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Accueil du site > Séminaires et groupes de travail > Séminaires d’Algèbre-Géométrie > Séminaires 2007-2008

Séminaires 2007-2008

Liste des séminaires

  • Mardi 10 juin 2008 - Hussein Mourtada (LMV, Versailles) : Espace des jets des branches planes
Résumé : On calcule le nombre de composantes irréductibles de l’espace des jets d’ordre m, et leurs dimensions, en fonction des paires caractéristiques de Puiseux.
  • Mardi 20 mai 2008 - Martin Andler (LMV, Versailles) : Cohomologie équivariante et catégories tensorielles
Résumé : Nous définissons une notion de supercatégorie tensorielle. Dans ce cadre, nous démontrons des résultats en cohomologie équivariante, y compris le théorème de Chern-Weil pour un objet algèbre de Lie rigide arbitraire. Pour une algèbre de Lie quadratique, nous obtenons une démonstration de l’isomorphisme de Duflo selon l’approche d’Alekseev-Meinrenken, généralisant ainsi leur résultat aux superalgèbres de Lie.
  • Mardi 13 mai 2008 - G. Rond (IML Marseille) : Régularité des morphismes d’anneaux locaux en caractéristique positive
Résumé : Nous allons étudier le régularité d’un morphisme d’anneaux locaux A—>B en caractéristique positive. En particulier nous allons définir un analogue du rang jacobien générique dans ce cas. Cela nous permet de caractériser les morphismes qui rendent la topologie de Krull sur A linéairement équivalente à la topologie induite sur A par la topologie de Krull sur B. Nous allons pour cela utiliser un résultat monomialisation d’un tel morphisme.
  • Mardi 18 mars 2008 - Marc Autord (Lab. Math Nicolas Oresme, Univ Caen) : Comparaison de deux complétions d’une présentation de monoïde : bases de Gröbner et retournement de mots.
Résumé : Le retournement de mots et les bases de Gröbner sont deux méthodes permettant de résoudre le problème du mot (dans les bons cas) d’un monoïde présenté. Toutes deux s’appuient sur une phase d’enrichissement de la présentation par des relations redondantes. Bien que similaires dans le principe, nous allons voir que ces deux processus sont en général très différents.
  • Mardi 11 mars 2008 - Masao Aoki (Univ. Chevaleret/Kyoto) : Hom stacks and Picard stacks
Résumé : We study Hom stack \Hom(\X,\Y) which parametrizes morphisms of algebraic stacks.
In the language of schemes, "Hilbert schemes" play an important role to construct many spaces such as moduli spaces.
In the language of algebraic stacks, which generalize varieties and schemes, "Hom stacks" play the similar role.
As an application, we show that the Picard stack \Pic(\X) which parametrizes line bundles on \X is an algebraic stack.
  • Mardi 5 février 2008 - Dale Cutkosky (Univ. of Columbia) : Factorization of birational extensions of local rings
Résumé : We give a proof of local strong factorization of a birational, monomial extension of regular local rings along a valuation of rank 1 and maximal rational rank. Our proof uses methods from linear algebra, and is in the spirit of Christensen’s proof of this result in dimension 3. This has also been proven by Karu using toric geometry.
  • Séminaire étudiant dans le cadre du MA2 , le 30 janvier 2008 à 17h30 : B. Mourrain (INRIA) fera une conférence exceptionnelle : "Formes et formules (ou la géométrie algébrique effective et la modélisation géométrique"
  • Mardi 11 décembre 2007, à 11h - Damien Calaque (Univ. Lyon 1) : l’isomorphisme de Duflo et la classe d’Atiyah
Résumé : Après un bref rappel de ce qu’est l’isomorphisme de Duflo pour les algèbres de Lie, on énoncera son analogue pour les variétés algébriques. La classe d’Atiyah jouera ici un rôle semblable à celui de l’action adjointe en théorie de Lie. On donnera ensuite une description sommaire des outils nécessaires à la démonstration du résultat énoncé, notament un peu de géométrieformelle.
  • Mardi 4 décembre 2007 - Erwan Brugallé (Univ. Paris 6) : Décompositions en étages de courbes tropicales
Résumé : Le but de cet exposé est d’appliquer la géométrie tropicale en géométrie énumérative réelle et complexe. Le problème est de calculer le nombre de courbes rationnelles projectives passant par une configuration de sous espace linéaires fixés (appelés contraintes). Une technique standard en géometrie complexe est de dégénérer la configuration des contraintes de telle sorte que les courbes considérées se "cassent" en des courbes plus simples, puis d’appliquer l’invariance du nombre de courbe par rapport à la configuration. En utilisant une configuration des contraintes "à la Caporaso-Harris" dans le contexte tropical, on observe, sans passage à la limite, la décomposition des courbes en morceaux simple. De plus, ces décompositions permettent d’obtenir des résultats sur le nombre de courbes réelles passant par une configuration réelle de contraintes.
travail en collaboration avec Grigory Mikhalkin
  • Mardi 27 novembre 2007 - Monique Lejeune-Jalabert (LMV) : Brève introduction à la géométrie tropicale
  • Mardi 23 octobre 2007 - Sylvain Brochard : Champs algébriques et foncteur de Picard (suite)
  • Mardi 16 octobre 2007 - Sylvain Brochard : Champs algébriques et foncteur de Picard
Résumé : Le foncteur de Picard d’un schéma a fait l’objet d’une étude approfondie dans les années soixante. La décennie suivante a vu naître avec les travaux de Giraud puis Deligne, Mumford, et en-fin Artin la notion de champ algébrique, qui généralise celle de schéma. Se pose alors la question suivante : le foncteur de Picard d’un champ algébrique se comporte-t-il de la même manière que celui d’un schéma ? Nous expliquerons comment l’étude des déformations de faisceaux inversibles permet d’aboutir, sous des hypothèses raisonnables, à la représentabilité du foncteur de Picard par un espace algébrique. Nous essaierons de voir à travers quelques exemples comment l’ajout d’une certaine "structure champêtre" à un schéma modi-fe son foncteur de Picard.
  • Mardi 9 octobre 2007 à 10h15 - Vincent Cossart : Conférence sur Hugues Charles Meray (1835-1911), Mathématicien et vigneron
Résumé : Il était une fois un petit garçon qui naquit à Chalon en 1835. Les fées s’étaient penchées sur son berceau : riche, beau, intelligent, c’était le prince de la comtesse de Ségur. Il devint membre de l’Académie des Sciences. Tout est apparemment pour le mieux dans le meilleur des mondes. C’est une toute autre histoire que l’on va raconter, celle d’un jeune homme qui devait être un des très grands mathematiciens de son temps et qui, par orgueil, par malchance, fit constamment les mauvais choix, refusa de communiquer son savoir, de se confronter avec les meilleurs, perdit toutes les occasions qui s’offrirent à lui pour finalement n’être plus connu que par les spécialistes de l’histoire des Sciences au XIXème siècle, avant que Saint
Vincent ne le remit en lumière en janvier 2004. Par des exemples simples, accessibles à tous, nous allons montrer le génie de Charles Méray, suivre sa carrière universitaire où “il n’en a pas loupé une’”. Enfin nous parlerons de la réforme de l’enseignement de 1904 où son influence, fortement appuyée par Poincaré, fut grande et bénéfique.
Ensuite on parlera de son oeuvre mathématique :
- construction des nombres réels par les suites de Cauchy,
- théorie du déterminant,
- collaboration avec Charles Riquier,
- la fusion en géométrie.