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Accueil du site > Équipes > CRYPTO > Algorithmique fondamentale pour la cryptographie

Algorithmique fondamentale pour la cryptographie

Courbes elliptiques et isogénies

  • Arithmétique efficace des corps finis et de leurs extensions

- Tours d’extensions, composita, morphismes.
- Clotûre algébrique de GF(p).
- Applications géométriques  : torsion, isogénies, module de Tate.

  • Isogénies, couplages

- Calcul d’isogénies explicites  : formules de Vélu, formules d’Elkies, genre supérieur.
- Volcans d’isogénies, graphes d’isogénies.

  • Applications cryptographiques

- Chiffrement homomorphe.
- Cryptographie post-quantique.
- Cryptanalyse.

Algorithmes avancés de réduction de réseaux

  • Depuis l’invention de LLL, de nombreuses améliorations proposées :

- Algorithmes qui fournissent des bases réduites de la même qualité que LLL mais plus rapidement -> étudier leur mise en oeuvre sur des ordinateurs massivement parallèles.

- Algorithmes qui visent à produire des réseaux de meilleure qualité que LLL -> obtenir des bases dont le premier vecteur soit le vecteur le plus court du réseau.

  • Implémentation d’attaques par réduction de réseaux

- Construire une boîte à outils effective et hautement configurable intégrant l’ensemble des cryptanalyses standards utilisant de la réduction de réseaux, y compris celles basées sur la recherche de petites racines par la méthode de Coppersmith.