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J.M. Aroca (Valladolid)

Valuations et équations différentielles

Résumé :

Le but de cet exposé est de présenter trois façons d’appliquer la théorie de valuations à l’étude d’équations différentielles.

1) Le théorème de Kaplansky offre la possibilité de développer en série les éléments d’un corps muni d’une valuation. Un théorème de Kaplansky "différentiel" ouvre la voie à l’utilisation de méthodes de calcul basées sur le polygone de Newton, afin de décrire les solutions d’une équation différentielle.

2) Les valuations représentent des suites d’éclatements. Dans certains cas on sait caractériser les valuations qui correspondent à des suites d’éclatements le long d’une courbe solution d’un champ de vecteurs.

3) La surface de Riemann d’une extension de corps fournit non seulement des objets algébriques mais aussi des objets transcendants. Ceci explique pourquoi la théorie de valuations constitue un cadre bien plus adapté à l’étude d’équations différentielles que la théorie des schémas.

Nous tenterons de faire un exposé le moins technique possible, afin de le rendre accessible aux non spécialistes.

Mots-clés

Journée Valladolid-Versailles