Séminaires et groupes de travail AG 2013-2014

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  • Mardi 1er octobre 2013 11:30–12:30 – Vincent Sécherre – UVSQ

    Types et contragrédientes

    Résumé : Soit G un groupe, et soit K un sous-groupe de G. Étant donnée une représentation de G sur un espace vectoriel V, l’espace de ses vecteurs invariants par K est naturellement un module à droite sur l’algèbre de convolution des fonctions sur G qui sont bi-invariantes par K. Si l’on fait la même opération avec la représentation de G sur le dual de V, le module ainsi obtenu est-il le dual du module associé à V ? Je donnerai des conditions suffisantes sur G et K (et sur la caractéristique du corps de base) pour que ce le soit, et je donnerai une application de tout ceci à la théorie des types des groupes réductifs p-adiques.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 8 octobre 2013 10:00–11:00 – Adrian Andrada – Université de Cordoba

    Geometric structures on Lie groups and their quotients

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 8 octobre 2013 11:30–12:30 – Nadir Matringe – Université de Poitiers

    Représentations unitaires de GL(n,K), distinguées par une involution galoisienne, pour K un corps p-adique

    Résumé : Soit F un corps p-adique, et K une extension quadratique de F, une représentation lisse complexe ($\pi$,V) de G=GL(n,K) est dite distinguée si il existe sur V une forme linéaire non nulle invariante sous H=GL(n,F). Elles interviennent naturellement dans l’analyse harmonique de G/H, ainsi que dans le programme de Langlands, comme image d’un transfert fonctoriel depuis un groupe unitaire. Je donnerai ici une classification des représentations irréductibles unitaires et distinguées, en termes de séries discrètes distinguées, via la classification de Tadic des représentations unitaires irréductibles.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 15 octobre 2013 11:00–12:00 – Corinne Blondel – Université Paris 7 – Denis Diderot

    Le groupe Spin sur un corps p-adique et ses représentations supercuspidales

    Résumé : On décrira le groupe Spin sur un corps local p-adique de caractéristique résiduelle $p$ impaire. On expliquera comment la construction de Stevens des représentations supercuspidales des groupes classiques p-adiques se transporte au groupe Spin. Enfin, on abordera les problèmes rencontrés dans l’étude de l’exhaustivité éventuelle de cette construction. Il s’agit du travail de thèse de Ngô Van Dinh.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 22 octobre 2013 11:00–12:00 – Olivier Brunat – Université Paris 7 – Denis Diderot

    Représentation en caractéristique naturelle des groupes réductifs finis (Olivier Brunat)

    Résumé : Dans cet exposé, on se propose de donner un paramétrage des représentations p-modulaires des groupes réductifs finis, où p est le nombre premier sur lequel le groupe considéré est défini.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 12 novembre 2013 11:30–12:30 – Loïc Poulain d’Andecy – Universiteit van Amsterdam

    « Affinisation » et « framization » de l‘algèbre de Hecke

    Résumé : (Travaux en cours et en commun avec Maria Chlouveraki) L‘algèbre de Hecke associée au groupe symétrique (i.e. : finie, de type A) est utilisée en théorie des noeuds pour construire des invariants via une trace de Markov. Plusieurs généralisations existent. Dans cet exposé, je vais tout d‘abord rappeler deux de ces généralisations ainsi que leurs relations avec les noeuds. La première est l‘algèbre de Hecke affine, utilisée pour les noeuds dits « affines », ou noeuds sur le tore. La deuxième est l‘algèbre de Yokonuma—Hecke, utilisée pour les noeuds dits « framed knots ». Le but de l‘exposé sera ensuite de présenter une algèbre qui unifie ces deux généralisations et que l‘on appelle algèbre de Yokonuma—Hecke affine. Je vais expliquer comment cette algèbre apparaît naturellement dans la théorie des représentations des algèbres de Yokonuma—Hecke (non-affines), et discuter de la définition et de l‘étude de traces de Markov sur cette algèbre, ainsi que sur ses quotients cyclotomiques.

 

 

  • Mardi 19 novembre 2013 11:30–12:30 – Guilnard Sadaka – UVSQ

    Paires admissibles et W-algèbres finies

    Résumé : Depuis les travaux de Premet, l’étude des W-algèbres finies a connu un essor particulièrement intense, notamment en raison de leur importance dans la théorie des représentations comme l’illustre l’équivalence de Skryabin. Les W-algèbres finies sont certaines algèbres associatives non-commutatives associées aux orbites nilpotentes d’une algèbre de Lie simple. Dans cet exposé, nous généraliserons la construction des W-algèbres à partir de paires dites « admissibles ». Nous donnerons ensuite quelques unes de leurs propriétés, analogues à celles vérifiées par la W-algèbre introduite par Premet. Un problème d’isomorphisme entre ces différentes algèbres se pose alors naturellement. Afin d’étudier ce problème, nous introduirons une relation d’équivalence sur l’ensemble des paires admissibles. Le problème d’isomorphisme sera ainsi réduit à un problème d’équivalence entre ces paires.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 26 novembre 2013 11:30–12:30 – Olivier Piltant – CNRS-UVSQ

    Exposé annulé !

    Lieu : Salle 2205

 

 

  • Mardi 3 décembre 2013 11:00–12:00 – Emmanuel Letellier – Université de Caen

    Systèmes locaux sur les courbes et produits tensoriels de représentations de GL_n(F_q)

    Résumé : Dans cet exposé je montrerai comment la géométrie des espaces de modules des C^n-systèmes locaux sur les courbes permet d’obtenir des résultats généraux sur les décompositions de produits tensoriels de représentations irréductibles complexes de GL(n,q).

    Lieu : 2205

 

  • Mardi 14 janvier 2014 11:00–12:00 – Anne-Marie Aubert – IMJ

    Structure géométrique dans le dual lisse des groupes p-adiques et correspondance de Langlands

    Résumé : Nous énoncerons une conjecture affirmant que le dual lisse d’un groupe réductif p-adique possède une structure géométrique sous-jacente très simple, et décrirons les étapes de la preuve de la conjecture dans le cas de la série principale d’un groupe déployé.

    Lieu : 2205

 

 

 

 

  • Mardi 28 janvier 2014 11:00–12:00 – Vincent Cossart – UVSQ

    Polyèdre caractéristique sans passer au complété

    Résumé : (Travail commun avec Olivier PILTANT) Le polyèdre caractéristique d’Hironaka n’apparait pas dans les démonstrations de désingularisation en caractéristique $, mais il est caché dans la technique calculatoire. En 1975, V. Cossart prouva que la notion de contact maximal impliquait la condition de minimalité définie par Hironaka. En 2013, B. Schober mit en lumière le lien étroit entre le polyèdre caractéristique d’Hironaka et les invariants de Bierstone et Milman qu’il peut lire sur certains polyèdres d’Hironaka.
    En caractéristique positive ou mixte, ces polyèdres apparaissent aussi dans les démonstrations de désingularisation en dimensions 2 et 3 : ils permettent de définir les invariants fondamentaux des preuves de V. Cossart et O. Piltant (dimension 3) et d’Hironaka (dimension 2).
    Soit $(R,M, k :=R/M)$ un anneau local régulier, $f\in M$ et $(y,u_1,\dots,u_d)$ un système régulier de paramètres de $R$. Supposons de plus que $$ f \not \in (u_1, \ldots ,u_d). $$
    Dans cette situation, H. Hironaka [H] attache un polyèdre $\Delta(f ;u_1,\dots,u_d ;y)\subset \R_\geq 0^d$ (polyèdre caractéristique d’Hironaka) et montre qu’il existe $z\in \hatR$ tel que $(z,u_1,\dots,u_d)$ est un s.r.p. de $\hatR$ et $$ \Delta(f ;u_1,\dots,u_d ;z)= \bigcap_(\haty,u_1,\dots,u_d)\Delta(f ;u_1,\dots,u_d ;\haty), $$ où l’intersection est prise sur tous les s.r.p. de $\hatR$ de la forme $(\haty,u_1,\dots,u_d)$. Nous prouvons qu’on peut prendre $z\in R$ om $R$ est un G-anneau. Nous ferons des exemples en caractéristique mixte.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 4 février 2014 10:30–11:30 – Farrell Brumley – Université Paris 13

    Sur le comptage des formes cuspidales par conducteur analytique

    Résumé : Étant donné un groupe réductif sur un corps global, un problème naturel est de compter le nombre de formes cuspidales de conducteur analytique borné. On peut le voir comme analogue du problème bien connu de compter le nombre de points rationnels de hauteur borné sur certaines variétés algébriques. On discutera d’une bonne formulation de ce problème, et on présentera quelques résultats récents, obtenus en collaboration avec Djordje Milicevic, pour les groupes généraux linéaires.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 11 février 2014 11:30–12:30 – Anis Rajhi – UVSQ

    Représentations de GL(N) dans des espaces de cohomologie à support compact (Anis Rajhi)

    Résumé : La panoplie d’outils pour étudier les représentations complexes d’un groupe réductif sur un corps local non archimédien est déjà riche. Cependant il manque un objet géometrique simple servant de support aux représentations. Bruhat et Tits ont associé à chaque groupe son immeuble affine, un complexe simplicial muni d’une action simpliciale. Mais la cohomologie à support compact de cet espace est malheureusement trop pauvre : Borel et Serre ont montré qu’elle donne lieu à la représentation Steinberg. Dans cet exposé on présentera différentes constructions d’espaces dont la cohomologie à support compact donne lieu à des représentations intéréssantes du groupe GL(N) sur un corps local.

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 18 février 2014 11:00–12:00 – Clément de Seguins Pazzis – LMV, Lycée Sainte-Geneviève

    Réflexivité algébrique et algèbres à division (Clément de Seguins Pazzis)

    Résumé : Soit $U$ et $V$ deux espaces vectoriels sur un corps commutatif $\mathbb{K}$. Un sous-espace vectoriel $\mathcal{S}$ de $\mathcal{L}(U, V )$ est dit réflexif (au sens algébrique) lorsqu’il contient toute application linéaire
    $f : U \rightarrow V$ vérifiant $f(x) \in \mathcal{S}x$ pour tout $x$ dans $U$. Un théorème de Meshulam et ˇSemrl stipule
    que, sous réserve que le corps de base possède au moins $n$ éléments, un espace d’opérateurs non
    réflexif de dimension $n$ doit contenir un opérateur non nul de rang au plus 2$n$−2 (et même au plus $n$ si le corps de base est algébriquement clos).
    Dans cet exposé, je vais présenter des résultats récents sur l’optimalité de la borne 2$n$−2 dans
    le théorème de Meshulam et ˇSemrl. Les espaces d’opérateurs correspondant au cas critique sont
    intimement liés à des structures que j’appelle les algèbres à division LDB (on encore algèbres
    à division à gauche bilinéarisable), qui sont essentiellement les algèbres à division ($A, \star$) de dimension finie sur le corps $\mathbb{K}$ pour lesquelles il existe une seconde loi bilinéaire régulière $\bullet$ sur
    $A$ telle que les vecteurs $x \star (x \bullet y)$ et $y$ soient colinéaires pour tous $x$ et $y$ dans $A$. Ces structures
    généralisent les algèbres à division classiques sur $\mathbb{R}$ (complexes, quaternions, octonions) mais
    n’avaient pas été étudiées systématiquement avant que leur lien avec la réflexivité algébrique
    ne soit dévoilé. Leur classification est achevée depuis peu.

    Lieu : 2205

 

 

Mardi 4 mars 2014 11:30–12:30 – Olivier Piltant – CNRS – UVSQ

Olivier Piltant : Résolution des Singularités et Polyèdre Caractéristique

Résumé : Dans un travail en collaboration avec Vincent Cossart (LMV-UMR 8100), nous avons démontré le théorème suivant de Résolution des Singularités pour les variétés arithmétiques de dimension trois :\\
 Théorème. Soit $C$ une courbe excellente et $\cal X $ un schéma réduit, séparé et de type fini sur $C$, dont tous les anneaux locaux sont de dimension au plus trois. Il existe un $C$-morphisme propre et birationnel $\pi : \tilde\cal X\rightarrow \cal X$ tel que :

  1.  $\tilde\cal X$ est r\’egulier en tout point ;
  2. $\pi$ induit un isomorphisme $\pi^-1(\rm Reg(\cal X)) \simeq \rm Reg(\tilde\cal X)$ ;
  3. $\pi^-1(\rm Sing(\cal X))$ est un diviseur à croisements normaux sur $\tilde\cal X$. \enditemize

Aucune hypothèse sur $C$ autre que l’excellence n’est nécessaire dans ce théorème ; par exemple, il s’applique au cas où $C=\rm Spec\mathbbZ$, ou plus généralement $C=\rm Spec\cal O_K$ ($K$ un corps de nombre ou un corps complet pour une valuation discète).

Je tenterai de mettre en lumière le rôle fondemental joué par le Polyèdre Caractéristique de Hironaka dans la démonstration de ce résultat. En particulier, j’aborderai les thèmes suivants :

  • pourquoi le Polyèdre Caractéristique permet de traiter le cas d’inégale caractéristique ;
  • quel est le rôle joué par le changement de base lisse ;
  • comment les opérations géométriques usuelles de projection sur, ou de localisation le long d’un sous-schéma régulier peuvent s’interpréter par des opérations de projection sur les polyèdres, même dans un contexte arithmétique SANS corps de base.

Lieu : Salle 2205

 

 

  • Mardi 11 mars 2014 11:30–12:30 – Benjamin SCHRAEN – CNRS – UVSQ

    B. Schraen : Densité des représentations potentiellement cristallines

    Lieu : Salle 2205

 

 

  • Mardi 25 mars 2014 11:00–12:00 – Maria Chlouveraki – UVSQ

    Invariants de noeuds et algèbres de Yokonuma-Hecke (Maria Chlouveraki)

    Résumé : Un des invariants de noeuds plus connus, le polynôme HOMFLYPT, provient de l’étude des algèbres de Iwahori-Hecke de type A. Les algèbres de Yokonuma-Hecke ont étés introduites par Yokonuma dans les années 60 comme généralisations des algèbres de Iwahori-Hecke. Récemment, Juyumaya et Lambropoulou ont utilisé les algèbres de Yokonuma-Hecke de type A pour construire des invariants de noeuds à poids. Ils ont aussi montré que si on oublie les poids, on obtient un invariant de noeuds classiques. La grande question qui se pose est : est-ce qu’on a un nouveau invariant de noeuds ?

    Lieu : Salle 2205

 

  • Mardi 1er avril 2014 11:00–12:00 – Daniele Turchetti – UVSQ

    La représentation de Weil sur un anneau intègre I (Daniele Turchetti)

    Lieu : Salle 2205Depuis son introduction par André Weil, la représentation metaplectique (ou de Weil) joue un rôle central pour la compréhension de certains liens entre mathématique et physique, notamment entre théorie des formes modulaires, fonctions theta et analyse harmonique. On présente dans ces exposés une construction d’une représentation de Weil à coefficients dans un anneau intègre. Dans une première partie on expose le cas classique, introduit par Weil en 1964, qui s’inscrit dans la théorie des représentations complexes. Ensuite, on présente certains travaux qui ont aidé, dans les 50 années suivantes, à éclaircir le rôle de la représentation de Weil, par exemple les travaux de Shimura sur les formes modulaires de poids demi-entier.

 

 

  • Mardi 8 avril 2014 11:00–12:00 – Gianmarco Chinello – UVSQ

    La représentation de Weil sur un anneau intègre II (Gianmarco Chinello)

    Résumé : Depuis son introduction par André Weil, la représentation metaplectique (ou de Weil) joue un rôle central pour la compréhension de certains liens entre mathématique et physique, notamment entre théorie des formes modulaires, fonctions theta et mécanique quantique. On présente dans ces exposés une construction d’une représentation de Weil à coefficients dans un anneau intègre. Dans cette deuxième partie on montre comment on peux généraliser ce résultat au cas des représentations sur un anneau intègre, en expliquant les techniques employées. Ces dernières, ainsi que les applications de ce résultats, ont des forts liens avec la théorie des représentations modulaires.

    Lieu : Salle 2205

 

Groupes de travail

 

  • Mardi 5 novembre 2013 10:30–12:00 – Sadek Al Harbat – Université Paris 7 – Denis Diderot

    Algèbres de Temperley-Lieb affines I

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 12 novembre 2013 10:00–11:00 – Sadek Al Harbat – Université Paris 7 – Denis Diderot

    Algèbres de Temperley-Lieb affines II

    Lieu : 2205

 

 

  • Mardi 26 novembre 2013 10:00–11:00 – Vincent Cossart – UVSQ

    Exposé annulé !

    Lieu : Salle 2205

 

Séminaires et groupes de travail AG 2013-2014