre de polynômes comptés avec signes soit invariant par permutations des valeurs critiques. Nous allons construire un signe avec cette propriété et étudier l’invariant ainsi obtenu. Ceci est un travail commun avec I. Itenberg.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 23 janvier 11:30-12:30 - Alexander D. Rahm - Université du Luxembourg (Luxembourg)

      Une nouvelle technique pour le calcul de la torsion cohomologique des groupes discrets

      Résumé : Cet exposé décrira des travaux qui incorporent une technique appelée la réduction des sous-complexes de torsion (RST), qui a été développée par l’orateur pour calculer la torsion dans la cohomologie de groupes discrets agissant sur des complexes cellulaires convenables.
      La RST permet de s’épargner des calculs sur la machine sur les complexes cellulaires, et d’accéder directement aux sous-complexes de torsion réduits, ce qui produit des résultats sur la cohomologie de groupes de matrices en termes de formules.
      La RST a déjà donné des formules générales pour la cohomologie des groupes de Coxeter tétraédraux, et, pour torsion impaire, de groupes SL_2 sur des entiers dans des corps de nombres arbitraires (en collaboration avec M. Wendt). Ces dernières formules ont permis à Wendt et l’orateur de raffiner la conjecture de Quillen. D’ailleurs, des progrès ont été faits pour adapter la RST aux calculs de l’homologie de Bredon. En particulier pour les groupes de Bianchi, donnant toute leur K-homologie équivariante et, par le morphisme d’assemblage de Baum-Connes, la K-théorie de leur C*-algèbres reduites, qui serait très dure à calculer directement.
      En tant qu’une application collatérale, la RST a permis à l’orateur de fournir des formules de dimension pour la cohomologie orbi-espace de Chen-Ruan pour les orbi-espaces de Bianchi complexifiés, et de démontrer (en collaboration avec F. Perroni) la conjecture de Ruan sur la résolution crépante pour tous les orbi-espaces de Bianchi complexifiés.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 30 janvier 11:30-12:30 - Inna Capdeboscq - University of Warwick (Royaume-Uni)

      Inna Capdeboscq : Few things about Kac-Moody groups

      Résumé : Kac-Moody groups were originally defined by J.Tits in early 70s. When defined over finite fields, they are finitely generated infinite discrete groups. In this case there are several known definitions of topological Kac-Moody groups : Caprace-R\’emy-Ronan groups, Mathieu-Rousseau groups, Carbone-Garland groups and recently one more type of topological Kac-Moody groups (this is a joint work with D. Rumynin). In this talk we will discuss this recent construction, its connection with the known constructions and look at some interesting properties of Kac-Moody groups.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 6 février 11:30-12:30 - Paolo Rossi - Université de Bourgogne

      Paolo Rossi : Moduli space of curves, tautological relations and integrable systems

      Résumé : In the study of the topology of moduli space of stable curves and its tautological ring, a surprising feature is the appearence of integrable systems of PDEs (typically in terms of generating functions of intersection numbers of various types of cohomology classes). Beside being a remarkable bridge towards mathematical physics, this fact brings new powerful techniques to the field. In a recent series of papers with A. Buryak, B. Dubrovin and J. Guéré, we construct an integrable system from any given cohomological field theory using various tautological classes (including the double ramification cycle) and we compare it with the more classical Dubrovin-Zhang integrable hierarchy. This comparison suggests a new, large family of conjectural tautological relations in all genera and number of marked points. I will report on our progress in proving them and on their applications.

      Lieu : Fermat - Salle 2205


    • Mardi 13 février 11:30-12:30 - Christoph Bärligea - Institut Élie Cartan de Lorraine

      Christoph Bärligea : Skew divided difference operators in the Nichols algebra associated to a finite Coxeter group

      Résumé : In a paper from 2006, Bazlov has proposed to study a specific Nichols algebra in the Yetter-Drinfeld category over a finite Coxeter group which is associated to a specific Yetter-Drinfeld module spanned by the positive roots. It has been proved that this Nichols algebra realizes both the nilCoxeter and the coinvariant algebra as subalgebras. In this context, the action by braided partial derivatives when restricted to the coinvariant subalgebra can be expressed in terms of divided difference operators. Equally well, one can introduce elements which act via skew divided difference operators. Inspired by the work of Liu, one may conjecture that these elements have positive expressions in terms of the generators and that they satisfy a monomial property for order less or equal than two. We will give an introduction into this subject and explain the main conjectures whose proof is work in progress.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 6 mars 11:30-12:30 - Julien Grivaux - Université Aix-Marseille

      Algèbres de Lie à homotopie près et problèmes de modules formels au dessus d’une base : le cas des cycles quantifiés modérés

      Résumé : Les travaux de Hinich, Lurie et Pridham produisent une correspondance entre certains problèmes de déformation (encodés par des foncteurs définis sur des algèbres artiniennes) et algèbres de Lie différentielles graduées. Un des exemples classique de cette correspondance est le suivant : les déformations formelles d’une variété complexe X sont totalement encodées par la dg-algèbre de Lie des formes lisses de bidegré (0,*) à valeurs dans le fibré tangent TX.
      Dans cet exposé, je m’intéresserai à un autre exemple, dû à André, Quillen, Kapranov et Markarian : si X est une variété complexe, les déformations de la diagonale de X dans X × X fournissent une structure de Lie sur le fibré tangent décalé TX[-1]. Cette structure de Lie, intrinsèquement attachée à X, s’est révélée essentielle pour la compréhension de nombreux problèmes géométriques demeurés jusqu’alors insolubles ou mal compris. J’expliquerai comment décrire explicitement cette structure, et je présenterai des généralisations dans le cas d’une immersion fermée quelconque.
      Il s’agit d’un travail joint avec Damien Calaque.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 13 mars 11:30-12:30 - Ivan Penkov - Jacobs University Bremen (Allemagne)

      Exposé de Ivan Penkov : Primitive ideals of U(sl(infty)),

      Résumé : We describe explicitly the primitive ideals in U(sl(infty)). Somewhat unexpectedly, we show that all such ideals are the annihilators of integrable simple sl(infty)-modules. The only maximal ideal in U(sl(infty) is the augmentation ideal. We also prove a Duflo-type theorem describing primitive ideals as annihilators of highest-weight modules. Not all Borel subalgebras "realize" primitive ideals in this way : the ones that do, are "ideal Borel subalgebras". Finally, we provide an algorithm which computes the primitive ideal of an arbitrary simple highest weight module. This talk is based on several joint papers with Alexey Petukhov.

      Lieu : Fermat - Salle 2205


    • Mardi 20 mars 11:30-12:30 - Philippe Lebacque - Université de Franche-Comté

      Propriétés asymptotiques des corps globaux et des variétés définies sur un corps fini

      Résumé : L’étude des propriétés asymptotiques des corps globaux et des variétés définies sur un corps fini revêt de multiples facettes. Développée tant pour répondre à des questions issues de la théorie de l’information que pour ses liens avec des théorèmes classiques de la théorie des nombres, elle implique des techniques algébriques et analytiques subtiles : les méthodes algébriques y garantissent l’existence d’objets intéressants dont les propriétés sont comprises à travers l’étude de fonctions zeta ou L en famille.
      Dans notre exposé, nous introduirons par une construction d’empilements de sphères ou de codes correcteurs la théorie asymptotique des corps globaux initiée par Ihara, Tsfasman et Vladuts. Ensuite nous montrerons comment des résultats profonds sur les pro-p-groupes sont utiles dans cette théorie, et enfin nous exposerons des résultats analytiques concernant le comportement en famille des valeurs des fonctions zeta et L.
      Les résultats algébriques que nous exposons sont en partie obtenus avec A. Schmidt, les résultats analytiques avec notre regretté collègue et ami A. Zykin, disparu en 2017.

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 27 mars 11:30-12:30 - Laurent Demonet - Université de Nagoya (Japon)

      Laurent Demonet : Treillis des classes de torsion

      Résumé : Travail en commun avec O. Iyama, N. Reading, I. Reiten, H. Thomas et avec A. Chan.
      Nous considérons le treillis tors A des classes de torsion sur une algèbre de dimension finie A. Celui-ci est en général infini. Cependant, nous prouvons qu’il a des propriétés suffisantes (bialgébricité, semidistributivité complète, congruence uniformité complète) pour être compris grâce à son carquois de Hasse, dont nous donnons une interprétation en termes de modules. En particulier, certaines congruences de ce treillis sont paramétrées par des ensembles de modules ayant certaines propriétés. De plus, pour un idéal I de A, il y a un quotient de treillis tors A -> tors (A/I) envoyant une classe de torsion T sur son intersection avec mod A/I. Nous décrivons ce type de quotient en détail en utilisant les techniques précédentes. Nous donnerons plusieurs exemples, en particulier le calcul de tors B quand B est une algèbre de graphe de Brauer. Une autre source d’exemples provient des algèbres préprojectives associées à des groupes de Weyl.

      Lieu : Fermat 2205


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groupe de travail

    • Mardi 16 janvier 10:00-11:00 - Sybille Rosset - UVSQ

      Sybille Rosset : Induction de Harish-Chandra, définition

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 23 janvier 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

      Ahmed Moussaoui : Formule de Mackey I

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 30 janvier 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

      Ahmed Moussaoui : Formule de Mackey II

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 6 février 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

      Ahmed Moussaoui : Théorie de Harish-Chandra I

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 13 février 10:00-11:00 -

      Pas de groupe de travail : réunion d’équipe

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 20 février 10:00-11:00 - Ahmed Moussaoui - UVSQ

      Ahmed Moussaoui : Théorie de Harish-Chandra II

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 13 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

      Salim Rostam : Foncteur de dualité I

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 20 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

      Salim Rostam : Foncteur de dualité II

      Lieu : Fermat 2205


    • Mardi 27 mars 10:00-11:00 - Salim Rostam - UVSQ

      Salim Rostam : Foncteur de dualité III

      Lieu : Fermat 2205


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Les séminaires ont lieu le mardi, bâtiment Fermat, en salle 2205 de 11h30 à 12h30.

Contact : Nicolas Perrin et Luc Pirio Comment venir ?

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Mots-clés

Algèbre Géométrie