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Accueil du site > Séminaires et groupes de travail > Séminaires de Probabilités-Statistiques > Séminaires 2012-2013

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séminaire

    • Mardi 18 septembre 2012 11:30-12:30 - Lihu Xu - Brunel University of London

      Ergodicity of stochastic Burgers equations forced by stable noises.

      Résumé : In this talk, we shall study the ergodicity of stochastic Burgers equations forced by a type of alpha-stable noises called alpha/2-subordinated Brownian motion. We shall apply a new derivative formula established by Zhang recently to show the strong Feller property. Then use a classical criterion (Strong Feller+Accessibility implies ergodicity) to show the ergodicity. This is joint work with Zhao Dong and Xicheng Zhang.

      Lieu : UVSQ, bâtiment Fermat, en salle 2203


    • Mardi 25 septembre 2012 11:30-12:30 - Nicolas Pouyanne - LMV

      Loi des grandes urnes bicolores

      Résumé : Les urnes de Pòlya sont des processus aléatoires très simples à définir, qui interviennent dans des modèles de l’algorithmique. Dans le processus à deux couleurs, on prend une urne contenant des boules noires et rouges. On tire une boule au hasard dans l’urne, et on l’y repose après avoir noté sa couleur. Selon la couleur tirée, on ajoute dans l’urne tant de boules noires et tant de boules rouges. On obtient ainsi une nouvelle composition. Le processus consiste à itérer ce procédé en utilisant toujours la même règle de remplacement.
      Lorsque le nombre de tirages tend vers l’infini, la composition de l’urne fait émerger de nouvelles mesures de probabilité. Toutes les questions sur les propriétés de ces mesures sont permises. On montrera comment ces lois se caractérisent par des équations de point fixe dans des espaces de mesures, ouvrant le champ à l’analyse de Fourier.

      Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203


    • Mardi 2 octobre 2012 11:30-12:30 - Pascal Maillard - Paris 6

      Mouvement brownien branchant avec sélection

      Résumé : Le mouvement brownien branchant (MBB) peut être vu comme en système de particules qui diffusent et se reproduisent de manière aléatoire. Il peut également être vu comme un mouvement brownien indexé par un arbre (de Galton— Watson), dit l’arbre généalogique du processus. Le MBB réuni ainsi deux concepts fondamentaux en probabilités : le mouvement brownien et les processus de branchement ou arbres aléatoires. Ceci en fait un objet très riche en propriétés qui peut être étudié (et l’a été notamment par des Versaillais) de multiples façons probabilistes, combinatoires ou encore analytiques.
      Dans cet exposé je présenterai les résultats obtenu dans ma thèse sur un modèle de MBB unidimensionnel avec sélection, nommé le N-MBB, où, dès que le nombre de particules dépasse un nombre donné N, seules les N particules les plus à droites (on voit l’espace en horizontale) sont gardées tandis que les autres sont enlevées du système. Je montrerai des asymptotiques précises sur la position du nuage de particules quand N est grand. Plus précisément, celle-ci converge à l’échelle de temps \log^3 N vers un processus de Lévy plus une dérive linéaire, tous les deux explicites, ce qui a été conjecturé par les physiciens Brunet, Derrida, Mueller et Munier, à partir de méthodes d’EDP. Notre preuve par contre est purement probabiliste.
      J’expliquerai également comment cette étude contribue à la compréhension de solutions de certaines EDPS du type FKPP avec bruit faible.

      Lieu : UVSQ, bâtiment Fermat, salle 2203


    • Mardi 16 octobre 2012 11:30-12:30 - Leonid Pastur - B.I.Verkin Institute for Low Temperature Physics & Engineering, Kharkov, Ukraine

      Limiting Laws for of Spectral Statistics of Large Random Matrices

      Résumé : We consider certain functions of eigenvalues and eigenvectors (spectral statistics) of real symmetric and hermitian random matrices of large size. We -rst explain that an analog of the Law of Large Numbers is valid for these functions as the size of matrices tends to in-nity. We then discuss the scale and the form for limiting uctuation laws of the statistics and show that the laws can the standard Gaussian (i.e., analogous to usual Central Limit Theorem for appropriately normalized sums of independent or weakly dependent random variables) in non-standard asymptotic settings, certain non Gaussian in seemingly standard asymptotic settings, and other non Gaussian in non-standard asymptotic settings.

      Lieu : bâtiment Fermat, salle 2203


    • Mardi 23 octobre 2012 11:30-12:30 - Igor Kortchemski - ENS Paris

      Grands arbres aléatoires

      Résumé : Le comportement asymptotique d’arbres de Galton-Watson dont la loi de reproduction est critique et de variance finie, conditionnés à avoir une grande taille fixée, a beaucoup été étudié. Nous nous intéresserons à ce qui se passe lorsqu’on sort de ce cadre typique. Plus précisément, que peut-on dire lorsque le conditionnement à avoir une taille fixée est remplacée par un conditionnement à avoir un nombre de feuilles fixé ? Qu’advient-t-il lorsque la loi de reproduction n’est plus critique ?

      Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203


    • Mardi 13 novembre 2012 11:30-12:30 - Claire Lacour - Paris 11

      Test d’adéquation pour des données sphériques bruitées

      Résumé : On considère une variable aléatoire X sur la sphère S^2 (par exemple un signal astrophysique) bruitée par une rotation aléatoire R (par exemple un bruit de mesure), de telle sorte qu’on observe seulement la variable Z=R(X). On s’intéresse à l’estimation de la densité f de X à partir de l’observation d’un échantillon Z1, ..., Zn et de la donnée de la densité de R. Plus précisément, motivé par des questions astrophysiques, on cherche à construire une procédure de test pour savoir si cette densité est la loi uniforme sur la sphère, notée f_0. Comme hypothèse alternative H1, on suppose que f est à distance u_n de f_0, et est de régularité s. On expliquera comment construire une statistique de test adaptative en utilisant les harmoniques sphériques. On donnera une borne inférieure et une borne supérieure pour la vitesse de séparation u_n, qui dépend de s ainsi que de la régularité de la densité de R. Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Thanh Mai Pham Ngoc.

      Lieu : UVSQ, batiment Fermat, salle 2203


    • Mardi 20 novembre 2012 11:30-12:30 - Adam Jakubowski - Nicolaus Copernicus University, Torun, Pologne

      Functional convergence of linear processes with heavy tail innovations

      Résumé : A linear process built upon i.i.d. innovations \{Y_j\}_{j\in\mathbb{Z}} is (for us) a sequence \{X_n\}_{n\in\mathbb{Z}} given by \[ X_n = \sum_{j\in\mathbb{Z}} c_{n-j} Y_j,\] where the numbers \{c_j\}_{j\in \mathbb{Z}} are such that the series defining X_n is convergent. We are interested in various forms of convergence of partial sum processes \[ S_n(t) = \frac{1}{a_n} \sum_{k=1}^{[nt]} X_k.\] We shall consider only the case when Y_j’s are such that \[ \frac{Y_1 + Y_2 + \ldots + Y_n}{a_n} \indist \mu_{\alpha},\] where \mu_{\alpha} is a strictly \alpha-stable and non-degenerate distribution on \mathbb{R}^1, the numbers c_j are summable : \[ \sum_{j\in\mathbb{Z}} |c_j| < +\infty,\] and we deal with non-trivial linear processes, i.e. at least two among c_j’s are non-zero.
      Since the work by Avram and Taqqu (1992) it is known that in this case the convergence in Skorokhod’s J_1-topology cannot hold. Avram and Taqqu (1992) and Louhichi and Rio (2011) obtained functional convergence in Skorokhod’s M_1-topology for the case when \em all c_j \geq 0 (what implies that X_n’s are associated).
      In this talk we show functional convergence of S_n(t) in so-called S-topology, introduced by Jakubowski (1997). We give some implications of this fact.
      We discuss also convergence of finite dimensional distributions in case <\alpha <1$ and obtain a complete characterization as well as tractable - and new - sufficient conditions. This is a joint work with Raluca Balan (Ottawa) and Sana Louhichi (Grenoble).

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203


    • Mardi 18 décembre 2012 10:30-11:30 - Agnès Grimaud - Université d'Aix-Marseille

      Développement d’une méthode de type parallel tempering sans vraisemblance (ABC-PT)

      Résumé : Les méthodes sans vraisemblance, ou aussi appelées Approximate Bayesian Computation (ABC), se sont beaucoup développées ces quinze dernières années. Dans un cadre bayésien, elles permettent d’étudier des données lorsque la vraisemblance de celles-ci n’est pas disponible sous forme explicite ou que son calcul s’avère trop coûteux, dans le cas où il est possible d’effectuer des simulations suivant le modèle statistique utilisé. Parmi les méthodes proposées, on trouve des méthodes basées sur la théorie MCMC et des méthodes séquentielles. Les méthodes ABC-MCMC sont longtemps restées les méthodes de référence, mais récemment des méthodes séquentielles, comme l’ABC-PMC (Beaumont et al, 2009) ou l’ABC-SMC (Del Moral et al, 2012) sont apparues plus performantes. Nous proposons un nouvel algorithme combinant le principe de l’ABC avec une approche MCMC basée sur une population de chaînes, en utilisant une analogie avec l’algorithme Parallel Tempering (Geyer et Thompson, 1995). Les performances de ce nouvel algorithme sont comparées avec celles des méthodes ABC existantes.
      Ce travail a été effectué en collaboration avec M. Baragatti et D. Pommeret.

      Lieu : bâtiment Sophie Germain, salle G103


    • Mardi 15 janvier 2013 11:30-12:30 - Arno Siri-Jégousse - Paris 5

      longueur de branche extérieure du Beta-coalescent

      Résumé : A quelle "distance" se trouve un individu du reste de la population ? ou en d’autres termes, combien de générations doit-on remonter pour relier un individu choisi au hasard dans un échantillon aux autres ?
      Ce problème se rattache à celui de la modélisation des généalogies d’une population, dont les coalescents interchangeables fournissent une représentation possible. En particulier le Beta-coalescent apparaît comme l’arbre généalogique d’un processus de Galton Watson surcritique avec sélection des individus à chaque génération. Nous reviendrons sur l’étude de la longueur d’une branche extérieure dans ce cadre et mettrons en évidence les relations entre nos résultats et ceux, déjà connus, dans le cadre du classique coalescent de Kingman.
      il s’agit de la présentation de cet article http://arxiv.org/abs/1201.3983

      Lieu : bâtiment Fermat, en salle 2203


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Mots-clés

Probabilités Statistiques