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Accueil du site > Séminaires et journées internes > Séminaires et journées d’Equations aux Dérivées Partielles > Séminaires EDP 2014-2015

Agenda

séminaire

    • Jeudi 2 octobre 2014 13:45-14:45 - Benjamin Stamm - Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 (LJLL)

      Reporté à une date ultérieure

    • Jeudi 9 octobre 2014 13:45-14:45 - Christophe Prieur - Gipsa-lab

      Stabilité des systèmes hyperboliques avec des commutations

      Résumé : Le but de cet exposé est de présenter des conditions de stabilité pour les EDP hyperboliques linéaires présentant des sauts dans les conditions aux bords et la vitesse. Les conditions mises en oeuvre sont constructives et numériquement vérifiables. Elles reposent sur la théorie de Lyapunov. Nous présenterons également des résultats de contrôle par retour d’état en utilisant des contrôles à commutation pour des lois de conservation.

      PDF - 1.1 Mo


    • Jeudi 16 octobre 2014 13:45-14:45 - Aline Lefebvre-Lepot - Ecole Polytechnique (CMAP)

      Simulation numérique de suspensions : prise en compte des forces de lubrification

      Résumé : Lors de simulations numériques d’écoulements de particules dans un fluide visqueux, se pose inévitablement la question de la gestion des contacts. La force de lubrification (exercée par le fluide sur les particules) permet en théorie, d’empêcher le contact entre des particules lisses. Cependant, suite aux erreurs faites lors des simulations, des contacts numériques ont lieu et il est nécessaire, tant numériquement que physiquement, de développer des méthodes afin de résoudre ce problème.
      Nous présenterons deux stratégies permettant de prendre en compte numériquement les forces de lubrification. La première méthode consiste à utiliser un modèle dit de "contact visqueux", permettant de traiter le contact, tout en prenant en compte la physique du problème, c’est à dire, l’action de la force de lubrification. Nous présenterons ce modèle, un schéma numérique associé ainsi que les résultats numériques obtenus. La seconde stratégie que nous présenterons consiste à résoudre le problème fluide/particules de manière aussi précise que possible (travail en collaboration avec Benoît Merlet). Pour cela, on propose de décomposer le problème d’origine en deux sous problèmes : un problème singulier (quand les distances inter particulaires tendent vers zéro) résolu "hors ligne" et un problème régulier résolu à chaque pas de temps.


    • Jeudi 6 novembre 2014 13:45-14:45 - Jean-Pierre Puel - Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines (LMV)

      Standing waves pour les equations de Ginzburg Landau complexes

      Résumé : Ce travail est fait en collaboration avec Rolci Cipolatti et Flavio Dickstein. On s’intéresse à l’équation complexe de Ginzburg-Landau qui est un modèle proposé par de nombreux physiciens qui dépend de deux paramètres e^{i\theta} et e^{i\gamma} pour décrire notamment les instabilités d’écoulements fluides. Très peu de choses sont connues sur l’analyse mathématique de cette équation en dehors de l’existence locale de solutions. Nous cherchons ici des solutions particulières sous la forme de « standing waves » e^{i\omega t} u(x) ou u est solution (complexe) d’un problème elliptique non linéaire. Ces solutions sont en particulier globales en temps bien entendu. Nous montrons, à la fois dans le cas de l’espace entier et dans celui d’une boule que pour \gamma proche de \theta il existe des solutions de cette forme proches de l’état fondamental qui est connu lorsque \gamma = \theta. Pour cela nous obtenons des résultats précis non standards sur l’opérateur linéarisé à l’état fondamental qui nous permettent d’utiliser ensuite un théorème de perturbation.


    • Jeudi 13 novembre 2014 13:45-14:45 - Rémi Sainct - IFSTTAR

      Modélisation du trafic routier par un système hyperbolique non conservatif

      Résumé : Le paramétrage des modèles de trafic routier se heurte souvent à la grande variabilité des données recueillies sur le terrain. Pour expliquer cette variabilité, on considère la densité du trafic comme une variable aléatoire dont on connaît la moyenne et la variance (imitant les modèles de type "K-epsilon" en mécanique des fluides), ce qui permet de s’éloigner du "diagramme fondamental" généralement utilisé. Le modèle ainsi obtenu est non conservatif mais possède des entropies. On étudiera le problème de Riemann dans le cas parabolique et dans le cas général, en le comparant avec le modèle conservatif de base. En ajoutant une diffusion, on fait apparaître des termes de production d’entropie que l’on pourra évaluer numériquement. On étudiera analytiquement une version simplifiée du modèle avec diffusion.


    • Jeudi 20 novembre 2014 13:45-14:45 - Raimund Bürger - Universidad de Concepción (CI2MA)

      On linearly implicit IMEX Runge-Kutta methods for a class of degenerate convection-diffusion problems

      Résumé : Multi-species kinematic flow models with strongly degenerate diffusive corrections give rise to systems of nonlinear convection-diffusion equations of arbitrary size. Applications of these systems include models of polydisperse sedimentation and multi-class traffic flow. Implicit-explicit (IMEX) Runge-Kutta (RK) methods are suitable for the solution of these convection-diffusion problems since the stability restrictions, coming from the explicitly treated convective part, are much less severe than those that would be deduced from an explicit treatment of the diffusive term. These schemes usually combine an explicit Runge-Kutta scheme for the time integration of the convective part with a diagonally implicit one for the diffusive part. Recently a scheme of this type was proposed (B., P. Mulet and L.M. Villada, SISC 2013) in which the nonlinear and non-smooth systems of algebraic equations arising in the implicit treatment of the degenerate diffusive part are solved by smoothing of the diffusion coefficients combined with a Newton-Raphson method with line search. This nonlinearly implicit method is robust but associated with considerable effort of implementation and possibly CPU time. To overcome these shortcomings while keeping the advantageous stability properties of IMEX-RK methods, a second variant of these methods is proposed, in which the diffusion terms are discretized in a way that more carefully distinguishes between stiff and non stiff dependence, such that in each time step only a linear system needs to be solved still maintaining high order accuracy in time, which makes these methods much simpler to implement. In a series of examples of polydisperse sedimentation and multi-class traffic flow it is demonstrated that these new linearly implicit IMEX-RK schemes approximate the same solutions as the nonlinearly implicit versions, and in many cases these schemes are more efficient.
      This presentation is based on joint work with Sebastiano Boscarino and Giovanni Russo (University of Catania, Italy), Pep Mulet (University of Valencia, Spain) and Luis Miguel Villada (Universidad del Bio-Bio, Concepción, Chile).


    • Jeudi 27 novembre 2014 13:45-14:45 - Radu Ignat - Université Paul Sabatier - Toulouse 3 (IMT)

      Méthode d’entropie pour l’analyse des couches limites en micromagnétisme

      Résumé : Le micromagnétisme est un modèle variationnel pour l’aimantation m dans les matériaux ferromagnétiques. Les particularités de ce modèle multi-échelle consistent dans la contrainte nonconvexe |m|=1 et le caractère nonlocal de l’énergie pénalisant le flux de m. Ces effets génèrent la formation d’une grande variété de couches limites. Nous présentons une méthode d’entropie pour l’étude de quelques couches limites. L’idée principale vient de la contrainte de divergence de m et la contrainte de module un qui "cachent" une loi de conservation scalaire.


    • Jeudi 4 décembre 2014 13:45-14:45 - Thomas Leroy - Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (LJLL)

      T. Leroy : Relativistic transfer equation : minimum-maximum principle and convergence to the non equilibrium regime.

      Résumé : In a first part the relativistic transfer equations for photons interacting via emission absorption and scattering with a moving fluid are considered. A minimum-maximum principle is proved for this system, and the nonequilibrium regime is studied : the relativistic correction terms in the scattering operator lead to a frequency drift term modeling the Doppler effects. A convergence result of the solution of the relativistic transfer equations toward the solution of this drift diffusion equation is provided. In a second part several well-balanced schemes are studied for this equation. Due to the drift term, which may vanishes, Greenberg Leroux type schemes are not consistant, and I present a new well-balanced scheme which is proved to be uniformly (with respect to this parameter) convergent.


    • Jeudi 8 janvier 2015 13:45-14:45 - Christophe Clanet - Ecole Polytechnique (LadHyX)

      C. Clanet : Physique de l’haltérophilie

      Résumé : Comment un humain soulève-t-il un poids ? Peut-on utiliser la loi de levée pour caractériser la physiologie du muscle ? Nous abordons ces questions avec des expériences de développé couché et proposons un modèle théorique basé sur la contraction de l’actomyosine pour obtenir les lois physiques décrivant la levée. Les extensions de ce travail aux diagnostics médicaux sont ensuite discutées.


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