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Séminaires des jeunes 2008-2011

Organisateurs : Pascal Hivert et Hussein Mourtada

Liste des exposés :

2011

  • 5 Avril 2011 - Badredine Boujedaa - intégrales de Feynman : une introduction - annulé
Résumé : Les intégrales de chemin « Feynman path integrals » sont un outil très puissant dans la physique théorique, en particulier en mécanique quantique. Depuis que feynman les a introduites dans sa nouvelle formulation de mécanique quantique, elles n’ont cessé de gagner du terrain dans divers domaines de la physique théorique, mécanique quantique, physique statistique, théorie quantique des champs…
Dans cet exposé on donnera les idées fondamentales qui ont permis au développement et à l’utilisation des intégrales de chemin « Feynman path integrals » surtout en physique théorique.
  • 8 février 2011 - Aurélien Greuet - dans le domaine du calcul formel : Optimisation globale d’applications polynomiales
Résumé : On considère des problèmes d’optimisation globale algébrique : il s’agit de calculer la borne inférieure d’un polynôme à plusieurs variables sous des contraintes polynomiales. Résoudre un tel problème peut avoir plusieurs significations selon le contexte applicatif. On peut chercher par exemple à représenter cette borne inférieure de manière algébrique, ce qui mène à des algorithmes de calcul formel. On peut aussi essayer de certifier des bornes inférieures sur l’inf, via la décomposition en somme de carrés. Dans cet exposé, on présentera les outils et les méthodes liés à ces deux approches.

2010

  • 18 novembre 2010 - Stefano Morra - La structure des représentations universelles pour une extension non ramifiée de Q_p
Résumé : On se propose de donner des contributions originales à l’étude des représentations lisses du groupe linéaire général à coefficients dans une extension -nie F de Q_p.
Dans une première partie, l’on suppose F = Q_p. On démontre l’existence d’une -filtration naturelle GL_2(Z_p)-équivariante sur les représentations supersingulières et sur les séries principales modérément rami-fiées ce qui nous permet de donner une description détaillée de ces objets : on en déduit leur -filtration par le GL_2(Z_p)-socle ainsi que l’espace de leurs invariants selon certains sous-groupes de congruences principaux. On en déduit également la structure exhaustive des restrictions des représentations supersingulières pour GL_2(Q_p) aux sous-groupes provenant des extensions quadratiques de Q_p.
Ensuite l’on suppose F non rami-é sur Q_p. On décrit de manière précise la structur Iwahori des représentations universelles pour GL_2(F) à l’aide d’une base naturellement adaptée aux calcules sur les vecteurs de Witt. On donne une interprétation euclidienne de ce résultat qui révèle la nature fractale de ces objets et nous permet d’en déduire leur fi-ltration par le Iwahori socle. On obtient au passage la structure Iwahori pour les séries principales modérément rami-ées et une injection naturelle d’une certaine induite compacte dans les représentations universelles.
  • 8 avril 2010 - Arturo Giles (Univ. Paris 7)
  • 6 avril 2010 à 16h - François Drouot (UVSQ)

2009

  • 15 décembre 2009 à 15h - Kowir Pambo-Bello
  • 29 septembre 2009 - Claudio Muñoz - Sur le problème de Calderòn
  • 26 mai 2009 - Hamdi Fathallah - Identification of an Ornstein-Uhlenbeck process by an averaging method
Résumé : "On se propose d’appliquer les théorèmes limites par moyennisation logarithmique pour les martingales à temps continu au modèle d’Ornstein-Uhlenbeck. Le but de cette application est de déduire, des théorèmes limites vérifiés par la martingale M et des propriétés asymptotiques de l’estimateur de \theta. Ainsi, on propose une nouvelle approche pour identifier les paramètres d’un processus O.U sans recours à une méthode de discrétisation de la diffusion X".
  • 24 mars 2009 - Pascal Hivert - Description géométrique des orbites nilpotentes pour les algèbres de Lie simples de rang deux
  • 17 février 2009 - Vianney Combet - Construction de solutions proches des solitons instables de l’équation de gKdV surcritique
  • 21 janvier 2009 - Réda Sahnoun - Les lois limites des urnes triangulaires sont-elles infiniment divisibles ?
Résumé : Cet exposé revient sur le plongement d’une urne en temps continu pour retrouver la relation en loi connue sous le nom de martingale connexion, entre les lois limites d’urnes, dans le modèle à temps continu et le modèle à temps discret. Plusieurs arguments laissent penser que les lois limites des urnes dans le modèle continu sont infiniment divisibles, bien que ceci n’ait pas été démontré d’une manière « rigoureuse ». Nous verrons à travers l’exemple des urnes triangulaires balancées (matrice de remplacement à somme constante par ligne) à deux couleurs que la loi limite de la deuxième projection d’une grande urne est déterminée par ses moments connus pour tout ordre et qu’elle n’est pas infiniment divisible dans certains cas. Le cas échéant la loi limite sera donnée par une représentation de sa densité.

2008

  • 9 décembre 2008 - Jérémy Berthomieu - Calcul de base intégrale en dimension un et séries de Puiseux
Résumé : Le but de cet exposé est de vous expliquer mon stage de Master 2 et le début de ma thèse.
Si P(x, y) est un polynôme de K[x][y] unitaire et de degré n en y, on peut montrer que la fermeture intégrale de K[x] dans K(x)[y]/ (P(x, y)) est un K[x]-module libre de rang n. Il est donc assez naturel de vouloir en calculer une base.
Je présenterai donc au cours de ce séminaire des doctorants un algorithme naïf de calcul de cette fermeture intégrale lorsque K est de caractéristique nulle. J’utiliserai pour ceci les séries de Puiseux que j’introduirai comme clôture algébrique de K((x)), le corps des séries de Laurent (je ferai probablement un court aparté pour montrer que ceci est faux dans le cas de la caractéristique positive).
Je devrais être en mesure de vous faire une démonstration du calcul de série de Puiseux via la méthode de Newton-Puiseux, dite naïve, implémentée enMathemagix (logiciel de calcul formel actuellement en développement par Grégoire Lecerf entre autres).
Je terminerai par montrer par quels moyens Grégoire et moi avons tenté d’améliorer l’algorithme naïf de calcul de base intégrale et quels sont les problèmes qui subsistent encore.
  • 18 novembre 2008 - Sylvain Ervedoza - Introduction à la contrôlabilité en dimension finie, et quelques exemples de dimension infinie.